Theorem imaex 7907

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
imaex	⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		imaexg 7906	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  Vcvv 3475   “ cima 5680

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428  ax-un 7725

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-xp 5683  df-cnv 5685  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690

This theorem is referenced by:  frxp  8112  frxp2  8130  frxp3  8137  pw2f1o  9077  ssenen  9151  fiint  9324  fissuni  9357  fipreima  9358  marypha1lem  9428  infxpenlem  10008  ackbij2lem2  10235  enfin2i  10316  fin1a2lem7  10401  fpwwe  10641  canthwelem  10645  tskuni  10778  isacs4lem  18497  gicsubgen  19152  gsumzaddlem  19789  isunit  20187  evpmss  21139  psgnevpmb  21140  ptbasfi  23085  hmphdis  23300  ustuqtop0  23745  utopsnneiplem  23752  neipcfilu  23801  nghmfval  24239  qtopbaslem  24275  fta1glem2  25684  fta1blem  25686  lgsqrlem4  26852  legval  27835  evpmval  32304  altgnsg  32308  elrspunidl  32546  irngval  32749  zarcmplem  32861  brapply  34910  dfrdg4  34923  ptrest  36487  intima0  42399  elintima  42404  brtrclfv2  42478