Theorem opeq1d 4802

Description: Equality deduction for ordered pairs. (Contributed by NM, 16-Dec-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
opeq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
opeq1d	⊢ (𝜑 → ⟨𝐴, 𝐶⟩ = ⟨𝐵, 𝐶⟩)

Proof of Theorem opeq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		opeq1 4796	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ⟨𝐴, 𝐶⟩ = ⟨𝐵, 𝐶⟩)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → ⟨𝐴, 𝐶⟩ = ⟨𝐵, 𝐶⟩)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1533  ⟨cop 4566

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567

This theorem is referenced by:  oteq1  4805  oteq2  4806  opth  5360  elsnxp  6136  cbvoprab2  7236  fvproj  7822  unxpdomlem1  8716  djulf1o  9335  djurf1o  9336  mulcanenq  10376  ax1rid  10577  axrnegex  10578  fseq1m1p1  12976  uzrdglem  13319  pfxswrd  14062  swrdccat  14091  swrdccat3blem  14095  cshw0  14150  cshwmodn  14151  s2prop  14263  s4prop  14266  fsum2dlem  15119  fprod2dlem  15328  ruclem1  15578  imasaddvallem  16796  iscatd2  16946  moni  17000  homadmcd  17296  curf1  17469  curf1cl  17472  curf2  17473  hofcl  17503  gsum2dlem2  19085  imasdsf1olem  22977  ovoliunlem1  24097  cxpcn3  25323  axlowdimlem15  26736  axlowdim  26741  nvi  28385  nvop  28447  phop  28589  br8d  30355  fgreu  30411  1stpreimas  30435  smatfval  31055  smatrcl  31056  smatlem  31057  fmla0xp  32625  mvhfval  32775  mpst123  32782  br8  32987  nosupbnd2  33211  fvtransport  33488  bj-inftyexpitaudisj  34481  rfovcnvf1od  40343