Theorem r1fnon 9525

Description: The cumulative hierarchy of sets function is a function on the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 10-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
r1fnon	⊢ 𝑅1 Fn On

Proof of Theorem r1fnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rdgfnon 8249	. 2 ⊢ rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅) Fn On
2		df-r1 9522	. . 3 ⊢ 𝑅1 = rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅)
3	2	fneq1i 6530	. 2 ⊢ (𝑅1 Fn On ↔ rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅) Fn On)
4	1, 3	mpbir 230	1 ⊢ 𝑅1 Fn On

Syntax hints:  Vcvv 3432  ∅c0 4256  𝒫 cpw 4533   ↦ cmpt 5157  Oncon0 6266   Fn wfn 6428  reccrdg 8240  𝑅₁cr1 9520

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-rep 5209  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352  ax-un 7588

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-tr 5192  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6202  df-ord 6269  df-on 6270  df-suc 6272  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-ov 7278  df-2nd 7832  df-frecs 8097  df-wrecs 8128  df-recs 8202  df-rdg 8241  df-r1 9522

This theorem is referenced by:  r1suc  9528  r1lim  9530  r111  9533  r1ord  9538  r1ord3  9540  r1elss  9564  jech9.3  9572  onwf  9588  ssrankr1  9593  r1val3  9596  r1pw  9603  rankuni  9621  rankr1b  9622  r1om  10000  hsmexlem6  10187  smobeth  10342  wunr1om  10475  r1limwun  10492  r1wunlim  10493  tskr1om  10523  tskr1om2  10524  inar1  10531  rankcf  10533  inatsk  10534  r1tskina  10538  grur1  10576  grothomex  10585  aomclem4  40882  grur1cld  41850