Theorem imaex 7899

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
imaex	⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		imaexg 7898	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3457   “ cima 5655

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-pr 5395  ax-un 7722

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-sb 2094  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-br 5106  df-opab 5168  df-xp 5658  df-cnv 5660  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665

This theorem is referenced by:  frxp  8110  frxp2  8128  frxp3  8135  pw2f1o  9058  ssenen  9127  fiint  9274  fissuni  9302  fipreima  9303  marypha1lem  9381  infxpenlem  9985  ackbij2lem2  10210  enfin2i  10293  fin1a2lem7  10378  fpwwe  10619  canthwelem  10623  tskuni  10756  isacs4lem  18590  gicsubgen  19340  gsumzaddlem  19982  isunit  20446  evpmss  21696  psgnevpmb  21697  ptbasfi  23699  hmphdis  23914  ustuqtop0  24358  utopsnneiplem  24365  neipcfilu  24413  nghmfval  24840  qtopbaslem  24876  fta1glem2  26287  fta1blem  26289  lgsqrlem4  27471  legval  28811  evpmval  33378  altgnsg  33382  elrgspnsubrunlem2  33481  elrspunidl  33652  irngval  33992  zarcmplem  34188  brapply  36299  dfrdg4  36314  ptrest  38130  intima0  44236  elintima  44241  brtrclfv2  44315  imaexi  45795  usgrexmpl12ngric  48658  imasubclem1  49733