Theorem unieqd 3850

Description: Deduction of equality of two class unions. (Contributed by NM, 21-Apr-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
unieqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
unieqd	⊢ (𝜑 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)

Proof of Theorem unieqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unieqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		unieq 3848	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → ∪ 𝐴 = ∪ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  ∪ cuni 3839

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-uni 3840

This theorem is referenced by:  uniprg  3854  unisng  3856  unisn3  4480  onsucuni2  4600  opswapg  5156  elxp4  5157  elxp5  5158  iotaeq  5227  iotabi  5228  uniabio  5229  funfvdm  5624  funfvdm2  5625  fvun1  5627  fniunfv  5809  funiunfvdm  5810  1stvalg  6200  2ndvalg  6201  fo1st  6215  fo2nd  6216  f1stres  6217  f2ndres  6218  2nd1st  6238  cnvf1olem  6282  brtpos2  6309  dftpos4  6321  tpostpos  6322  recseq  6364  tfrexlem  6392  ixpsnf1o  6795  xpcomco  6885  xpassen  6889  xpdom2  6890  supeq1  7052  supeq2  7055  supeq3  7056  supeq123d  7057  en2other2  7263  dfinfre  8983  hashinfom  10870  hashennn  10872  fsumcnv  11602  fprodcnv  11790  tgval  12933  ptex  12935  lssuni  13919  lspuni0  13980  lss0v  13986  zrhval  14173  zrhvalg  14174  zrhval2  14175  zrhpropd  14182  isbasisg  14280  basis1  14283  baspartn  14286  eltg  14288  ntrfval  14336  ntrval  14346  tgrest  14405  restuni2  14413  lmfval  14428  cnfval  14430  cnpfval  14431  txtopon  14498  txswaphmeolem  14556  peano4nninf  15650