Theorem retop 24726

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 24725	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 22934	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ran crn 5632  ‘cfv 6498  (,)cioo 13298  topGenctg 17400  Topctop 22858  TopBasesctb 22910

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-1st 7942  df-2nd 7943  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-ioo 13302  df-topgen 17406  df-top 22859  df-bases 22911

This theorem is referenced by:  retopon  24728  retps  24729  icccld  24731  icopnfcld  24732  iocmnfcld  24733  qdensere  24734  zcld  24779  iccntr  24787  icccmp  24791  reconnlem2  24793  retopconn  24795  rectbntr0  24798  cnmpopc  24895  icoopnst  24906  iocopnst  24907  cnheiborlem  24921  bndth  24925  pcoass  24991  evthicc  25426  ovolicc2  25489  subopnmbl  25571  dvlip  25960  dvlip2  25962  dvne0  25978  lhop2  25982  lhop  25983  dvcnvrelem2  25985  dvcnvre  25986  ftc1  26009  taylthlem2  26339  cxpcn3  26712  lgamgulmlem2  26993  circtopn  33981  tpr2rico  34056  rrhqima  34158  rrhre  34165  brsiga  34327  unibrsiga  34330  elmbfmvol2  34411  sxbrsigalem3  34416  dya2iocbrsiga  34419  dya2icobrsiga  34420  dya2iocucvr  34428  sxbrsigalem1  34429  orrvcval4  34609  orrvcoel  34610  orrvccel  34611  retopsconn  35431  iccllysconn  35432  rellysconn  35433  cvmliftlem8  35474  cvmliftlem10  35476  ivthALT  36517  ptrecube  37941  poimirlem29  37970  poimirlem30  37971  poimirlem31  37972  poimir  37974  broucube  37975  mblfinlem1  37978  mblfinlem2  37979  mblfinlem3  37980  mblfinlem4  37981  ismblfin  37982  cnambfre  37989  ftc1cnnc  38013  dvrelog3  42504  redvmptabs  42792  reopn  45722  ioontr  45941  iocopn  45950  icoopn  45955  limciccioolb  46051  limcicciooub  46065  lptre2pt  46068  limcresiooub  46070  limcresioolb  46071  limclner  46079  limclr  46083  icccncfext  46315  cncfiooicclem1  46321  fperdvper  46347  stoweidlem53  46481  stoweidlem57  46485  dirkercncflem2  46532  dirkercncflem3  46533  dirkercncflem4  46534  fourierdlem32  46567  fourierdlem33  46568  fourierdlem42  46577  fourierdlem48  46582  fourierdlem49  46583  fourierdlem58  46592  fourierdlem62  46596  fourierdlem73  46607  fouriersw  46659  iooborel  46779  bor1sal  46783  incsmf  47170  decsmf  47195  smfpimbor1lem2  47227  smf2id  47229  smfco  47230  iooii  49393