Theorem unieqd 3861

Description: Deduction of equality of two class unions. (Contributed by NM, 21-Apr-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
unieqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
unieqd	⊢ (𝜑 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)

Proof of Theorem unieqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unieqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		unieq 3859	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1373  ∪ cuni 3850

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-uni 3851

This theorem is referenced by:  uniprg  3865  unisng  3867  unisn3  4493  onsucuni2  4613  opswapg  5170  elxp4  5171  elxp5  5172  iotaeq  5241  iotabi  5242  uniabio  5243  funfvdm  5644  funfvdm2  5645  fvun1  5647  fniunfv  5833  funiunfvdm  5834  1stvalg  6230  2ndvalg  6231  fo1st  6245  fo2nd  6246  f1stres  6247  f2ndres  6248  2nd1st  6268  cnvf1olem  6312  brtpos2  6339  dftpos4  6351  tpostpos  6352  recseq  6394  tfrexlem  6422  ixpsnf1o  6825  xpcomco  6923  xpassen  6927  xpdom2  6928  supeq1  7090  supeq2  7093  supeq3  7094  supeq123d  7095  en2other2  7306  dfinfre  9031  hashinfom  10925  hashennn  10927  fsumcnv  11781  fprodcnv  11969  tgval  13127  ptex  13129  lssuni  14158  lspuni0  14219  lss0v  14225  zrhval  14412  zrhvalg  14413  zrhval2  14414  zrhpropd  14421  isbasisg  14549  basis1  14552  baspartn  14555  eltg  14557  ntrfval  14605  ntrval  14615  tgrest  14674  restuni2  14682  lmfval  14697  cnfval  14699  cnpfval  14700  txtopon  14767  txswaphmeolem  14825  peano4nninf  15980