Theorem unieqd 3755

Description: Deduction of equality of two class unions. (Contributed by NM, 21-Apr-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
unieqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
unieqd	⊢ (𝜑 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)

Proof of Theorem unieqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unieqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		unieq 3753	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1332  ∪ cuni 3744

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-uni 3745

This theorem is referenced by:  uniprg  3759  unisng  3761  unisn3  4374  onsucuni2  4487  opswapg  5033  elxp4  5034  elxp5  5035  iotaeq  5104  iotabi  5105  uniabio  5106  funfvdm  5492  funfvdm2  5493  fvun1  5495  fniunfv  5671  funiunfvdm  5672  1stvalg  6048  2ndvalg  6049  fo1st  6063  fo2nd  6064  f1stres  6065  f2ndres  6066  2nd1st  6086  cnvf1olem  6129  brtpos2  6156  dftpos4  6168  tpostpos  6169  recseq  6211  tfrexlem  6239  ixpsnf1o  6638  xpcomco  6728  xpassen  6732  xpdom2  6733  supeq1  6881  supeq2  6884  supeq3  6885  supeq123d  6886  en2other2  7069  dfinfre  8738  hashinfom  10556  hashennn  10558  fsumcnv  11238  isbasisg  12250  basis1  12253  baspartn  12256  tgval  12257  eltg  12260  ntrfval  12308  ntrval  12318  tgrest  12377  restuni2  12385  lmfval  12400  cnfval  12402  cnpfval  12403  txtopon  12470  txswaphmeolem  12528  peano4nninf  13375