Theorem imaex 7603

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
imaex	⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		imaexg 7602	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  Vcvv 3441   “ cima 5522

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pr 5295  ax-un 7441

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-xp 5525  df-cnv 5527  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532

This theorem is referenced by:  frxp  7803  pw2f1o  8605  ssenen  8675  fiint  8779  fissuni  8813  fipreima  8814  marypha1lem  8881  infxpenlem  9424  ackbij2lem2  9651  enfin2i  9732  fin1a2lem7  9817  fpwwe  10057  canthwelem  10061  tskuni  10194  isacs4lem  17770  gicsubgen  18410  gsumzaddlem  19034  isunit  19403  evpmss  20275  psgnevpmb  20276  ptbasfi  22186  hmphdis  22401  ustuqtop0  22846  utopsnneiplem  22853  neipcfilu  22902  nghmfval  23328  qtopbaslem  23364  fta1glem2  24767  fta1blem  24769  lgsqrlem4  25933  legval  26378  evpmval  30837  altgnsg  30841  elrspunidl  31014  zarcmplem  31234  brapply  33512  dfrdg4  33525  ptrest  35056  intima0  40348  elintima  40354  brtrclfv2  40428