Theorem unieqd 3902

Description: Deduction of equality of two class unions. (Contributed by NM, 21-Apr-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
unieqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
unieqd	⊢ (𝜑 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)

Proof of Theorem unieqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unieqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		unieq 3900	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  ∪ cuni 3891

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-uni 3892

This theorem is referenced by:  uniprg  3906  unisng  3908  unisn3  4540  onsucuni2  4660  opswapg  5221  elxp4  5222  elxp5  5223  iotaeq  5293  iotabi  5294  uniabio  5295  funfvdm  5705  funfvdm2  5706  fvun1  5708  fniunfv  5898  funiunfvdm  5899  1stvalg  6300  2ndvalg  6301  fo1st  6315  fo2nd  6316  f1stres  6317  f2ndres  6318  2nd1st  6338  cnvf1olem  6384  brtpos2  6412  dftpos4  6424  tpostpos  6425  recseq  6467  tfrexlem  6495  ixpsnf1o  6900  xpcomco  7005  xpassen  7009  xpdom2  7010  supeq1  7176  supeq2  7179  supeq3  7180  supeq123d  7181  en2other2  7397  dfinfre  9126  hashinfom  11030  hashennn  11032  fsumcnv  11988  fprodcnv  12176  tgval  13335  ptex  13337  lssuni  14367  lspuni0  14428  lss0v  14434  zrhval  14621  zrhvalg  14622  zrhval2  14623  zrhpropd  14630  isbasisg  14758  basis1  14761  baspartn  14764  eltg  14766  ntrfval  14814  ntrval  14824  tgrest  14883  restuni2  14891  lmfval  14907  cnfval  14908  cnpfval  14909  txtopon  14976  txswaphmeolem  15034  peano4nninf  16544