Theorem rdgfnon 8401

Description: The recursive definition generator is a function on ordinal numbers. (Contributed by NM, 9-Apr-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 9-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rdgfnon	⊢ rec(𝐹, 𝐴) Fn On

Proof of Theorem rdgfnon

Dummy variable 𝑔 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rdg 8393	. 2 ⊢ rec(𝐹, 𝐴) = recs((𝑔 ∈ V ↦ if(𝑔 = ∅, 𝐴, if(Lim dom 𝑔, ∪ ran 𝑔, (𝐹‘(𝑔‘∪ dom 𝑔))))))
2	1	tfr1 8380	1 ⊢ rec(𝐹, 𝐴) Fn On

Syntax hints:   = wceq 1567  Vcvv 3463  ∅c0 4294  ifcif 4489  ∪ cuni 4873   ↦ cmpt 5193  dom cdm 5659  ran crn 5660  Oncon0 6358  Lim wlim 6359   Fn wfn 6529  ‘cfv 6534  reccrdg 8392

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-rep 5239  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pr 5402  ax-un 7730

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6300  df-ord 6361  df-on 6362  df-suc 6364  df-iota 6490  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-ov 7411  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393

This theorem is referenced by:  rdgsuc  8407  rdglim  8409  rdglim2  8415  r1fnon  9735  alephfnon  10045  precsexlem1  28362  precsexlem2  28363  precsexlem3  28364  precsexlem4  28365  precsexlem5  28366  satfn  35742  rdgprc  36179  ttcid  36888  dfttc2g  36902