Theorem r1fnon 9740

Description: The cumulative hierarchy of sets function is a function on the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 10-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
r1fnon	⊢ 𝑅1 Fn On

Proof of Theorem r1fnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rdgfnon 8406	. 2 ⊢ rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅) Fn On
2		df-r1 9737	. . 3 ⊢ 𝑅1 = rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅)
3	2	fneq1i 6634	. 2 ⊢ (𝑅1 Fn On ↔ rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅) Fn On)
4	1, 3	mpbir 234	1 ⊢ 𝑅1 Fn On

Syntax hints:  Vcvv 3455  ∅c0 4287  𝒫 cpw 4563   ↦ cmpt 5193  Oncon0 6362   Fn wfn 6533  reccrdg 8397  𝑅₁cr1 9735

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-rep 5239  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pr 5406  ax-un 7734

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7415  df-2nd 7988  df-frecs 8279  df-wrecs 8310  df-recs 8359  df-rdg 8398  df-r1 9737

This theorem is referenced by:  r1suc  9743  r1lim  9745  r111  9748  r1ord  9753  r1ord3  9755  r1elss  9779  jech9.3  9787  onwf  9803  ssrankr1  9808  r1val3  9811  r1pw  9818  rankuni  9836  rankr1b  9837  r1om  10227  hsmexlem6  10416  smobeth  10572  wunr1om  10705  r1limwun  10722  r1wunlim  10723  tskr1om  10753  tskr1om2  10754  inar1  10761  rankcf  10763  inatsk  10764  r1tskina  10768  grur1  10806  grothomex  10815  r1wf  35470  r1elcl  35472  onrankid  35475  rankfo  35486  aomclem4  43767  grur1cld  44939