Theorem imaex 7915

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
imaex	⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		imaexg 7914	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3453   “ cima 5662

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-pr 5402  ax-un 7740

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-xp 5665  df-cnv 5667  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672

This theorem is used by:  frxp  8128  frxp2  8146  frxp3  8153  pw2f1o  9084  ssenen  9153  fiint  9300  fissuni  9328  fipreima  9329  marypha1lem  9407  infxpenlem  10020  ackbij2lem2  10245  enfin2i  10327  fin1a2lem7  10412  fpwwe  10659  canthwelem  10663  tskuni  10796  isacs4lem  18638  gicsubgen  19412  gsumzaddlem  20054  isunit  20520  evpmss  21805  psgnevpmb  21806  ptbasfi  23813  hmphdis  24028  ustuqtop0  24472  utopsnneiplem  24479  neipcfilu  24527  nghmfval  24954  qtopbaslem  24990  fta1glem2  26401  fta1blem  26403  lgsqrlem4  27593  legval  28934  evpmval  33593  altgnsg  33597  elrgspnsubrunlem2  33696  elrspunidl  33864  irngval  34203  zarcmplem  34399  brapply  36523  dfrdg4  36538  ptrest  38376  intima0  44496  elintima  44501  brtrclfv2  44575  imaexi  46059  usgrexmpl12ngric  48962  imasubclem1  50038