Theorem retop 23831

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 23830	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 22027	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ran crn 5581  ‘cfv 6418  (,)cioo 13008  topGenctg 17065  Topctop 21950  TopBasesctb 22003

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-resscn 10859  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-po 5494  df-so 5495  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-1st 7804  df-2nd 7805  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-xr 10944  df-ltxr 10945  df-le 10946  df-ioo 13012  df-topgen 17071  df-top 21951  df-bases 22004

This theorem is referenced by:  retopon  23833  retps  23834  icccld  23836  icopnfcld  23837  iocmnfcld  23838  qdensere  23839  zcld  23882  iccntr  23890  icccmp  23894  reconnlem2  23896  retopconn  23898  rectbntr0  23901  cnmpopc  23997  icoopnst  24008  iocopnst  24009  cnheiborlem  24023  bndth  24027  pcoass  24093  evthicc  24528  ovolicc2  24591  subopnmbl  24673  dvlip  25062  dvlip2  25064  dvne0  25080  lhop2  25084  lhop  25085  dvcnvrelem2  25087  dvcnvre  25088  ftc1  25111  taylthlem2  25438  cxpcn3  25806  lgamgulmlem2  26084  circtopn  31689  tpr2rico  31764  rrhqima  31864  rrhre  31871  brsiga  32051  unibrsiga  32054  elmbfmvol2  32134  sxbrsigalem3  32139  dya2iocbrsiga  32142  dya2icobrsiga  32143  dya2iocucvr  32151  sxbrsigalem1  32152  orrvcval4  32331  orrvcoel  32332  orrvccel  32333  retopsconn  33111  iccllysconn  33112  rellysconn  33113  cvmliftlem8  33154  cvmliftlem10  33156  ivthALT  34451  ptrecube  35704  poimirlem29  35733  poimirlem30  35734  poimirlem31  35735  poimir  35737  broucube  35738  mblfinlem1  35741  mblfinlem2  35742  mblfinlem3  35743  mblfinlem4  35744  ismblfin  35745  cnambfre  35752  ftc1cnnc  35776  dvrelog3  40001  reopn  42717  ioontr  42939  iocopn  42948  icoopn  42953  limciccioolb  43052  limcicciooub  43068  lptre2pt  43071  limcresiooub  43073  limcresioolb  43074  limclner  43082  limclr  43086  icccncfext  43318  cncfiooicclem1  43324  fperdvper  43350  stoweidlem53  43484  stoweidlem57  43488  dirkercncflem2  43535  dirkercncflem3  43536  dirkercncflem4  43537  fourierdlem32  43570  fourierdlem33  43571  fourierdlem42  43580  fourierdlem48  43585  fourierdlem49  43586  fourierdlem58  43595  fourierdlem62  43599  fourierdlem73  43610  fouriersw  43662  iooborel  43780  bor1sal  43784  incsmf  44165  decsmf  44189  smfpimbor1lem2  44220  smf2id  44222  smfco  44223  iooii  46099