Theorem retop 24987

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 24986	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 23194	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  ran crn 5656  ‘cfv 6533  (,)cioo 13398  topGenctg 17522  Topctop 23118  TopBasesctb 23170

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-cnex 11180  ax-resscn 11181  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-1st 7986  df-2nd 7987  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-xr 11271  df-ltxr 11272  df-le 11273  df-ioo 13402  df-topgen 17528  df-top 23119  df-bases 23171

This theorem is used by:  retopon  24989  retps  24990  icccld  24992  icopnfcld  24993  iocmnfcld  24994  qdensere  24995  zcld  25040  iccntr  25048  icccmp  25052  reconnlem2  25054  retopconn  25056  rectbntr0  25059  cnmpopc  25156  icoopnst  25167  iocopnst  25168  cnheiborlem  25182  bndth  25186  pcoass  25252  evthicc  25687  ovolicc2  25750  subopnmbl  25832  dvlip  26220  dvlip2  26222  dvne0  26238  lhop2  26242  lhop  26243  dvcnvrelem2  26245  dvcnvre  26246  ftc1  26269  taylthlem2  26610  cxpcn3  26985  lgamgulmlem2  27266  circtopn  34347  tpr2rico  34422  rrhqima  34524  rrhre  34531  brsiga  34694  unibrsiga  34697  elmbfmvol2  34778  sxbrsigalem3  34783  dya2iocbrsiga  34786  dya2icobrsiga  34787  dya2iocucvr  34795  sxbrsigalem1  34796  orrvcval4  34976  orrvcoel  34977  orrvccel  34978  retopsconn  35828  iccllysconn  35829  rellysconn  35830  cvmliftlem8  35871  cvmliftlem10  35873  ivthALT  36954  ptrecube  38369  poimirlem29  38398  poimirlem30  38399  poimirlem31  38400  poimir  38402  broucube  38403  mblfinlem1  38406  mblfinlem2  38407  mblfinlem3  38408  mblfinlem4  38409  ismblfin  38410  cnambfre  38417  ftc1cnnc  38441  dvrelog3  42931  redvmptabs  43235  reopn  46122  ioontr  46341  iocopn  46350  icoopn  46355  limciccioolb  46451  limcicciooub  46465  lptre2pt  46468  limcresiooub  46470  limcresioolb  46471  limclner  46479  limclr  46483  icccncfext  46715  cncfiooicclem1  46721  fperdvper  46747  stoweidlem53  46881  stoweidlem57  46885  dirkercncflem2  46932  dirkercncflem3  46933  dirkercncflem4  46934  fourierdlem32  46967  fourierdlem33  46968  fourierdlem42  46977  fourierdlem48  46982  fourierdlem49  46983  fourierdlem58  46992  fourierdlem62  46996  fourierdlem73  47007  fouriersw  47059  iooborel  47179  bor1sal  47183  incsmf  47570  decsmf  47595  smfpimbor1lem2  47627  smf2id  47629  smfco  47630  iooii  49844