Theorem retop 24647

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 24646	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 22854	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ran crn 5620  ‘cfv 6482  (,)cioo 13248  topGenctg 17341  Topctop 22778  TopBasesctb 22830

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-cnex 11065  ax-resscn 11066  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-id 5514  df-po 5527  df-so 5528  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-1st 7924  df-2nd 7925  df-er 8625  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-xr 11153  df-ltxr 11154  df-le 11155  df-ioo 13252  df-topgen 17347  df-top 22779  df-bases 22831

This theorem is referenced by:  retopon  24649  retps  24650  icccld  24652  icopnfcld  24653  iocmnfcld  24654  qdensere  24655  zcld  24700  iccntr  24708  icccmp  24712  reconnlem2  24714  retopconn  24716  rectbntr0  24719  cnmpopc  24820  icoopnst  24834  iocopnst  24835  cnheiborlem  24851  bndth  24855  pcoass  24922  evthicc  25358  ovolicc2  25421  subopnmbl  25503  dvlip  25896  dvlip2  25898  dvne0  25914  lhop2  25918  lhop  25919  dvcnvrelem2  25921  dvcnvre  25922  ftc1  25947  taylthlem2  26280  taylthlem2OLD  26281  cxpcn3  26656  lgamgulmlem2  26938  circtopn  33804  tpr2rico  33879  rrhqima  33981  rrhre  33988  brsiga  34150  unibrsiga  34153  elmbfmvol2  34235  sxbrsigalem3  34240  dya2iocbrsiga  34243  dya2icobrsiga  34244  dya2iocucvr  34252  sxbrsigalem1  34253  orrvcval4  34433  orrvcoel  34434  orrvccel  34435  retopsconn  35222  iccllysconn  35223  rellysconn  35224  cvmliftlem8  35265  cvmliftlem10  35267  ivthALT  36309  ptrecube  37600  poimirlem29  37629  poimirlem30  37630  poimirlem31  37631  poimir  37633  broucube  37634  mblfinlem1  37637  mblfinlem2  37638  mblfinlem3  37639  mblfinlem4  37640  ismblfin  37641  cnambfre  37648  ftc1cnnc  37672  dvrelog3  42038  redvmptabs  42333  reopn  45271  ioontr  45492  iocopn  45501  icoopn  45506  limciccioolb  45602  limcicciooub  45618  lptre2pt  45621  limcresiooub  45623  limcresioolb  45624  limclner  45632  limclr  45636  icccncfext  45868  cncfiooicclem1  45874  fperdvper  45900  stoweidlem53  46034  stoweidlem57  46038  dirkercncflem2  46085  dirkercncflem3  46086  dirkercncflem4  46087  fourierdlem32  46120  fourierdlem33  46121  fourierdlem42  46130  fourierdlem48  46135  fourierdlem49  46136  fourierdlem58  46145  fourierdlem62  46149  fourierdlem73  46160  fouriersw  46212  iooborel  46332  bor1sal  46336  incsmf  46723  decsmf  46748  smfpimbor1lem2  46780  smf2id  46782  smfco  46783  iooii  48902