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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ltexprlemfu | Unicode version |
Description: Lemma for ltexpri 7615. One direction of our result for upper cuts. (Contributed by Jim Kingdon, 17-Dec-2019.) |
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ltexprlem.1 |
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ltexprlemfu |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ltrelpr 7507 |
. . . . . 6
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2 | 1 | brel 4680 |
. . . . 5
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3 | 2 | simpld 112 |
. . . 4
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4 | ltexprlem.1 |
. . . . 5
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5 | 4 | ltexprlempr 7610 |
. . . 4
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6 | df-iplp 7470 |
. . . . 5
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7 | addclnq 7377 |
. . . . 5
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8 | 6, 7 | genpelvu 7515 |
. . . 4
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9 | 3, 5, 8 | syl2anc 411 |
. . 3
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10 | simprr 531 |
. . . . . 6
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11 | 4 | ltexprlemelu 7601 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 11 | biimpi 120 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 12 | ad2antlr 489 |
. . . . . . . . 9
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14 | 13 | simprd 114 |
. . . . . . . 8
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15 | 14 | adantl 277 |
. . . . . . 7
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16 | prop 7477 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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17 | 3, 16 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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18 | prltlu 7489 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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19 | 17, 18 | syl3an1 1271 |
. . . . . . . . . . . . 13
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20 | 19 | 3com23 1209 |
. . . . . . . . . . . 12
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21 | 20 | 3adant2r 1233 |
. . . . . . . . . . 11
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22 | 21 | 3adant2r 1233 |
. . . . . . . . . 10
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23 | 22 | 3adant3r 1235 |
. . . . . . . . 9
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24 | ltanqg 7402 |
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25 | 24 | adantl 277 |
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26 | elprnql 7483 |
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27 | 17, 26 | sylan 283 |
. . . . . . . . . . . . 13
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28 | 27 | adantrr 479 |
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29 | 28 | 3adant2 1016 |
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30 | elprnqu 7484 |
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31 | 17, 30 | sylan 283 |
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32 | 31 | adantrr 479 |
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33 | 32 | adantrr 479 |
. . . . . . . . . . . 12
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34 | 33 | 3adant3 1017 |
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35 | prop 7477 |
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36 | 5, 35 | syl 14 |
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37 | elprnqu 7484 |
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38 | 36, 37 | sylan 283 |
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39 | 38 | adantrl 478 |
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40 | 39 | adantrr 479 |
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41 | 40 | 3adant3 1017 |
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42 | addcomnqg 7383 |
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43 | 42 | adantl 277 |
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44 | 25, 29, 34, 41, 43 | caovord2d 6047 |
. . . . . . . . . 10
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45 | 2 | simprd 114 |
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46 | prop 7477 |
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47 | 45, 46 | syl 14 |
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48 | prcunqu 7487 |
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49 | 47, 48 | sylan 283 |
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50 | 49 | adantrl 478 |
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51 | 50 | 3adant2 1016 |
. . . . . . . . . 10
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52 | 44, 51 | sylbid 150 |
. . . . . . . . 9
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53 | 23, 52 | mpd 13 |
. . . . . . . 8
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54 | 53 | 3expa 1203 |
. . . . . . 7
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55 | 15, 54 | exlimddv 1898 |
. . . . . 6
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56 | 10, 55 | eqeltrd 2254 |
. . . . 5
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57 | 56 | expr 375 |
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58 | 57 | rexlimdvva 2602 |
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59 | 9, 58 | sylbid 150 |
. 2
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60 | 59 | ssrdv 3163 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4120 ax-sep 4123 ax-nul 4131 ax-pow 4176 ax-pr 4211 ax-un 4435 ax-setind 4538 ax-iinf 4589 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2741 df-sbc 2965 df-csb 3060 df-dif 3133 df-un 3135 df-in 3137 df-ss 3144 df-nul 3425 df-pw 3579 df-sn 3600 df-pr 3601 df-op 3603 df-uni 3812 df-int 3847 df-iun 3890 df-br 4006 df-opab 4067 df-mpt 4068 df-tr 4104 df-eprel 4291 df-id 4295 df-po 4298 df-iso 4299 df-iord 4368 df-on 4370 df-suc 4373 df-iom 4592 df-xp 4634 df-rel 4635 df-cnv 4636 df-co 4637 df-dm 4638 df-rn 4639 df-res 4640 df-ima 4641 df-iota 5180 df-fun 5220 df-fn 5221 df-f 5222 df-f1 5223 df-fo 5224 df-f1o 5225 df-fv 5226 df-ov 5881 df-oprab 5882 df-mpo 5883 df-1st 6144 df-2nd 6145 df-recs 6309 df-irdg 6374 df-1o 6420 df-2o 6421 df-oadd 6424 df-omul 6425 df-er 6538 df-ec 6540 df-qs 6544 df-ni 7306 df-pli 7307 df-mi 7308 df-lti 7309 df-plpq 7346 df-mpq 7347 df-enq 7349 df-nqqs 7350 df-plqqs 7351 df-mqqs 7352 df-1nqqs 7353 df-rq 7354 df-ltnqqs 7355 df-enq0 7426 df-nq0 7427 df-0nq0 7428 df-plq0 7429 df-mq0 7430 df-inp 7468 df-iplp 7470 df-iltp 7472 |
This theorem is referenced by: ltexpri 7615 |
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