Theorem r1fnon 9230

Description: The cumulative hierarchy of sets function is a function on the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 10-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
r1fnon	⊢ 𝑅1 Fn On

Proof of Theorem r1fnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rdgfnon 8065	. 2 ⊢ rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅) Fn On
2		df-r1 9227	. . 3 ⊢ 𝑅1 = rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅)
3	2	fneq1i 6432	. 2 ⊢ (𝑅1 Fn On ↔ rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅) Fn On)
4	1, 3	mpbir 234	1 ⊢ 𝑅1 Fn On

Syntax hints:  Vcvv 3410  ∅c0 4226  𝒫 cpw 4495   ↦ cmpt 5113  Oncon0 6170   Fn wfn 6331  reccrdg 8056  𝑅₁cr1 9225

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2730  ax-rep 5157  ax-sep 5170  ax-nul 5177  ax-pr 5299  ax-un 7460

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 846  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2071  df-mo 2558  df-eu 2589  df-clab 2737  df-cleq 2751  df-clel 2831  df-nfc 2902  df-ne 2953  df-ral 3076  df-rex 3077  df-reu 3078  df-rab 3080  df-v 3412  df-sbc 3698  df-csb 3807  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3876  df-pss 3878  df-nul 4227  df-if 4422  df-sn 4524  df-pr 4526  df-tp 4528  df-op 4530  df-uni 4800  df-iun 4886  df-br 5034  df-opab 5096  df-mpt 5114  df-tr 5140  df-id 5431  df-eprel 5436  df-po 5444  df-so 5445  df-fr 5484  df-we 5486  df-xp 5531  df-rel 5532  df-cnv 5533  df-co 5534  df-dm 5535  df-rn 5536  df-res 5537  df-ima 5538  df-pred 6127  df-ord 6173  df-on 6174  df-suc 6176  df-iota 6295  df-fun 6338  df-fn 6339  df-f 6340  df-f1 6341  df-fo 6342  df-f1o 6343  df-fv 6344  df-wrecs 7958  df-recs 8019  df-rdg 8057  df-r1 9227

This theorem is referenced by:  r1suc  9233  r1lim  9235  r111  9238  r1ord  9243  r1ord3  9245  r1elss  9269  jech9.3  9277  onwf  9293  ssrankr1  9298  r1val3  9301  r1pw  9308  rankuni  9326  rankr1b  9327  r1om  9705  hsmexlem6  9892  smobeth  10047  wunr1om  10180  r1limwun  10197  r1wunlim  10198  tskr1om  10228  tskr1om2  10229  inar1  10236  rankcf  10238  inatsk  10239  r1tskina  10243  grur1  10281  grothomex  10290  aomclem4  40375  grur1cld  41314