ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elfzle2 Unicode version

Theorem elfzle2 9839
Description: A member of a finite set of sequential integer is less than or equal to the upper bound. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzle2  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  K  <_  N )

Proof of Theorem elfzle2
StepHypRef Expression
1 elfzuz3 9834 . 2  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  N  e.  ( ZZ>= `  K )
)
2 eluzle 9362 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  K
)  ->  K  <_  N )
31, 2syl 14 1  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  K  <_  N )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1481   class class class wbr 3937   ` cfv 5131  (class class class)co 5782    <_ cle 7825   ZZ>=cuz 9350   ...cfz 9821
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-setind 4460  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2914  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-opab 3998  df-mpt 3999  df-id 4223  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-rn 4558  df-res 4559  df-ima 4560  df-iota 5096  df-fun 5133  df-fn 5134  df-f 5135  df-fv 5139  df-ov 5785  df-oprab 5786  df-mpo 5787  df-neg 7960  df-z 9079  df-uz 9351  df-fz 9822
This theorem is referenced by:  elfz1eq  9846  fzdisj  9863  fznatpl1  9887  fzp1disj  9891  uzdisj  9904  fzneuz  9912  fznuz  9913  elfzmlbm  9939  difelfznle  9943  nn0disj  9946  iseqf1olemqcl  10290  iseqf1olemnab  10292  iseqf1olemab  10293  iseqf1olemqk  10298  iseqf1olemfvp  10301  seq3f1olemqsumkj  10302  seq3f1olemqsumk  10303  seq3f1olemqsum  10304  seq3f1oleml  10307  seq3f1o  10308  bcval4  10530  bcp1nk  10540  zfz1isolemiso  10614  seq3coll  10617  summodclem3  11181  summodclem2a  11182  fsum3  11188  fsumcl2lem  11199  fsum0diaglem  11241  mertenslemi1  11336  prodmodclem3  11376  prodmodclem2a  11377  fprodseq  11384  fzm1ndvds  11590  prmind2  11837  prmdvdsfz  11855  hashdvds  11933  ennnfonelemim  11973  ctinfomlemom  11976  supfz  13428
  Copyright terms: Public domain W3C validator