Theorem unieqd 3927

Description: Deduction of equality of two class unions. (Contributed by NM, 21-Apr-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
unieqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
unieqd	⊢ (𝜑 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)

Proof of Theorem unieqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unieqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		unieq 3925	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398  ∪ cuni 3916

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rex 2528  df-uni 3917

This theorem is referenced by:  uniprg  3931  unisng  3933  unisn3  4568  onsucuni2  4688  opswapg  5251  elxp4  5252  elxp5  5253  iotaeq  5323  iotabi  5324  uniabio  5325  funfvdm  5742  funfvdm2  5743  fvun1  5745  fniunfv  5937  funiunfvdm  5938  1stvalg  6338  2ndvalg  6339  fo1st  6353  fo2nd  6354  f1stres  6355  f2ndres  6356  2nd1st  6376  cnvf1olem  6422  brtpos2  6484  dftpos4  6496  tpostpos  6497  recseq  6539  tfrexlem  6567  ixpsnf1o  6973  xpcomco  7079  xpassen  7083  xpdom2  7084  supeq1  7279  supeq2  7282  supeq3  7283  supeq123d  7284  en2other2  7501  dfinfre  9232  hashinfom  11145  hashennn  11147  fsumcnv  12127  fprodcnv  12315  tgval  13492  ptex  13494  lssuni  14528  lspuni0  14589  lss0v  14595  zrhval  14782  zrhvalg  14783  zrhval2  14784  zrhpropd  14791  isbasisg  14926  basis1  14929  baspartn  14932  eltg  14934  ntrfval  14982  ntrval  14992  tgrest  15051  restuni2  15059  lmfval  15075  cnfval  15076  cnpfval  15077  txtopon  15144  txswaphmeolem  15202  peano4nninf  16801