Theorem unieqd 3909

Description: Deduction of equality of two class unions. (Contributed by NM, 21-Apr-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
unieqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
unieqd	⊢ (𝜑 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)

Proof of Theorem unieqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unieqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		unieq 3907	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398  ∪ cuni 3898

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-uni 3899

This theorem is referenced by:  uniprg  3913  unisng  3915  unisn3  4548  onsucuni2  4668  opswapg  5230  elxp4  5231  elxp5  5232  iotaeq  5302  iotabi  5303  uniabio  5304  funfvdm  5718  funfvdm2  5719  fvun1  5721  fniunfv  5913  funiunfvdm  5914  1stvalg  6314  2ndvalg  6315  fo1st  6329  fo2nd  6330  f1stres  6331  f2ndres  6332  2nd1st  6352  cnvf1olem  6398  brtpos2  6460  dftpos4  6472  tpostpos  6473  recseq  6515  tfrexlem  6543  ixpsnf1o  6948  xpcomco  7053  xpassen  7057  xpdom2  7058  supeq1  7245  supeq2  7248  supeq3  7249  supeq123d  7250  en2other2  7467  dfinfre  9195  hashinfom  11103  hashennn  11105  fsumcnv  12078  fprodcnv  12266  tgval  13425  ptex  13427  lssuni  14459  lspuni0  14520  lss0v  14526  zrhval  14713  zrhvalg  14714  zrhval2  14715  zrhpropd  14722  isbasisg  14855  basis1  14858  baspartn  14861  eltg  14863  ntrfval  14911  ntrval  14921  tgrest  14980  restuni2  14988  lmfval  15004  cnfval  15005  cnpfval  15006  txtopon  15073  txswaphmeolem  15131  peano4nninf  16732