Theorem retop 24769

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 24768	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 22963	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2099  ran crn 5683  ‘cfv 6554  (,)cioo 13378  topGenctg 17452  Topctop 22886  TopBasesctb 22939

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5304  ax-nul 5311  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746  ax-cnex 11214  ax-resscn 11215  ax-pre-lttri 11232  ax-pre-lttrn 11233

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4326  df-if 4534  df-pw 4609  df-sn 4634  df-pr 4636  df-op 4640  df-uni 4914  df-iun 5003  df-br 5154  df-opab 5216  df-mpt 5237  df-id 5580  df-po 5594  df-so 5595  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-iota 6506  df-fun 6556  df-fn 6557  df-f 6558  df-f1 6559  df-fo 6560  df-f1o 6561  df-fv 6562  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-1st 8003  df-2nd 8004  df-er 8734  df-en 8975  df-dom 8976  df-sdom 8977  df-pnf 11300  df-mnf 11301  df-xr 11302  df-ltxr 11303  df-le 11304  df-ioo 13382  df-topgen 17458  df-top 22887  df-bases 22940

This theorem is referenced by:  retopon  24771  retps  24772  icccld  24774  icopnfcld  24775  iocmnfcld  24776  qdensere  24777  zcld  24820  iccntr  24828  icccmp  24832  reconnlem2  24834  retopconn  24836  rectbntr0  24839  cnmpopc  24940  icoopnst  24954  iocopnst  24955  cnheiborlem  24971  bndth  24975  pcoass  25042  evthicc  25479  ovolicc2  25542  subopnmbl  25624  dvlip  26017  dvlip2  26019  dvne0  26035  lhop2  26039  lhop  26040  dvcnvrelem2  26042  dvcnvre  26043  ftc1  26068  taylthlem2  26402  taylthlem2OLD  26403  cxpcn3  26776  lgamgulmlem2  27058  circtopn  33652  tpr2rico  33727  rrhqima  33829  rrhre  33836  brsiga  34016  unibrsiga  34019  elmbfmvol2  34101  sxbrsigalem3  34106  dya2iocbrsiga  34109  dya2icobrsiga  34110  dya2iocucvr  34118  sxbrsigalem1  34119  orrvcval4  34298  orrvcoel  34299  orrvccel  34300  retopsconn  35077  iccllysconn  35078  rellysconn  35079  cvmliftlem8  35120  cvmliftlem10  35122  ivthALT  36047  ptrecube  37321  poimirlem29  37350  poimirlem30  37351  poimirlem31  37352  poimir  37354  broucube  37355  mblfinlem1  37358  mblfinlem2  37359  mblfinlem3  37360  mblfinlem4  37361  ismblfin  37362  cnambfre  37369  ftc1cnnc  37393  dvrelog3  41764  reopn  44904  ioontr  45129  iocopn  45138  icoopn  45143  limciccioolb  45242  limcicciooub  45258  lptre2pt  45261  limcresiooub  45263  limcresioolb  45264  limclner  45272  limclr  45276  icccncfext  45508  cncfiooicclem1  45514  fperdvper  45540  stoweidlem53  45674  stoweidlem57  45678  dirkercncflem2  45725  dirkercncflem3  45726  dirkercncflem4  45727  fourierdlem32  45760  fourierdlem33  45761  fourierdlem42  45770  fourierdlem48  45775  fourierdlem49  45776  fourierdlem58  45785  fourierdlem62  45789  fourierdlem73  45800  fouriersw  45852  iooborel  45972  bor1sal  45976  incsmf  46363  decsmf  46388  smfpimbor1lem2  46420  smf2id  46422  smfco  46423  iooii  48251