Theorem retop 24625

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 24624	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 22832	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ran crn 5632  ‘cfv 6499  (,)cioo 13282  topGenctg 17376  Topctop 22756  TopBasesctb 22808

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-cnex 11100  ax-resscn 11101  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-1st 7947  df-2nd 7948  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-ioo 13286  df-topgen 17382  df-top 22757  df-bases 22809

This theorem is referenced by:  retopon  24627  retps  24628  icccld  24630  icopnfcld  24631  iocmnfcld  24632  qdensere  24633  zcld  24678  iccntr  24686  icccmp  24690  reconnlem2  24692  retopconn  24694  rectbntr0  24697  cnmpopc  24798  icoopnst  24812  iocopnst  24813  cnheiborlem  24829  bndth  24833  pcoass  24900  evthicc  25336  ovolicc2  25399  subopnmbl  25481  dvlip  25874  dvlip2  25876  dvne0  25892  lhop2  25896  lhop  25897  dvcnvrelem2  25899  dvcnvre  25900  ftc1  25925  taylthlem2  26258  taylthlem2OLD  26259  cxpcn3  26634  lgamgulmlem2  26916  circtopn  33800  tpr2rico  33875  rrhqima  33977  rrhre  33984  brsiga  34146  unibrsiga  34149  elmbfmvol2  34231  sxbrsigalem3  34236  dya2iocbrsiga  34239  dya2icobrsiga  34240  dya2iocucvr  34248  sxbrsigalem1  34249  orrvcval4  34429  orrvcoel  34430  orrvccel  34431  retopsconn  35209  iccllysconn  35210  rellysconn  35211  cvmliftlem8  35252  cvmliftlem10  35254  ivthALT  36296  ptrecube  37587  poimirlem29  37616  poimirlem30  37617  poimirlem31  37618  poimir  37620  broucube  37621  mblfinlem1  37624  mblfinlem2  37625  mblfinlem3  37626  mblfinlem4  37627  ismblfin  37628  cnambfre  37635  ftc1cnnc  37659  dvrelog3  42026  redvmptabs  42321  reopn  45260  ioontr  45482  iocopn  45491  icoopn  45496  limciccioolb  45592  limcicciooub  45608  lptre2pt  45611  limcresiooub  45613  limcresioolb  45614  limclner  45622  limclr  45626  icccncfext  45858  cncfiooicclem1  45864  fperdvper  45890  stoweidlem53  46024  stoweidlem57  46028  dirkercncflem2  46075  dirkercncflem3  46076  dirkercncflem4  46077  fourierdlem32  46110  fourierdlem33  46111  fourierdlem42  46120  fourierdlem48  46125  fourierdlem49  46126  fourierdlem58  46135  fourierdlem62  46139  fourierdlem73  46150  fouriersw  46202  iooborel  46322  bor1sal  46326  incsmf  46713  decsmf  46738  smfpimbor1lem2  46770  smf2id  46772  smfco  46773  iooii  48879