Theorem rdgdmlim 8350

Description: The domain of the recursive definition generator is a limit ordinal. (Contributed by NM, 16-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
rdgdmlim	⊢ Lim dom rec(𝐹, 𝐴)

Proof of Theorem rdgdmlim

Dummy variable 𝑔 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rdg 8343	. . 3 ⊢ rec(𝐹, 𝐴) = recs((𝑔 ∈ V ↦ if(𝑔 = ∅, 𝐴, if(Lim dom 𝑔, ∪ ran 𝑔, (𝐹‘(𝑔‘∪ dom 𝑔))))))
2	1	tfr1a 8327	. 2 ⊢ (Fun rec(𝐹, 𝐴) ∧ Lim dom rec(𝐹, 𝐴))
3	2	simpri 487	1 ⊢ Lim dom rec(𝐹, 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1548  Vcvv 3433  ∅c0 4263  ifcif 4456  ∪ cuni 4840   ↦ cmpt 5155  dom cdm 5620  ran crn 5621  Lim wlim 6314  Fun wfun 6482  ‘cfv 6488  reccrdg 8342

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5220  ax-nul 5230  ax-pr 5364  ax-un 7681

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3or 1094  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-ral 3056  df-rex 3066  df-reu 3347  df-rab 3394  df-v 3435  df-sbc 3725  df-csb 3833  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-pss 3904  df-nul 4264  df-if 4457  df-pw 4533  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-iun 4925  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5156  df-tr 5182  df-id 5515  df-eprel 5520  df-po 5528  df-so 5529  df-fr 5573  df-we 5575  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-pred 6255  df-ord 6316  df-on 6317  df-lim 6318  df-suc 6319  df-iota 6444  df-fun 6490  df-fn 6491  df-f 6492  df-f1 6493  df-fo 6494  df-f1o 6495  df-fv 6496  df-ov 7362  df-2nd 7934  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8343

This theorem is referenced by:  rdg0  8354  rdgsucg  8356  rdglimg  8358  rdgsucmptnf  8362  frfnom  8368  frsuc  8370  r1funlim  9685  ackbij2  10159  bj-rdg0gALT  37437