Theorem imaex 7890

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
imaex	⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		imaexg 7889	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  Vcvv 3447   “ cima 5641

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-xp 5644  df-cnv 5646  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651

This theorem is referenced by:  frxp  8105  frxp2  8123  frxp3  8130  pw2f1o  9046  ssenen  9115  fiint  9277  fiintOLD  9278  fissuni  9308  fipreima  9309  marypha1lem  9384  infxpenlem  9966  ackbij2lem2  10192  enfin2i  10274  fin1a2lem7  10359  fpwwe  10599  canthwelem  10603  tskuni  10736  isacs4lem  18503  gicsubgen  19211  gsumzaddlem  19851  isunit  20282  evpmss  21495  psgnevpmb  21496  ptbasfi  23468  hmphdis  23683  ustuqtop0  24128  utopsnneiplem  24135  neipcfilu  24183  nghmfval  24610  qtopbaslem  24646  fta1glem2  26074  fta1blem  26076  lgsqrlem4  27260  legval  28511  evpmval  33102  altgnsg  33106  elrgspnsubrunlem2  33199  elrspunidl  33399  irngval  33680  zarcmplem  33871  brapply  35926  dfrdg4  35939  ptrest  37613  intima0  43637  elintima  43642  brtrclfv2  43716  imaexi  45215  usgrexmpl12ngric  48029  imasubclem1  49093