Theorem nngt0d 9186

Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nngt0d	⊢ (𝜑 → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem nngt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nngt0 9167	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 0 < 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202   class class class wbr 4088  0cc0 8031   < clt 8213  ℕcn 9142

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1re 8125  ax-addrcl 8128  ax-0lt1 8137  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140  ax-pre-ltirr 8143  ax-pre-ltwlin 8144  ax-pre-lttrn 8145  ax-pre-ltadd 8147

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-cnv 4733  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-xr 8217  df-ltxr 8218  df-le 8219  df-inn 9143

This theorem is referenced by:  flqdiv  10582  modqmulnn  10603  modifeq2int  10647  modaddmodup  10648  modaddmodlo  10649  modsumfzodifsn  10657  addmodlteq  10659  facubnd  11006  fihashgt0  11068  resqrexlemdecn  11572  modfsummodlemstep  12017  divcnv  12057  cvgratnnlemabsle  12087  fprodmodd  12201  efcllemp  12218  ege2le3  12231  eftlub  12250  eflegeo  12261  eirraplem  12337  dvdslelemd  12403  dvdsmod  12422  mulmoddvds  12423  divalgmod  12487  bitsfzo  12515  bitsmod  12516  bitsinv1lem  12521  bezoutlemnewy  12566  bezoutlemstep  12567  sqgcd  12599  eucalglt  12628  qredeu  12668  prmind2  12691  nprm  12694  sqrt2irraplemnn  12750  divdenle  12768  qnumgt0  12769  hashdvds  12792  crth  12795  phimullem  12796  eulerthlema  12801  fermltl  12805  prmdiv  12806  prmdiveq  12807  odzdvds  12817  powm2modprm  12824  modprm0  12826  nnnn0modprm0  12827  pythagtriplem11  12846  pythagtriplem13  12848  pythagtriplem19  12854  pcadd  12912  pcfaclem  12921  qexpz  12924  pockthlem  12928  pockthg  12929  4sqlem5  12954  4sqlem6  12955  4sqlem10  12959  4sqlem12  12974  4sqlem14  12976  4sqlem16  12978  wilthlem1  15703  perfectlem2  15723  lgsvalmod  15747  lgsmod  15754  lgsdirprm  15762  gausslemma2dlem0i  15785  gausslemma2dlem5a  15793  gausslemma2dlem6  15795  gausslemma2d  15797  lgseisenlem1  15798  lgseisenlem2  15799  lgseisenlem3  15800  lgseisenlem4  15801  lgseisen  15802  lgsquadlem1  15805  lgsquadlem2  15806  2sqlem8  15851  clwwlkgt0  16246  clwwlknonex2  16289