Theorem retop 24901

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 24900	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 23109	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2150  ran crn 5666  ‘cfv 6540  (,)cioo 13375  topGenctg 17493  Topctop 23033  TopBasesctb 23085

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2152  ax-9 2160  ax-10 2183  ax-11 2199  ax-12 2220  ax-ext 2742  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5340  ax-pr 5408  ax-un 7736  ax-cnex 11159  ax-resscn 11160  ax-pre-lttri 11177  ax-pre-lttrn 11178

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-nf 1812  df-sb 2099  df-mo 2574  df-eu 2604  df-clab 2749  df-cleq 2762  df-clel 2845  df-nfc 2919  df-ne 2966  df-nel 3072  df-ral 3087  df-rex 3097  df-rab 3424  df-v 3464  df-sbc 3753  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5560  df-po 5573  df-so 5574  df-xp 5671  df-rel 5672  df-cnv 5673  df-co 5674  df-dm 5675  df-rn 5676  df-res 5677  df-ima 5678  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-1st 7989  df-2nd 7990  df-er 8697  df-en 8947  df-dom 8948  df-sdom 8949  df-pnf 11248  df-mnf 11249  df-xr 11250  df-ltxr 11251  df-le 11252  df-ioo 13379  df-topgen 17499  df-top 23034  df-bases 23086

This theorem is referenced by:  retopon  24903  retps  24904  icccld  24906  icopnfcld  24907  iocmnfcld  24908  qdensere  24909  zcld  24954  iccntr  24962  icccmp  24966  reconnlem2  24968  retopconn  24970  rectbntr0  24973  cnmpopc  25070  icoopnst  25081  iocopnst  25082  cnheiborlem  25096  bndth  25100  pcoass  25166  evthicc  25601  ovolicc2  25664  subopnmbl  25746  dvlip  26135  dvlip2  26137  dvne0  26153  lhop2  26157  lhop  26158  dvcnvrelem2  26160  dvcnvre  26161  ftc1  26184  taylthlem2  26517  cxpcn3  26893  lgamgulmlem2  27174  circtopn  34197  tpr2rico  34272  rrhqima  34374  rrhre  34381  brsiga  34543  unibrsiga  34546  elmbfmvol2  34627  sxbrsigalem3  34632  dya2iocbrsiga  34635  dya2icobrsiga  34636  dya2iocucvr  34644  sxbrsigalem1  34645  orrvcval4  34825  orrvcoel  34826  orrvccel  34827  retopsconn  35699  iccllysconn  35700  rellysconn  35701  cvmliftlem8  35742  cvmliftlem10  35744  ivthALT  36794  ptrecube  38219  poimirlem29  38248  poimirlem30  38249  poimirlem31  38250  poimir  38252  broucube  38253  mblfinlem1  38256  mblfinlem2  38257  mblfinlem3  38258  mblfinlem4  38259  ismblfin  38260  cnambfre  38267  ftc1cnnc  38291  dvrelog3  42782  redvmptabs  43071  reopn  45960  ioontr  46179  iocopn  46188  icoopn  46193  limciccioolb  46289  limcicciooub  46303  lptre2pt  46306  limcresiooub  46308  limcresioolb  46309  limclner  46317  limclr  46321  icccncfext  46553  cncfiooicclem1  46559  fperdvper  46585  stoweidlem53  46719  stoweidlem57  46723  dirkercncflem2  46770  dirkercncflem3  46771  dirkercncflem4  46772  fourierdlem32  46805  fourierdlem33  46806  fourierdlem42  46815  fourierdlem48  46820  fourierdlem49  46821  fourierdlem58  46830  fourierdlem62  46834  fourierdlem73  46845  fouriersw  46897  iooborel  47017  bor1sal  47021  incsmf  47408  decsmf  47433  smfpimbor1lem2  47465  smf2id  47467  smfco  47468  iooii  49645