Theorem imaex 7920

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
imaex	⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		imaexg 7919	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  Vcvv 3458   “ cima 5669

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-pr 5409  ax-un 7745

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-xp 5672  df-cnv 5674  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679

This theorem is used by:  frxp  8131  frxp2  8149  frxp3  8156  pw2f1o  9080  ssenen  9149  fiint  9296  fissuni  9324  fipreima  9325  marypha1lem  9403  infxpenlem  10016  ackbij2lem2  10241  enfin2i  10323  fin1a2lem7  10408  fpwwe  10649  canthwelem  10653  tskuni  10786  isacs4lem  18625  gicsubgen  19380  gsumzaddlem  20022  isunit  20488  evpmss  21773  psgnevpmb  21774  ptbasfi  23775  hmphdis  23990  ustuqtop0  24434  utopsnneiplem  24441  neipcfilu  24489  nghmfval  24916  qtopbaslem  24952  fta1glem2  26363  fta1blem  26365  lgsqrlem4  27550  legval  28890  evpmval  33496  altgnsg  33500  elrgspnsubrunlem2  33599  elrspunidl  33767  irngval  34106  zarcmplem  34302  brapply  36449  dfrdg4  36464  ptrest  38311  intima0  44415  elintima  44420  brtrclfv2  44494  imaexi  45978  usgrexmpl12ngric  48844  imasubclem1  49923