Theorem retop 24949

Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)

Assertion

Ref	Expression
retop	⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

Proof of Theorem retop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		retopbas 24948	. 2 ⊢ ran (,) ∈ TopBases
2		tgcl 23156	. 2 ⊢ (ran (,) ∈ TopBases → (topGen‘ran (,)) ∈ Top)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (topGen‘ran (,)) ∈ Top

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  ran crn 5664  ‘cfv 6540  (,)cioo 13384  topGenctg 17508  Topctop 23080  TopBasesctb 23132

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-cnex 11167  ax-resscn 11168  ax-pre-lttri 11185  ax-pre-lttrn 11186

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-1st 7988  df-2nd 7989  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-xr 11258  df-ltxr 11259  df-le 11260  df-ioo 13388  df-topgen 17514  df-top 23081  df-bases 23133

This theorem is used by:  retopon  24951  retps  24952  icccld  24954  icopnfcld  24955  iocmnfcld  24956  qdensere  24957  zcld  25002  iccntr  25010  icccmp  25014  reconnlem2  25016  retopconn  25018  rectbntr0  25021  cnmpopc  25118  icoopnst  25129  iocopnst  25130  cnheiborlem  25144  bndth  25148  pcoass  25214  evthicc  25649  ovolicc2  25712  subopnmbl  25794  dvlip  26183  dvlip2  26185  dvne0  26201  lhop2  26205  lhop  26206  dvcnvrelem2  26208  dvcnvre  26209  ftc1  26232  taylthlem2  26568  cxpcn3  26944  lgamgulmlem2  27225  circtopn  34267  tpr2rico  34342  rrhqima  34444  rrhre  34451  brsiga  34614  unibrsiga  34617  elmbfmvol2  34698  sxbrsigalem3  34703  dya2iocbrsiga  34706  dya2icobrsiga  34707  dya2iocucvr  34715  sxbrsigalem1  34716  orrvcval4  34896  orrvcoel  34897  orrvccel  34898  retopsconn  35754  iccllysconn  35755  rellysconn  35756  cvmliftlem8  35797  cvmliftlem10  35799  ivthALT  36879  ptrecube  38304  poimirlem29  38333  poimirlem30  38334  poimirlem31  38335  poimir  38337  broucube  38338  mblfinlem1  38341  mblfinlem2  38342  mblfinlem3  38343  mblfinlem4  38344  ismblfin  38345  cnambfre  38352  ftc1cnnc  38376  dvrelog3  42865  redvmptabs  43154  reopn  46041  ioontr  46260  iocopn  46269  icoopn  46274  limciccioolb  46370  limcicciooub  46384  lptre2pt  46387  limcresiooub  46389  limcresioolb  46390  limclner  46398  limclr  46402  icccncfext  46634  cncfiooicclem1  46640  fperdvper  46666  stoweidlem53  46800  stoweidlem57  46804  dirkercncflem2  46851  dirkercncflem3  46852  dirkercncflem4  46853  fourierdlem32  46886  fourierdlem33  46887  fourierdlem42  46896  fourierdlem48  46901  fourierdlem49  46902  fourierdlem58  46911  fourierdlem62  46915  fourierdlem73  46926  fouriersw  46978  iooborel  47098  bor1sal  47102  incsmf  47489  decsmf  47514  smfpimbor1lem2  47546  smf2id  47548  smfco  47549  iooii  49729