Theorem imaex 7858

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
imaex	⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		imaexg 7857	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3430   “ cima 5627

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-pr 5370  ax-un 7682

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-xp 5630  df-cnv 5632  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637

This theorem is referenced by:  frxp  8069  frxp2  8087  frxp3  8094  pw2f1o  9013  ssenen  9082  fiint  9230  fissuni  9260  fipreima  9261  marypha1lem  9339  infxpenlem  9926  ackbij2lem2  10152  enfin2i  10234  fin1a2lem7  10319  fpwwe  10560  canthwelem  10564  tskuni  10697  isacs4lem  18501  gicsubgen  19245  gsumzaddlem  19887  isunit  20344  evpmss  21576  psgnevpmb  21577  ptbasfi  23556  hmphdis  23771  ustuqtop0  24215  utopsnneiplem  24222  neipcfilu  24270  nghmfval  24697  qtopbaslem  24733  fta1glem2  26144  fta1blem  26146  lgsqrlem4  27326  legval  28666  evpmval  33221  altgnsg  33225  elrgspnsubrunlem2  33324  elrspunidl  33503  irngval  33845  zarcmplem  34041  brapply  36134  dfrdg4  36149  ptrest  37954  intima0  44093  elintima  44098  brtrclfv2  44172  imaexi  45668  usgrexmpl12ngric  48526  imasubclem1  49591