Theorem retop 24717

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 24716	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 22925	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ran crn 5633  ‘cfv 6500  (,)cioo 13273  topGenctg 17369  Topctop 22849  TopBasesctb 22901

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-1st 7943  df-2nd 7944  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-ioo 13277  df-topgen 17375  df-top 22850  df-bases 22902

This theorem is referenced by:  retopon  24719  retps  24720  icccld  24722  icopnfcld  24723  iocmnfcld  24724  qdensere  24725  zcld  24770  iccntr  24778  icccmp  24782  reconnlem2  24784  retopconn  24786  rectbntr0  24789  cnmpopc  24890  icoopnst  24904  iocopnst  24905  cnheiborlem  24921  bndth  24925  pcoass  24992  evthicc  25428  ovolicc2  25491  subopnmbl  25573  dvlip  25966  dvlip2  25968  dvne0  25984  lhop2  25988  lhop  25989  dvcnvrelem2  25991  dvcnvre  25992  ftc1  26017  taylthlem2  26350  taylthlem2OLD  26351  cxpcn3  26726  lgamgulmlem2  27008  circtopn  34015  tpr2rico  34090  rrhqima  34192  rrhre  34199  brsiga  34361  unibrsiga  34364  elmbfmvol2  34445  sxbrsigalem3  34450  dya2iocbrsiga  34453  dya2icobrsiga  34454  dya2iocucvr  34462  sxbrsigalem1  34463  orrvcval4  34643  orrvcoel  34644  orrvccel  34645  retopsconn  35465  iccllysconn  35466  rellysconn  35467  cvmliftlem8  35508  cvmliftlem10  35510  ivthALT  36551  ptrecube  37871  poimirlem29  37900  poimirlem30  37901  poimirlem31  37902  poimir  37904  broucube  37905  mblfinlem1  37908  mblfinlem2  37909  mblfinlem3  37910  mblfinlem4  37911  ismblfin  37912  cnambfre  37919  ftc1cnnc  37943  dvrelog3  42435  redvmptabs  42730  reopn  45651  ioontr  45871  iocopn  45880  icoopn  45885  limciccioolb  45981  limcicciooub  45995  lptre2pt  45998  limcresiooub  46000  limcresioolb  46001  limclner  46009  limclr  46013  icccncfext  46245  cncfiooicclem1  46251  fperdvper  46277  stoweidlem53  46411  stoweidlem57  46415  dirkercncflem2  46462  dirkercncflem3  46463  dirkercncflem4  46464  fourierdlem32  46497  fourierdlem33  46498  fourierdlem42  46507  fourierdlem48  46512  fourierdlem49  46513  fourierdlem58  46522  fourierdlem62  46526  fourierdlem73  46537  fouriersw  46589  iooborel  46709  bor1sal  46713  incsmf  47100  decsmf  47125  smfpimbor1lem2  47157  smf2id  47159  smfco  47160  iooii  49277