Theorem imaex 7911

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
imaex	⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		imaexg 7910	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  Vcvv 3473   “ cima 5679

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427  ax-un 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-sb 2067  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3475  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-xp 5682  df-cnv 5684  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689

This theorem is referenced by:  frxp  8117  frxp2  8135  frxp3  8142  pw2f1o  9083  ssenen  9157  fiint  9330  fissuni  9363  fipreima  9364  marypha1lem  9434  infxpenlem  10014  ackbij2lem2  10241  enfin2i  10322  fin1a2lem7  10407  fpwwe  10647  canthwelem  10651  tskuni  10784  isacs4lem  18507  gicsubgen  19200  gsumzaddlem  19837  isunit  20271  evpmss  21449  psgnevpmb  21450  ptbasfi  23405  hmphdis  23620  ustuqtop0  24065  utopsnneiplem  24072  neipcfilu  24121  nghmfval  24559  qtopbaslem  24595  fta1glem2  26022  fta1blem  26024  lgsqrlem4  27195  legval  28268  evpmval  32740  altgnsg  32744  elrspunidl  32986  irngval  33204  zarcmplem  33325  brapply  35380  dfrdg4  35393  ptrest  36951  intima0  42862  elintima  42867  brtrclfv2  42941