Theorem imaex 7737

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
imaex	⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		imaexg 7736	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3422   “ cima 5583

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-xp 5586  df-cnv 5588  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593

This theorem is referenced by:  frxp  7938  pw2f1o  8817  ssenen  8887  fiint  9021  fissuni  9054  fipreima  9055  marypha1lem  9122  infxpenlem  9700  ackbij2lem2  9927  enfin2i  10008  fin1a2lem7  10093  fpwwe  10333  canthwelem  10337  tskuni  10470  isacs4lem  18177  gicsubgen  18809  gsumzaddlem  19437  isunit  19814  evpmss  20703  psgnevpmb  20704  ptbasfi  22640  hmphdis  22855  ustuqtop0  23300  utopsnneiplem  23307  neipcfilu  23356  nghmfval  23792  qtopbaslem  23828  fta1glem2  25236  fta1blem  25238  lgsqrlem4  26402  legval  26849  evpmval  31314  altgnsg  31318  elrspunidl  31508  zarcmplem  31733  frxp2  33718  frxp3  33724  brapply  34167  dfrdg4  34180  ptrest  35703  intima0  41145  elintima  41150  brtrclfv2  41224