ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fzfigd Unicode version

Theorem fzfigd 10172
Description: Deduction form of fzfig 10171. (Contributed by Jim Kingdon, 21-May-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
fzfigd.m  |-  ( ph  ->  M  e.  ZZ )
fzfigd.n  |-  ( ph  ->  N  e.  ZZ )
Assertion
Ref Expression
fzfigd  |-  ( ph  ->  ( M ... N
)  e.  Fin )

Proof of Theorem fzfigd
StepHypRef Expression
1 fzfigd.m . 2  |-  ( ph  ->  M  e.  ZZ )
2 fzfigd.n . 2  |-  ( ph  ->  N  e.  ZZ )
3 fzfig 10171 . 2  |-  ( ( M  e.  ZZ  /\  N  e.  ZZ )  ->  ( M ... N
)  e.  Fin )
41, 2, 3syl2anc 408 1  |-  ( ph  ->  ( M ... N
)  e.  Fin )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1465  (class class class)co 5742   Fincfn 6602   ZZcz 9022   ...cfz 9758
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-coll 4013  ax-sep 4016  ax-nul 4024  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-setind 4422  ax-iinf 4472  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1cn 7681  ax-1re 7682  ax-icn 7683  ax-addcl 7684  ax-addrcl 7685  ax-mulcl 7686  ax-addcom 7688  ax-addass 7690  ax-distr 7692  ax-i2m1 7693  ax-0lt1 7694  ax-0id 7696  ax-rnegex 7697  ax-cnre 7699  ax-pre-ltirr 7700  ax-pre-ltwlin 7701  ax-pre-lttrn 7702  ax-pre-apti 7703  ax-pre-ltadd 7704
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 805  df-3or 948  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-nel 2381  df-ral 2398  df-rex 2399  df-reu 2400  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-csb 2976  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-nul 3334  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-int 3742  df-iun 3785  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-tr 3997  df-id 4185  df-iord 4258  df-on 4260  df-ilim 4261  df-suc 4263  df-iom 4475  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-ima 4522  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fn 5096  df-f 5097  df-f1 5098  df-fo 5099  df-f1o 5100  df-fv 5101  df-riota 5698  df-ov 5745  df-oprab 5746  df-mpo 5747  df-1st 6006  df-2nd 6007  df-recs 6170  df-frec 6256  df-1o 6281  df-er 6397  df-en 6603  df-fin 6605  df-pnf 7770  df-mnf 7771  df-xr 7772  df-ltxr 7773  df-le 7774  df-sub 7903  df-neg 7904  df-inn 8689  df-n0 8946  df-z 9023  df-uz 9295  df-fz 9759
This theorem is referenced by:  iseqf1olemqf1o  10234  iseqf1olemjpcl  10236  iseqf1olemqpcl  10237  iseqf1olemfvp  10238  seq3f1olemqsum  10241  seq3f1olemstep  10242  seq3f1olemp  10243  fseq1hash  10515  hashfz  10535  fnfz0hash  10543  isummolemnm  11116  summodclem2a  11118  summodclem2  11119  summodc  11120  zsumdc  11121  fsum3  11124  fisumss  11129  fsumm1  11153  fsum1p  11155  fisum0diag  11178  fsumrev  11180  fsumshft  11181  fisum0diag2  11184  iserabs  11212  binomlem  11220  binom1dif  11224  isumsplit  11228  arisum2  11236  pwm1geoserap1  11245  geo2sum  11251  cvgratnnlemabsle  11264  cvgratnnlemrate  11267  mertenslemub  11271  mertenslemi1  11272  mertenslem2  11273  mertensabs  11274  efcvgfsum  11300  efaddlem  11307  eirraplem  11410  phivalfi  11815  phicl2  11817  hashdvds  11824  phiprmpw  11825  cvgcmp2nlemabs  13154  trilpolemlt1  13161
  Copyright terms: Public domain W3C validator