Theorem retop 24809

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 24808	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 23017	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  ran crn 5644  ‘cfv 6516  (,)cioo 13343  topGenctg 17457  Topctop 22941  TopBasesctb 22993

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5319  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-cnex 11123  ax-resscn 11124  ax-pre-lttri 11141  ax-pre-lttrn 11142

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4948  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-id 5538  df-po 5551  df-so 5552  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-f1 6521  df-fo 6522  df-f1o 6523  df-fv 6524  df-ov 7394  df-oprab 7395  df-mpo 7396  df-1st 7965  df-2nd 7966  df-er 8672  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11212  df-mnf 11213  df-xr 11214  df-ltxr 11215  df-le 11216  df-ioo 13347  df-topgen 17463  df-top 22942  df-bases 22994

This theorem is referenced by:  retopon  24811  retps  24812  icccld  24814  icopnfcld  24815  iocmnfcld  24816  qdensere  24817  zcld  24862  iccntr  24870  icccmp  24874  reconnlem2  24876  retopconn  24878  rectbntr0  24881  cnmpopc  24978  icoopnst  24989  iocopnst  24990  cnheiborlem  25004  bndth  25008  pcoass  25074  evthicc  25509  ovolicc2  25572  subopnmbl  25654  dvlip  26043  dvlip2  26045  dvne0  26061  lhop2  26065  lhop  26066  dvcnvrelem2  26068  dvcnvre  26069  ftc1  26092  taylthlem2  26425  cxpcn3  26801  lgamgulmlem2  27082  circtopn  34095  tpr2rico  34170  rrhqima  34272  rrhre  34279  brsiga  34441  unibrsiga  34444  elmbfmvol2  34525  sxbrsigalem3  34530  dya2iocbrsiga  34533  dya2icobrsiga  34534  dya2iocucvr  34542  sxbrsigalem1  34543  orrvcval4  34723  orrvcoel  34724  orrvccel  34725  retopsconn  35560  iccllysconn  35561  rellysconn  35562  cvmliftlem8  35603  cvmliftlem10  35605  ivthALT  36656  ptrecube  38080  poimirlem29  38109  poimirlem30  38110  poimirlem31  38111  poimir  38113  broucube  38114  mblfinlem1  38117  mblfinlem2  38118  mblfinlem3  38119  mblfinlem4  38120  ismblfin  38121  cnambfre  38128  ftc1cnnc  38152  dvrelog3  42643  redvmptabs  42930  reopn  45829  ioontr  46048  iocopn  46057  icoopn  46062  limciccioolb  46158  limcicciooub  46172  lptre2pt  46175  limcresiooub  46177  limcresioolb  46178  limclner  46186  limclr  46190  icccncfext  46422  cncfiooicclem1  46428  fperdvper  46454  stoweidlem53  46588  stoweidlem57  46592  dirkercncflem2  46639  dirkercncflem3  46640  dirkercncflem4  46641  fourierdlem32  46674  fourierdlem33  46675  fourierdlem42  46684  fourierdlem48  46689  fourierdlem49  46690  fourierdlem58  46699  fourierdlem62  46703  fourierdlem73  46714  fouriersw  46766  iooborel  46886  bor1sal  46890  incsmf  47277  decsmf  47302  smfpimbor1lem2  47334  smf2id  47336  smfco  47337  iooii  49500