Theorem rdgdmlim 8432

Description: The domain of the recursive definition generator is a limit ordinal. (Contributed by NM, 16-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
rdgdmlim	⊢ Lim dom rec(𝐹, 𝐴)

Proof of Theorem rdgdmlim

Dummy variable 𝑔 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rdg 8425	. . 3 ⊢ rec(𝐹, 𝐴) = recs((𝑔 ∈ V ↦ if(𝑔 = ∅, 𝐴, if(Lim dom 𝑔, ∪ ran 𝑔, (𝐹‘(𝑔‘∪ dom 𝑔))))))
2	1	tfr1a 8409	. 2 ⊢ (Fun rec(𝐹, 𝐴) ∧ Lim dom rec(𝐹, 𝐴))
3	2	simpri 485	1 ⊢ Lim dom rec(𝐹, 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1534  Vcvv 3470  ∅c0 4319  ifcif 4525  ∪ cuni 4904   ↦ cmpt 5226  dom cdm 5673  ran crn 5674  Lim wlim 6365  Fun wfun 6537  ‘cfv 6543  reccrdg 8424

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pr 5424  ax-un 7735

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3472  df-sbc 3776  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-pss 3964  df-nul 4320  df-if 4526  df-pw 4601  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-uni 4905  df-iun 4994  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-tr 5261  df-id 5571  df-eprel 5577  df-po 5585  df-so 5586  df-fr 5628  df-we 5630  df-xp 5679  df-rel 5680  df-cnv 5681  df-co 5682  df-dm 5683  df-rn 5684  df-res 5685  df-ima 5686  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7418  df-2nd 7989  df-frecs 8281  df-wrecs 8312  df-recs 8386  df-rdg 8425

This theorem is referenced by:  rdg0  8436  rdgsucg  8438  rdglimg  8440  rdgsucmptnf  8444  frfnom  8450  frsuc  8452  r1funlim  9784  ackbij2  10261  bj-rdg0gALT  36545