MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rdgdmlim Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem rdgdmlim 7667
Description: The domain of the recursive definition generator is a limit ordinal. (Contributed by NM, 16-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
rdgdmlim Lim dom rec(𝐹, 𝐴)

Proof of Theorem rdgdmlim
Dummy variable 𝑔 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-rdg 7660 . . 3 rec(𝐹, 𝐴) = recs((𝑔 ∈ V ↦ if(𝑔 = ∅, 𝐴, if(Lim dom 𝑔, ran 𝑔, (𝐹‘(𝑔 dom 𝑔))))))
21tfr1a 7644 . 2 (Fun rec(𝐹, 𝐴) ∧ Lim dom rec(𝐹, 𝐴))
32simpri 473 1 Lim dom rec(𝐹, 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1631  Vcvv 3351  c0 4064  ifcif 4226   cuni 4575  cmpt 4864  dom cdm 5250  ran crn 5251  Lim wlim 5868  Fun wfun 6026  cfv 6032  reccrdg 7659
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4916  ax-nul 4924  ax-pow 4975  ax-pr 5035  ax-un 7097
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 829  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3589  df-csb 3684  df-dif 3727  df-un 3729  df-in 3731  df-ss 3738  df-pss 3740  df-nul 4065  df-if 4227  df-pw 4300  df-sn 4318  df-pr 4320  df-tp 4322  df-op 4324  df-uni 4576  df-iun 4657  df-br 4788  df-opab 4848  df-mpt 4865  df-tr 4888  df-id 5158  df-eprel 5163  df-po 5171  df-so 5172  df-fr 5209  df-we 5211  df-xp 5256  df-rel 5257  df-cnv 5258  df-co 5259  df-dm 5260  df-rn 5261  df-res 5262  df-ima 5263  df-pred 5824  df-ord 5870  df-on 5871  df-lim 5872  df-suc 5873  df-iota 5995  df-fun 6034  df-fn 6035  df-f 6036  df-f1 6037  df-fo 6038  df-f1o 6039  df-fv 6040  df-wrecs 7560  df-recs 7622  df-rdg 7660
This theorem is referenced by:  rdg0  7671  rdgsucg  7673  rdglimg  7675  rdgsucmptnf  7679  frfnom  7684  frsuc  7686  r1funlim  8794  ackbij2  9268
  Copyright terms: Public domain W3C validator