Theorem retop 24744

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 24743	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 22952	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  ran crn 5619  ‘cfv 6485  (,)cioo 13289  topGenctg 17391  Topctop 22876  TopBasesctb 22928

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-cnex 11085  ax-resscn 11086  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-po 5526  df-so 5527  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-1st 7931  df-2nd 7932  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-ioo 13293  df-topgen 17397  df-top 22877  df-bases 22929

This theorem is referenced by:  retopon  24746  retps  24747  icccld  24749  icopnfcld  24750  iocmnfcld  24751  qdensere  24752  zcld  24797  iccntr  24805  icccmp  24809  reconnlem2  24811  retopconn  24813  rectbntr0  24816  cnmpopc  24913  icoopnst  24924  iocopnst  24925  cnheiborlem  24939  bndth  24943  pcoass  25009  evthicc  25444  ovolicc2  25507  subopnmbl  25589  dvlip  25978  dvlip2  25980  dvne0  25996  lhop2  26000  lhop  26001  dvcnvrelem2  26003  dvcnvre  26004  ftc1  26027  taylthlem2  26357  cxpcn3  26730  lgamgulmlem2  27011  circtopn  34021  tpr2rico  34096  rrhqima  34198  rrhre  34205  brsiga  34367  unibrsiga  34370  elmbfmvol2  34451  sxbrsigalem3  34456  dya2iocbrsiga  34459  dya2icobrsiga  34460  dya2iocucvr  34468  sxbrsigalem1  34469  orrvcval4  34649  orrvcoel  34650  orrvccel  34651  retopsconn  35477  iccllysconn  35478  rellysconn  35479  cvmliftlem8  35520  cvmliftlem10  35522  ivthALT  36563  ptrecube  37987  poimirlem29  38016  poimirlem30  38017  poimirlem31  38018  poimir  38020  broucube  38021  mblfinlem1  38024  mblfinlem2  38025  mblfinlem3  38026  mblfinlem4  38027  ismblfin  38028  cnambfre  38035  ftc1cnnc  38059  dvrelog3  42550  redvmptabs  42837  reopn  45737  ioontr  45956  iocopn  45965  icoopn  45970  limciccioolb  46066  limcicciooub  46080  lptre2pt  46083  limcresiooub  46085  limcresioolb  46086  limclner  46094  limclr  46098  icccncfext  46330  cncfiooicclem1  46336  fperdvper  46362  stoweidlem53  46496  stoweidlem57  46500  dirkercncflem2  46547  dirkercncflem3  46548  dirkercncflem4  46549  fourierdlem32  46582  fourierdlem33  46583  fourierdlem42  46592  fourierdlem48  46597  fourierdlem49  46598  fourierdlem58  46607  fourierdlem62  46611  fourierdlem73  46622  fouriersw  46674  iooborel  46794  bor1sal  46798  incsmf  47185  decsmf  47210  smfpimbor1lem2  47242  smf2id  47244  smfco  47245  iooii  49408