MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imaex Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem imaex 7854
Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)
Hypothesis
Ref Expression
imaex.1 𝐴 ∈ V
Assertion
Ref Expression
imaex (𝐴𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex
StepHypRef Expression
1 imaex.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 imaexg 7853 . 2 (𝐴 ∈ V → (𝐴𝐵) ∈ V)
31, 2ax-mp 5 1 (𝐴𝐵) ∈ V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  Vcvv 3444  cima 5637
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pr 5385  ax-un 7673
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-xp 5640  df-cnv 5642  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647
This theorem is referenced by:  frxp  8059  frxp2  8077  frxp3  8084  pw2f1o  9024  ssenen  9098  fiint  9271  fissuni  9304  fipreima  9305  marypha1lem  9374  infxpenlem  9954  ackbij2lem2  10181  enfin2i  10262  fin1a2lem7  10347  fpwwe  10587  canthwelem  10591  tskuni  10724  isacs4lem  18438  gicsubgen  19073  gsumzaddlem  19703  isunit  20091  evpmss  21006  psgnevpmb  21007  ptbasfi  22948  hmphdis  23163  ustuqtop0  23608  utopsnneiplem  23615  neipcfilu  23664  nghmfval  24102  qtopbaslem  24138  fta1glem2  25547  fta1blem  25549  lgsqrlem4  26713  legval  27568  evpmval  32043  altgnsg  32047  elrspunidl  32251  irngval  32416  zarcmplem  32519  brapply  34569  dfrdg4  34582  ptrest  36123  intima0  42008  elintima  42013  brtrclfv2  42087
  Copyright terms: Public domain W3C validator