Theorem alephfnon 10062

Description: The aleph function is a function on the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 21-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
alephfnon	⊢ ℵ Fn On

Proof of Theorem alephfnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rdgfnon 8419	. 2 ⊢ rec(har, ω) Fn On
2		df-aleph 9937	. . 3 ⊢ ℵ = rec(har, ω)
3	2	fneq1i 6640	. 2 ⊢ (ℵ Fn On ↔ rec(har, ω) Fn On)
4	1, 3	mpbir 230	1 ⊢ ℵ Fn On

Syntax hints:  Oncon0 6358   Fn wfn 6532  ωcom 7852  reccrdg 8410  harchar 9553  ℵcale 9933

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-rep 5278  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pr 5420  ax-un 7722

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2935  df-ral 3056  df-rex 3065  df-reu 3371  df-rab 3427  df-v 3470  df-sbc 3773  df-csb 3889  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-pss 3962  df-nul 4318  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4903  df-iun 4992  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-tr 5259  df-id 5567  df-eprel 5573  df-po 5581  df-so 5582  df-fr 5624  df-we 5626  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-pred 6294  df-ord 6361  df-on 6362  df-suc 6364  df-iota 6489  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7408  df-2nd 7975  df-frecs 8267  df-wrecs 8298  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-aleph 9937

This theorem is referenced by:  alephon  10066  alephcard  10067  alephnbtwn  10068  alephgeom  10079  alephf1  10082  infenaleph  10088  isinfcard  10089  alephiso  10095  alephsmo  10099  alephf1ALT  10100  alephfplem1  10101  alephfplem3  10103  alephsing  10273  alephadd  10574  alephreg  10579  pwcfsdom  10580  cfpwsdom  10581  gch2  10672  gch3  10673