Theorem retop 24696

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 24695	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 22904	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  ran crn 5622  ‘cfv 6489  (,)cioo 13252  topGenctg 17348  Topctop 22828  TopBasesctb 22880

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-cnex 11073  ax-resscn 11074  ax-pre-lttri 11091  ax-pre-lttrn 11092

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-1st 7930  df-2nd 7931  df-er 8631  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11159  df-mnf 11160  df-xr 11161  df-ltxr 11162  df-le 11163  df-ioo 13256  df-topgen 17354  df-top 22829  df-bases 22881

This theorem is referenced by:  retopon  24698  retps  24699  icccld  24701  icopnfcld  24702  iocmnfcld  24703  qdensere  24704  zcld  24749  iccntr  24757  icccmp  24761  reconnlem2  24763  retopconn  24765  rectbntr0  24768  cnmpopc  24869  icoopnst  24883  iocopnst  24884  cnheiborlem  24900  bndth  24904  pcoass  24971  evthicc  25407  ovolicc2  25470  subopnmbl  25552  dvlip  25945  dvlip2  25947  dvne0  25963  lhop2  25967  lhop  25968  dvcnvrelem2  25970  dvcnvre  25971  ftc1  25996  taylthlem2  26329  taylthlem2OLD  26330  cxpcn3  26705  lgamgulmlem2  26987  circtopn  33922  tpr2rico  33997  rrhqima  34099  rrhre  34106  brsiga  34268  unibrsiga  34271  elmbfmvol2  34352  sxbrsigalem3  34357  dya2iocbrsiga  34360  dya2icobrsiga  34361  dya2iocucvr  34369  sxbrsigalem1  34370  orrvcval4  34550  orrvcoel  34551  orrvccel  34552  retopsconn  35365  iccllysconn  35366  rellysconn  35367  cvmliftlem8  35408  cvmliftlem10  35410  ivthALT  36451  ptrecube  37733  poimirlem29  37762  poimirlem30  37763  poimirlem31  37764  poimir  37766  broucube  37767  mblfinlem1  37770  mblfinlem2  37771  mblfinlem3  37772  mblfinlem4  37773  ismblfin  37774  cnambfre  37781  ftc1cnnc  37805  dvrelog3  42231  redvmptabs  42530  reopn  45453  ioontr  45673  iocopn  45682  icoopn  45687  limciccioolb  45783  limcicciooub  45797  lptre2pt  45800  limcresiooub  45802  limcresioolb  45803  limclner  45811  limclr  45815  icccncfext  46047  cncfiooicclem1  46053  fperdvper  46079  stoweidlem53  46213  stoweidlem57  46217  dirkercncflem2  46264  dirkercncflem3  46265  dirkercncflem4  46266  fourierdlem32  46299  fourierdlem33  46300  fourierdlem42  46309  fourierdlem48  46314  fourierdlem49  46315  fourierdlem58  46324  fourierdlem62  46328  fourierdlem73  46339  fouriersw  46391  iooborel  46511  bor1sal  46515  incsmf  46902  decsmf  46927  smfpimbor1lem2  46959  smf2id  46961  smfco  46962  iooii  49079