Theorem imaex 7926

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
imaex	⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		imaexg 7925	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  Vcvv 3450   “ cima 5653

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5390  ax-un 7751

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663

This theorem is used by:  frxp  8140  frxp2  8163  frxp3  8170  pw2f1o  9104  ssenen  9173  fiint  9321  fissuni  9349  fipreima  9350  marypha1lem  9428  infxpenlem  10095  ackbij2lem2  10320  enfin2i  10402  fin1a2lem7  10487  fpwwe  10734  canthwelem  10738  tskuni  10871  isacs4lem  18723  gicsubgen  19498  gsumzaddlem  20140  isunit  20608  evpmss  21897  psgnevpmb  21898  ptbasfi  23905  hmphdis  24120  ustuqtop0  24564  utopsnneiplem  24571  neipcfilu  24619  nghmfval  25046  qtopbaslem  25082  fta1glem2  26492  fta1blem  26494  lgsqrlem4  27681  legval  29052  evpmval  33752  altgnsg  33756  elrgspnsubrunlem2  33855  elrspunidl  34024  irngval  34363  zarcmplem  34559  brapply  36792  dfrdg4  36807  ptrest  38630  intima0  44741  elintima  44746  brtrclfv2  44820  imaexi  46327  usgrexmpl12ngric  49229  imasubclem1  50313