Theorem retop 24649

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 24648	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 22856	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ran crn 5639  ‘cfv 6511  (,)cioo 13306  topGenctg 17400  Topctop 22780  TopBasesctb 22832

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-cnex 11124  ax-resscn 11125  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-1st 7968  df-2nd 7969  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214  df-ioo 13310  df-topgen 17406  df-top 22781  df-bases 22833

This theorem is referenced by:  retopon  24651  retps  24652  icccld  24654  icopnfcld  24655  iocmnfcld  24656  qdensere  24657  zcld  24702  iccntr  24710  icccmp  24714  reconnlem2  24716  retopconn  24718  rectbntr0  24721  cnmpopc  24822  icoopnst  24836  iocopnst  24837  cnheiborlem  24853  bndth  24857  pcoass  24924  evthicc  25360  ovolicc2  25423  subopnmbl  25505  dvlip  25898  dvlip2  25900  dvne0  25916  lhop2  25920  lhop  25921  dvcnvrelem2  25923  dvcnvre  25924  ftc1  25949  taylthlem2  26282  taylthlem2OLD  26283  cxpcn3  26658  lgamgulmlem2  26940  circtopn  33827  tpr2rico  33902  rrhqima  34004  rrhre  34011  brsiga  34173  unibrsiga  34176  elmbfmvol2  34258  sxbrsigalem3  34263  dya2iocbrsiga  34266  dya2icobrsiga  34267  dya2iocucvr  34275  sxbrsigalem1  34276  orrvcval4  34456  orrvcoel  34457  orrvccel  34458  retopsconn  35236  iccllysconn  35237  rellysconn  35238  cvmliftlem8  35279  cvmliftlem10  35281  ivthALT  36323  ptrecube  37614  poimirlem29  37643  poimirlem30  37644  poimirlem31  37645  poimir  37647  broucube  37648  mblfinlem1  37651  mblfinlem2  37652  mblfinlem3  37653  mblfinlem4  37654  ismblfin  37655  cnambfre  37662  ftc1cnnc  37686  dvrelog3  42053  redvmptabs  42348  reopn  45287  ioontr  45509  iocopn  45518  icoopn  45523  limciccioolb  45619  limcicciooub  45635  lptre2pt  45638  limcresiooub  45640  limcresioolb  45641  limclner  45649  limclr  45653  icccncfext  45885  cncfiooicclem1  45891  fperdvper  45917  stoweidlem53  46051  stoweidlem57  46055  dirkercncflem2  46102  dirkercncflem3  46103  dirkercncflem4  46104  fourierdlem32  46137  fourierdlem33  46138  fourierdlem42  46147  fourierdlem48  46152  fourierdlem49  46153  fourierdlem58  46162  fourierdlem62  46166  fourierdlem73  46177  fouriersw  46229  iooborel  46349  bor1sal  46353  incsmf  46740  decsmf  46765  smfpimbor1lem2  46797  smf2id  46799  smfco  46800  iooii  48906