Theorem imaex 7861

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
imaex	⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		imaexg 7860	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  Vcvv 3432   “ cima 5628

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-pr 5369  ax-un 7685

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-xp 5631  df-cnv 5633  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638

This theorem is referenced by:  frxp  8073  frxp2  8091  frxp3  8098  pw2f1o  9017  ssenen  9086  fiint  9234  fissuni  9264  fipreima  9265  marypha1lem  9343  infxpenlem  9933  ackbij2lem2  10159  enfin2i  10241  fin1a2lem7  10326  fpwwe  10567  canthwelem  10571  tskuni  10704  isacs4lem  18508  gicsubgen  19252  gsumzaddlem  19894  isunit  20351  evpmss  21568  psgnevpmb  21569  ptbasfi  23571  hmphdis  23786  ustuqtop0  24230  utopsnneiplem  24237  neipcfilu  24285  nghmfval  24712  qtopbaslem  24748  fta1glem2  26159  fta1blem  26161  lgsqrlem4  27337  legval  28677  evpmval  33233  altgnsg  33237  elrgspnsubrunlem2  33336  elrspunidl  33518  irngval  33876  zarcmplem  34072  brapply  36171  dfrdg4  36186  ptrest  37993  intima0  44099  elintima  44104  brtrclfv2  44178  imaexi  45673  usgrexmpl12ngric  48536  imasubclem1  49601