Theorem r1fnon 9803

Description: The cumulative hierarchy of sets function is a function on the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 10-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
r1fnon	⊢ 𝑅1 Fn On

Proof of Theorem r1fnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rdgfnon 8457	. 2 ⊢ rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅) Fn On
2		df-r1 9798	. . 3 ⊢ 𝑅1 = rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅)
3	2	fneq1i 6661	. 2 ⊢ (𝑅1 Fn On ↔ rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅) Fn On)
4	1, 3	mpbir 234	1 ⊢ 𝑅1 Fn On

This proof depends on syntax axioms:  Vcvv 3454  ∅c0 4281  𝒫 cpw 4560   ↦ cmpt 5190  Oncon0 6383   Fn wfn 6556  reccrdg 8448  𝑅₁cr1 9796

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-rep 5236  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pr 5396  ax-un 7778

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5551  df-eprel 5556  df-po 5564  df-so 5565  df-fr 5609  df-we 5611  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-pred 6325  df-ord 6386  df-on 6387  df-suc 6389  df-iota 6515  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7449  df-2nd 8029  df-frecs 8330  df-wrecs 8361  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-r1 9798

This theorem is used by:  r1suc  9807  r1lim  9809  r111  9812  r1ord  9817  r1ord3  9819  r1elss  9844  jech9.3OLD  9853  onwf  9870  r1wf  9871  ssrankr1  9877  r1val3  9880  r1pw  9889  rankuni  9909  rankr1b  9911  hsmexlem6  10539  smobeth  10701  r1limwun  10851  r1wunlim  10852  inar1  10890  rankcf  10892  inatsk  10893  r1tskina  10897  grur1  10935  grothomex  10944  onrankid  35824  rankfo  35830  acwer1prclem  35864  acwer1prc  35865  rankeq1o  37123  hfninf  37126  aomclem4  44263  grur1cld  45433