Theorem retop 23373

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 23372	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 21580	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ran crn 5559  ‘cfv 6358  (,)cioo 12741  topGenctg 16714  Topctop 21504  TopBasesctb 21556

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pow 5269  ax-pr 5333  ax-un 7464  ax-cnex 10596  ax-resscn 10597  ax-pre-lttri 10614  ax-pre-lttrn 10615

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ne 3020  df-nel 3127  df-ral 3146  df-rex 3147  df-rab 3150  df-v 3499  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-uni 4842  df-iun 4924  df-br 5070  df-opab 5132  df-mpt 5150  df-id 5463  df-po 5477  df-so 5478  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-co 5567  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571  df-iota 6317  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-ov 7162  df-oprab 7163  df-mpo 7164  df-1st 7692  df-2nd 7693  df-er 8292  df-en 8513  df-dom 8514  df-sdom 8515  df-pnf 10680  df-mnf 10681  df-xr 10682  df-ltxr 10683  df-le 10684  df-ioo 12745  df-topgen 16720  df-top 21505  df-bases 21557

This theorem is referenced by:  retopon  23375  retps  23376  icccld  23378  icopnfcld  23379  iocmnfcld  23380  qdensere  23381  zcld  23424  iccntr  23432  icccmp  23436  reconnlem2  23438  retopconn  23440  rectbntr0  23443  cnmpopc  23535  icoopnst  23546  iocopnst  23547  cnheiborlem  23561  bndth  23565  pcoass  23631  evthicc  24063  ovolicc2  24126  subopnmbl  24208  dvlip  24593  dvlip2  24595  dvne0  24611  lhop2  24615  lhop  24616  dvcnvrelem2  24618  dvcnvre  24619  ftc1  24642  taylthlem2  24965  cxpcn3  25332  lgamgulmlem2  25610  circtopn  31105  tpr2rico  31159  rrhqima  31259  rrhre  31266  brsiga  31446  unibrsiga  31449  elmbfmvol2  31529  sxbrsigalem3  31534  dya2iocbrsiga  31537  dya2icobrsiga  31538  dya2iocucvr  31546  sxbrsigalem1  31547  orrvcval4  31726  orrvcoel  31727  orrvccel  31728  retopsconn  32500  iccllysconn  32501  rellysconn  32502  cvmliftlem8  32543  cvmliftlem10  32545  ivthALT  33687  ptrecube  34896  poimirlem29  34925  poimirlem30  34926  poimirlem31  34927  poimir  34929  broucube  34930  mblfinlem1  34933  mblfinlem2  34934  mblfinlem3  34935  mblfinlem4  34936  ismblfin  34937  cnambfre  34944  ftc1cnnc  34970  reopn  41561  ioontr  41793  iocopn  41802  icoopn  41807  limciccioolb  41908  limcicciooub  41924  lptre2pt  41927  limcresiooub  41929  limcresioolb  41930  limclner  41938  limclr  41942  icccncfext  42176  cncfiooicclem1  42182  fperdvper  42209  stoweidlem53  42345  stoweidlem57  42349  dirkercncflem2  42396  dirkercncflem3  42397  dirkercncflem4  42398  fourierdlem32  42431  fourierdlem33  42432  fourierdlem42  42441  fourierdlem48  42446  fourierdlem49  42447  fourierdlem58  42456  fourierdlem62  42460  fourierdlem73  42471  fouriersw  42523  iooborel  42641  bor1sal  42645  incsmf  43026  decsmf  43050  smfpimbor1lem2  43081  smf2id  43083  smfco  43084