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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ltexprlemfu | Unicode version |
Description: Lemma for ltexpri 7235. One direction of our result for upper cuts. (Contributed by Jim Kingdon, 17-Dec-2019.) |
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ltexprlem.1 |
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ltexprlemfu |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ltrelpr 7127 |
. . . . . 6
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2 | 1 | brel 4505 |
. . . . 5
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3 | 2 | simpld 111 |
. . . 4
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4 | ltexprlem.1 |
. . . . 5
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5 | 4 | ltexprlempr 7230 |
. . . 4
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6 | df-iplp 7090 |
. . . . 5
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7 | addclnq 6997 |
. . . . 5
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8 | 6, 7 | genpelvu 7135 |
. . . 4
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9 | 3, 5, 8 | syl2anc 404 |
. . 3
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10 | simprr 500 |
. . . . . 6
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11 | 4 | ltexprlemelu 7221 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 11 | biimpi 119 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 12 | ad2antlr 474 |
. . . . . . . . 9
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14 | 13 | simprd 113 |
. . . . . . . 8
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15 | 14 | adantl 272 |
. . . . . . 7
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16 | prop 7097 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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17 | 3, 16 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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18 | prltlu 7109 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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19 | 17, 18 | syl3an1 1208 |
. . . . . . . . . . . . 13
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20 | 19 | 3com23 1150 |
. . . . . . . . . . . 12
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21 | 20 | 3adant2r 1170 |
. . . . . . . . . . 11
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22 | 21 | 3adant2r 1170 |
. . . . . . . . . 10
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23 | 22 | 3adant3r 1172 |
. . . . . . . . 9
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24 | ltanqg 7022 |
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25 | 24 | adantl 272 |
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26 | elprnql 7103 |
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27 | 17, 26 | sylan 278 |
. . . . . . . . . . . . 13
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28 | 27 | adantrr 464 |
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29 | 28 | 3adant2 963 |
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30 | elprnqu 7104 |
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31 | 17, 30 | sylan 278 |
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32 | 31 | adantrr 464 |
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33 | 32 | adantrr 464 |
. . . . . . . . . . . 12
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34 | 33 | 3adant3 964 |
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35 | prop 7097 |
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36 | 5, 35 | syl 14 |
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37 | elprnqu 7104 |
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38 | 36, 37 | sylan 278 |
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39 | 38 | adantrl 463 |
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40 | 39 | adantrr 464 |
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41 | 40 | 3adant3 964 |
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42 | addcomnqg 7003 |
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43 | 42 | adantl 272 |
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44 | 25, 29, 34, 41, 43 | caovord2d 5830 |
. . . . . . . . . 10
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45 | 2 | simprd 113 |
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46 | prop 7097 |
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47 | 45, 46 | syl 14 |
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48 | prcunqu 7107 |
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49 | 47, 48 | sylan 278 |
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50 | 49 | adantrl 463 |
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51 | 50 | 3adant2 963 |
. . . . . . . . . 10
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52 | 44, 51 | sylbid 149 |
. . . . . . . . 9
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53 | 23, 52 | mpd 13 |
. . . . . . . 8
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54 | 53 | 3expa 1144 |
. . . . . . 7
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55 | 15, 54 | exlimddv 1827 |
. . . . . 6
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56 | 10, 55 | eqeltrd 2165 |
. . . . 5
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57 | 56 | expr 368 |
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58 | 57 | rexlimdvva 2499 |
. . 3
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59 | 9, 58 | sylbid 149 |
. 2
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60 | 59 | ssrdv 3034 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 580 ax-in2 581 ax-io 666 ax-5 1382 ax-7 1383 ax-gen 1384 ax-ie1 1428 ax-ie2 1429 ax-8 1441 ax-10 1442 ax-11 1443 ax-i12 1444 ax-bndl 1445 ax-4 1446 ax-13 1450 ax-14 1451 ax-17 1465 ax-i9 1469 ax-ial 1473 ax-i5r 1474 ax-ext 2071 ax-coll 3962 ax-sep 3965 ax-nul 3973 ax-pow 4017 ax-pr 4047 ax-un 4271 ax-setind 4368 ax-iinf 4418 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 782 df-3or 926 df-3an 927 df-tru 1293 df-fal 1296 df-nf 1396 df-sb 1694 df-eu 1952 df-mo 1953 df-clab 2076 df-cleq 2082 df-clel 2085 df-nfc 2218 df-ne 2257 df-ral 2365 df-rex 2366 df-reu 2367 df-rab 2369 df-v 2624 df-sbc 2844 df-csb 2937 df-dif 3004 df-un 3006 df-in 3008 df-ss 3015 df-nul 3290 df-pw 3437 df-sn 3458 df-pr 3459 df-op 3461 df-uni 3662 df-int 3697 df-iun 3740 df-br 3854 df-opab 3908 df-mpt 3909 df-tr 3945 df-eprel 4127 df-id 4131 df-po 4134 df-iso 4135 df-iord 4204 df-on 4206 df-suc 4209 df-iom 4421 df-xp 4460 df-rel 4461 df-cnv 4462 df-co 4463 df-dm 4464 df-rn 4465 df-res 4466 df-ima 4467 df-iota 4995 df-fun 5032 df-fn 5033 df-f 5034 df-f1 5035 df-fo 5036 df-f1o 5037 df-fv 5038 df-ov 5671 df-oprab 5672 df-mpt2 5673 df-1st 5927 df-2nd 5928 df-recs 6086 df-irdg 6151 df-1o 6197 df-2o 6198 df-oadd 6201 df-omul 6202 df-er 6308 df-ec 6310 df-qs 6314 df-ni 6926 df-pli 6927 df-mi 6928 df-lti 6929 df-plpq 6966 df-mpq 6967 df-enq 6969 df-nqqs 6970 df-plqqs 6971 df-mqqs 6972 df-1nqqs 6973 df-rq 6974 df-ltnqqs 6975 df-enq0 7046 df-nq0 7047 df-0nq0 7048 df-plq0 7049 df-mq0 7050 df-inp 7088 df-iplp 7090 df-iltp 7092 |
This theorem is referenced by: ltexpri 7235 |
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