Theorem imaex 7950

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
imaex	⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		imaexg 7949	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  Vcvv 3454   “ cima 5658

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-pr 5395  ax-un 7775

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668

This theorem is used by:  frxp  8165  frxp2  8188  frxp3  8195  pw2f1o  9129  ssenen  9198  fiint  9346  fissuni  9374  fipreima  9375  marypha1lem  9452  infxpenlem  10119  ackbij2lem2  10344  enfin2i  10426  fin1a2lem7  10511  fpwwe  10758  canthwelem  10762  tskuni  10895  isacs4lem  18747  gicsubgen  19523  gsumzaddlem  20165  isunit  20633  evpmss  21922  psgnevpmb  21923  ptbasfi  23930  hmphdis  24145  ustuqtop0  24589  utopsnneiplem  24596  neipcfilu  24644  nghmfval  25071  qtopbaslem  25107  fta1glem2  26517  fta1blem  26519  lgsqrlem4  27706  legval  29077  evpmval  33776  altgnsg  33780  elrgspnsubrunlem2  33879  elrspunidl  34048  irngval  34387  zarcmplem  34583  brapply  36878  dfrdg4  36893  ptrest  38729  intima0  44840  elintima  44845  brtrclfv2  44919  imaexi  46439  usgrexmpl12ngric  49341  imasubclem1  50425