Theorem imaex 7856

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
imaex	⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		imaexg 7855	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3430   “ cima 5625

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-pr 5368  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-xp 5628  df-cnv 5630  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635

This theorem is referenced by:  frxp  8067  frxp2  8085  frxp3  8092  pw2f1o  9011  ssenen  9080  fiint  9228  fissuni  9258  fipreima  9259  marypha1lem  9337  infxpenlem  9924  ackbij2lem2  10150  enfin2i  10232  fin1a2lem7  10317  fpwwe  10558  canthwelem  10562  tskuni  10695  isacs4lem  18468  gicsubgen  19212  gsumzaddlem  19854  isunit  20311  evpmss  21543  psgnevpmb  21544  ptbasfi  23524  hmphdis  23739  ustuqtop0  24183  utopsnneiplem  24190  neipcfilu  24238  nghmfval  24665  qtopbaslem  24701  fta1glem2  26115  fta1blem  26117  lgsqrlem4  27300  legval  28640  evpmval  33211  altgnsg  33215  elrgspnsubrunlem2  33314  elrspunidl  33493  irngval  33835  zarcmplem  34031  brapply  36124  dfrdg4  36139  ptrest  37931  intima0  44078  elintima  44083  brtrclfv2  44157  imaexi  45653  usgrexmpl12ngric  48472  imasubclem1  49537