Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ltrelpr 7495 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | 1 | brel 4675 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 2 | simprd 114 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif)
![P.
P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | prop 7465 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 3, 4 | syl 14 |
. . . . 5
![( (](lp.gif)
![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | prnminu 7479 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
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7 | 5, 6 | sylan 283 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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8 | | simprr 531 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![w w](_w.gif) ![)
)](rp.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | elprnqu 7472 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<.
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10 | 5, 9 | sylan 283 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | 10 | ad2ant2r 509 |
. . . . . . 7
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12 | | elprnqu 7472 |
. . . . . . . . 9
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![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 5, 12 | sylan 283 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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14 | 13 | adantr 276 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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15 | | ltexnqq 7398 |
. . . . . . 7
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16 | 11, 14, 15 | syl2anc 411 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 8, 16 | mpbid 147 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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18 | 2 | simpld 112 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif)
![P.
P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | prop 7465 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 18, 19 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif)
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)](rp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | | prarloc 7493 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<.
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22 | 20, 21 | sylan 283 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 22 | adantlr 477 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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24 | 23 | ad2ant2r 509 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif)
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25 | | simplll 533 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif)
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26 | 25 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . 12
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)](rp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | ltdfpr 7496 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif)
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28 | 27 | biimpd 144 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
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29 | 2, 28 | mpcom 36 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
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30 | 26, 29 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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31 | 25 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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32 | 31 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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33 | | simplrl 535 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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34 | 33 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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35 | | simprrl 539 |
. . . . . . . . . . . . 13
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36 | | prltlu 7477 |
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37 | 20, 36 | syl3an1 1271 |
. . . . . . . . . . . . 13
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38 | 32, 34, 35, 37 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . . . . . 12
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39 | | simprrr 540 |
. . . . . . . . . . . . 13
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40 | | simplrl 535 |
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41 | 40 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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42 | 41 | ad2antrr 488 |
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43 | | prltlu 7477 |
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . 10
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57 | 56 | eqeq1d 2186 |
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58 | 55, 57 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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59 | 54, 58 | mpbird 167 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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. . . . . . . . . . . . . . . 16
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. . . . . . . . . . . . . . 15
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. . . . . . . . . . . . . 14
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64 | 63 | adantlr 477 |
. . . . . . . . . . . . 13
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65 | 64 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . 12
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66 | | simplrl 535 |
. . . . . . . . . . . . 13
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67 | 66 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . 12
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68 | | simprl 529 |
. . . . . . . . . . . 12
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69 | | addcomnqg 7371 |
. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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71 | | addassnqg 7372 |
. . . . . . . . . . . . 13
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72 | 71 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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74 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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76 | | prcunqu 7475 |
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103 | 73, 102 | eqeltrrd 2255 |
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104 | 59, 103 | eqeltrrd 2255 |
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105 | 52, 104 | rexlimddv 2599 |
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106 | 105 | ex 115 |
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107 | 106 | rexlimdvva 2602 |
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108 | 24, 107 | mpd 13 |
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109 | 17, 108 | rexlimddv 2599 |
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110 | 7, 109 | rexlimddv 2599 |
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1
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