Theorem imaex 7866

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
imaex	⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		imaexg 7865	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3442   “ cima 5635

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-pr 5379  ax-un 7690

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-xp 5638  df-cnv 5640  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645

This theorem is referenced by:  frxp  8078  frxp2  8096  frxp3  8103  pw2f1o  9022  ssenen  9091  fiint  9239  fissuni  9269  fipreima  9270  marypha1lem  9348  infxpenlem  9935  ackbij2lem2  10161  enfin2i  10243  fin1a2lem7  10328  fpwwe  10569  canthwelem  10573  tskuni  10706  isacs4lem  18479  gicsubgen  19220  gsumzaddlem  19862  isunit  20321  evpmss  21553  psgnevpmb  21554  ptbasfi  23537  hmphdis  23752  ustuqtop0  24196  utopsnneiplem  24203  neipcfilu  24251  nghmfval  24678  qtopbaslem  24714  fta1glem2  26142  fta1blem  26144  lgsqrlem4  27328  legval  28668  evpmval  33238  altgnsg  33242  elrgspnsubrunlem2  33341  elrspunidl  33520  irngval  33862  zarcmplem  34058  brapply  36149  dfrdg4  36164  ptrest  37864  intima0  43998  elintima  44003  brtrclfv2  44077  imaexi  45573  usgrexmpl12ngric  48392  imasubclem1  49457