MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  alephfnon Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem alephfnon 9935
Description: The aleph function is a function on the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 21-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
alephfnon ℵ Fn On

Proof of Theorem alephfnon
StepHypRef Expression
1 rdgfnon 8332 . 2 rec(har, ω) Fn On
2 df-aleph 9810 . . 3 ℵ = rec(har, ω)
32fneq1i 6595 . 2 (ℵ Fn On ↔ rec(har, ω) Fn On)
41, 3mpbir 230 1 ℵ Fn On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  Oncon0 6314   Fn wfn 6487  ωcom 7793  reccrdg 8323  harchar 9426  cale 9806
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-rep 5241  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pr 5383  ax-un 7663
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5529  df-eprel 5535  df-po 5543  df-so 5544  df-fr 5586  df-we 5588  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6250  df-ord 6317  df-on 6318  df-suc 6320  df-iota 6444  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7353  df-2nd 7913  df-frecs 8180  df-wrecs 8211  df-recs 8285  df-rdg 8324  df-aleph 9810
This theorem is referenced by:  alephon  9939  alephcard  9940  alephnbtwn  9941  alephgeom  9952  alephf1  9955  infenaleph  9961  isinfcard  9962  alephiso  9968  alephsmo  9972  alephf1ALT  9973  alephfplem1  9974  alephfplem3  9976  alephsing  10146  alephadd  10447  alephreg  10452  pwcfsdom  10453  cfpwsdom  10454  gch2  10545  gch3  10546
  Copyright terms: Public domain W3C validator