Theorem retop 23659

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 23658	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 21866	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  ran crn 5552  ‘cfv 6380  (,)cioo 12935  topGenctg 16942  Topctop 21790  TopBasesctb 21842

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2708  ax-sep 5192  ax-nul 5199  ax-pow 5258  ax-pr 5322  ax-un 7523  ax-cnex 10785  ax-resscn 10786  ax-pre-lttri 10803  ax-pre-lttrn 10804

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2071  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3410  df-sbc 3695  df-csb 3812  df-dif 3869  df-un 3871  df-in 3873  df-ss 3883  df-nul 4238  df-if 4440  df-pw 4515  df-sn 4542  df-pr 4544  df-op 4548  df-uni 4820  df-iun 4906  df-br 5054  df-opab 5116  df-mpt 5136  df-id 5455  df-po 5468  df-so 5469  df-xp 5557  df-rel 5558  df-cnv 5559  df-co 5560  df-dm 5561  df-rn 5562  df-res 5563  df-ima 5564  df-iota 6338  df-fun 6382  df-fn 6383  df-f 6384  df-f1 6385  df-fo 6386  df-f1o 6387  df-fv 6388  df-ov 7216  df-oprab 7217  df-mpo 7218  df-1st 7761  df-2nd 7762  df-er 8391  df-en 8627  df-dom 8628  df-sdom 8629  df-pnf 10869  df-mnf 10870  df-xr 10871  df-ltxr 10872  df-le 10873  df-ioo 12939  df-topgen 16948  df-top 21791  df-bases 21843

This theorem is referenced by:  retopon  23661  retps  23662  icccld  23664  icopnfcld  23665  iocmnfcld  23666  qdensere  23667  zcld  23710  iccntr  23718  icccmp  23722  reconnlem2  23724  retopconn  23726  rectbntr0  23729  cnmpopc  23825  icoopnst  23836  iocopnst  23837  cnheiborlem  23851  bndth  23855  pcoass  23921  evthicc  24356  ovolicc2  24419  subopnmbl  24501  dvlip  24890  dvlip2  24892  dvne0  24908  lhop2  24912  lhop  24913  dvcnvrelem2  24915  dvcnvre  24916  ftc1  24939  taylthlem2  25266  cxpcn3  25634  lgamgulmlem2  25912  circtopn  31501  tpr2rico  31576  rrhqima  31676  rrhre  31683  brsiga  31863  unibrsiga  31866  elmbfmvol2  31946  sxbrsigalem3  31951  dya2iocbrsiga  31954  dya2icobrsiga  31955  dya2iocucvr  31963  sxbrsigalem1  31964  orrvcval4  32143  orrvcoel  32144  orrvccel  32145  retopsconn  32924  iccllysconn  32925  rellysconn  32926  cvmliftlem8  32967  cvmliftlem10  32969  ivthALT  34261  ptrecube  35514  poimirlem29  35543  poimirlem30  35544  poimirlem31  35545  poimir  35547  broucube  35548  mblfinlem1  35551  mblfinlem2  35552  mblfinlem3  35553  mblfinlem4  35554  ismblfin  35555  cnambfre  35562  ftc1cnnc  35586  dvrelog3  39806  reopn  42500  ioontr  42724  iocopn  42733  icoopn  42738  limciccioolb  42837  limcicciooub  42853  lptre2pt  42856  limcresiooub  42858  limcresioolb  42859  limclner  42867  limclr  42871  icccncfext  43103  cncfiooicclem1  43109  fperdvper  43135  stoweidlem53  43269  stoweidlem57  43273  dirkercncflem2  43320  dirkercncflem3  43321  dirkercncflem4  43322  fourierdlem32  43355  fourierdlem33  43356  fourierdlem42  43365  fourierdlem48  43370  fourierdlem49  43371  fourierdlem58  43380  fourierdlem62  43384  fourierdlem73  43395  fouriersw  43447  iooborel  43565  bor1sal  43569  incsmf  43950  decsmf  43974  smfpimbor1lem2  44005  smf2id  44007  smfco  44008  iooii  45884