Theorem unieqd 3747

Description: Deduction of equality of two class unions. (Contributed by NM, 21-Apr-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
unieqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
unieqd	⊢ (𝜑 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)

Proof of Theorem unieqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unieqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		unieq 3745	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1331  ∪ cuni 3736

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-uni 3737

This theorem is referenced by:  uniprg  3751  unisng  3753  unisn3  4366  onsucuni2  4479  opswapg  5025  elxp4  5026  elxp5  5027  iotaeq  5096  iotabi  5097  uniabio  5098  funfvdm  5484  funfvdm2  5485  fvun1  5487  fniunfv  5663  funiunfvdm  5664  1stvalg  6040  2ndvalg  6041  fo1st  6055  fo2nd  6056  f1stres  6057  f2ndres  6058  2nd1st  6078  cnvf1olem  6121  brtpos2  6148  dftpos4  6160  tpostpos  6161  recseq  6203  tfrexlem  6231  ixpsnf1o  6630  xpcomco  6720  xpassen  6724  xpdom2  6725  supeq1  6873  supeq2  6876  supeq3  6877  supeq123d  6878  en2other2  7052  dfinfre  8714  hashinfom  10524  hashennn  10526  fsumcnv  11206  isbasisg  12211  basis1  12214  baspartn  12217  tgval  12218  eltg  12221  ntrfval  12269  ntrval  12279  tgrest  12338  restuni2  12346  lmfval  12361  cnfval  12363  cnpfval  12364  txtopon  12431  txswaphmeolem  12489  peano4nninf  13200