Theorem retop 24736

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 24735	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 22944	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ran crn 5625  ‘cfv 6492  (,)cioo 13289  topGenctg 17391  Topctop 22868  TopBasesctb 22920

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-cnex 11085  ax-resscn 11086  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-1st 7935  df-2nd 7936  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-xr 11174  df-ltxr 11175  df-le 11176  df-ioo 13293  df-topgen 17397  df-top 22869  df-bases 22921

This theorem is referenced by:  retopon  24738  retps  24739  icccld  24741  icopnfcld  24742  iocmnfcld  24743  qdensere  24744  zcld  24789  iccntr  24797  icccmp  24801  reconnlem2  24803  retopconn  24805  rectbntr0  24808  cnmpopc  24905  icoopnst  24916  iocopnst  24917  cnheiborlem  24931  bndth  24935  pcoass  25001  evthicc  25436  ovolicc2  25499  subopnmbl  25581  dvlip  25970  dvlip2  25972  dvne0  25988  lhop2  25992  lhop  25993  dvcnvrelem2  25995  dvcnvre  25996  ftc1  26019  taylthlem2  26351  taylthlem2OLD  26352  cxpcn3  26725  lgamgulmlem2  27007  circtopn  33997  tpr2rico  34072  rrhqima  34174  rrhre  34181  brsiga  34343  unibrsiga  34346  elmbfmvol2  34427  sxbrsigalem3  34432  dya2iocbrsiga  34435  dya2icobrsiga  34436  dya2iocucvr  34444  sxbrsigalem1  34445  orrvcval4  34625  orrvcoel  34626  orrvccel  34627  retopsconn  35447  iccllysconn  35448  rellysconn  35449  cvmliftlem8  35490  cvmliftlem10  35492  ivthALT  36533  ptrecube  37955  poimirlem29  37984  poimirlem30  37985  poimirlem31  37986  poimir  37988  broucube  37989  mblfinlem1  37992  mblfinlem2  37993  mblfinlem3  37994  mblfinlem4  37995  ismblfin  37996  cnambfre  38003  ftc1cnnc  38027  dvrelog3  42518  redvmptabs  42806  reopn  45740  ioontr  45959  iocopn  45968  icoopn  45973  limciccioolb  46069  limcicciooub  46083  lptre2pt  46086  limcresiooub  46088  limcresioolb  46089  limclner  46097  limclr  46101  icccncfext  46333  cncfiooicclem1  46339  fperdvper  46365  stoweidlem53  46499  stoweidlem57  46503  dirkercncflem2  46550  dirkercncflem3  46551  dirkercncflem4  46552  fourierdlem32  46585  fourierdlem33  46586  fourierdlem42  46595  fourierdlem48  46600  fourierdlem49  46601  fourierdlem58  46610  fourierdlem62  46614  fourierdlem73  46625  fouriersw  46677  iooborel  46797  bor1sal  46801  incsmf  47188  decsmf  47213  smfpimbor1lem2  47245  smf2id  47247  smfco  47248  iooii  49405