Theorem opeq1d 4883

Description: Equality deduction for ordered pairs. (Contributed by NM, 16-Dec-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
opeq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
opeq1d	⊢ (𝜑 → ⟨𝐴, 𝐶⟩ = ⟨𝐵, 𝐶⟩)

Proof of Theorem opeq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		opeq1 4877	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ⟨𝐴, 𝐶⟩ = ⟨𝐵, 𝐶⟩)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → ⟨𝐴, 𝐶⟩ = ⟨𝐵, 𝐶⟩)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1536  ⟨cop 4636

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2705

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-sb 2062  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-rab 3433  df-v 3479  df-dif 3965  df-un 3967  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637

This theorem is referenced by:  oteq1  4886  oteq2  4887  opth  5486  elsnxp  6312  cbvoprab2  7520  cbvoprab12v  7522  fvproj  8157  unxpdomlem1  9283  djulf1o  9949  djurf1o  9950  mulcanenq  10997  ax1rid  11198  axrnegex  11199  fseq1m1p1  13635  uzrdglem  13994  pfxswrd  14740  swrdccat  14769  swrdccat3blem  14773  cshw0  14828  cshwmodn  14829  s2prop  14942  s4prop  14945  fsum2dlem  15802  fprod2dlem  16012  ruclem1  16263  imasaddvallem  17575  iscatd2  17725  moni  17783  homadmcd  18095  curf1  18281  curf1cl  18284  curf2  18285  hofcl  18315  gsum2dlem2  20003  pzriprnglem10  21518  imasdsf1olem  24398  ovoliunlem1  25550  cxpcn3  26805  nosupbnd2  27775  noinfbnd2  27790  noseqrdglem  28325  axlowdimlem15  28985  axlowdim  28990  nvi  30642  nvop  30704  phop  30846  br8d  32629  fgreu  32688  1stpreimas  32720  rlocval  33245  rloccring  33256  smatfval  33755  smatrcl  33756  smatlem  33757  fmla0xp  35367  mvhfval  35517  mpst123  35524  br8  35735  fvtransport  36013  cbvoprab1vw  36219  cbvoprab2vw  36220  cbvoprab1davw  36253  cbvoprab2davw  36254  cbvoprab12davw  36257  bj-inftyexpitaudisj  37187  rfovcnvf1od  43993