Theorem imaex 7865

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
imaex	⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		imaexg 7864	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝐴 “ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3429   “ cima 5634

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-pr 5375  ax-un 7689

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-xp 5637  df-cnv 5639  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644

This theorem is referenced by:  frxp  8076  frxp2  8094  frxp3  8101  pw2f1o  9020  ssenen  9089  fiint  9237  fissuni  9267  fipreima  9268  marypha1lem  9346  infxpenlem  9935  ackbij2lem2  10161  enfin2i  10243  fin1a2lem7  10328  fpwwe  10569  canthwelem  10573  tskuni  10706  isacs4lem  18510  gicsubgen  19254  gsumzaddlem  19896  isunit  20353  evpmss  21566  psgnevpmb  21567  ptbasfi  23546  hmphdis  23761  ustuqtop0  24205  utopsnneiplem  24212  neipcfilu  24260  nghmfval  24687  qtopbaslem  24723  fta1glem2  26134  fta1blem  26136  lgsqrlem4  27312  legval  28652  evpmval  33206  altgnsg  33210  elrgspnsubrunlem2  33309  elrspunidl  33488  irngval  33829  zarcmplem  34025  brapply  36118  dfrdg4  36133  ptrest  37940  intima0  44075  elintima  44080  brtrclfv2  44154  imaexi  45650  usgrexmpl12ngric  48514  imasubclem1  49579