Theorem retop 24918

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 24917	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 23126	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  ran crn 5662  ‘cfv 6536  (,)cioo 13367  topGenctg 17485  Topctop 23050  TopBasesctb 23102

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-cnex 11151  ax-resscn 11152  ax-pre-lttri 11169  ax-pre-lttrn 11170

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5556  df-po 5569  df-so 5570  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-1st 7982  df-2nd 7983  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11240  df-mnf 11241  df-xr 11242  df-ltxr 11243  df-le 11244  df-ioo 13371  df-topgen 17491  df-top 23051  df-bases 23103

This theorem is referenced by:  retopon  24920  retps  24921  icccld  24923  icopnfcld  24924  iocmnfcld  24925  qdensere  24926  zcld  24971  iccntr  24979  icccmp  24983  reconnlem2  24985  retopconn  24987  rectbntr0  24990  cnmpopc  25087  icoopnst  25098  iocopnst  25099  cnheiborlem  25113  bndth  25117  pcoass  25183  evthicc  25618  ovolicc2  25681  subopnmbl  25763  dvlip  26152  dvlip2  26154  dvne0  26170  lhop2  26174  lhop  26175  dvcnvrelem2  26177  dvcnvre  26178  ftc1  26201  taylthlem2  26537  cxpcn3  26913  lgamgulmlem2  27194  circtopn  34227  tpr2rico  34302  rrhqima  34404  rrhre  34411  brsiga  34573  unibrsiga  34576  elmbfmvol2  34657  sxbrsigalem3  34662  dya2iocbrsiga  34665  dya2icobrsiga  34666  dya2iocucvr  34674  sxbrsigalem1  34675  orrvcval4  34855  orrvcoel  34856  orrvccel  34857  retopsconn  35741  iccllysconn  35742  rellysconn  35743  cvmliftlem8  35784  cvmliftlem10  35786  ivthALT  36846  ptrecube  38271  poimirlem29  38300  poimirlem30  38301  poimirlem31  38302  poimir  38304  broucube  38305  mblfinlem1  38308  mblfinlem2  38309  mblfinlem3  38310  mblfinlem4  38311  ismblfin  38312  cnambfre  38319  ftc1cnnc  38343  dvrelog3  42832  redvmptabs  43121  reopn  46008  ioontr  46227  iocopn  46236  icoopn  46241  limciccioolb  46337  limcicciooub  46351  lptre2pt  46354  limcresiooub  46356  limcresioolb  46357  limclner  46365  limclr  46369  icccncfext  46601  cncfiooicclem1  46607  fperdvper  46633  stoweidlem53  46767  stoweidlem57  46771  dirkercncflem2  46818  dirkercncflem3  46819  dirkercncflem4  46820  fourierdlem32  46853  fourierdlem33  46854  fourierdlem42  46863  fourierdlem48  46868  fourierdlem49  46869  fourierdlem58  46878  fourierdlem62  46882  fourierdlem73  46893  fouriersw  46945  iooborel  47065  bor1sal  47069  incsmf  47456  decsmf  47481  smfpimbor1lem2  47513  smf2id  47515  smfco  47516  iooii  49696