Theorem nngt0d 9053

Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nngt0d	⊢ (𝜑 → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem nngt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nngt0 9034	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 0 < 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167   class class class wbr 4034  0cc0 7898   < clt 8080  ℕcn 9009

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1re 7992  ax-addrcl 7995  ax-0lt1 8004  ax-0id 8006  ax-rnegex 8007  ax-pre-ltirr 8010  ax-pre-ltwlin 8011  ax-pre-lttrn 8012  ax-pre-ltadd 8014

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-cnv 4672  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-pnf 8082  df-mnf 8083  df-xr 8084  df-ltxr 8085  df-le 8086  df-inn 9010

This theorem is referenced by:  flqdiv  10432  modqmulnn  10453  modifeq2int  10497  modaddmodup  10498  modaddmodlo  10499  modsumfzodifsn  10507  addmodlteq  10509  facubnd  10856  resqrexlemdecn  11196  modfsummodlemstep  11641  divcnv  11681  cvgratnnlemabsle  11711  fprodmodd  11825  efcllemp  11842  ege2le3  11855  eftlub  11874  eflegeo  11885  eirraplem  11961  dvdslelemd  12027  dvdsmod  12046  mulmoddvds  12047  divalgmod  12111  bitsfzo  12139  bitsmod  12140  bitsinv1lem  12145  bezoutlemnewy  12190  bezoutlemstep  12191  sqgcd  12223  eucalglt  12252  qredeu  12292  prmind2  12315  nprm  12318  sqrt2irraplemnn  12374  divdenle  12392  qnumgt0  12393  hashdvds  12416  crth  12419  phimullem  12420  eulerthlema  12425  fermltl  12429  prmdiv  12430  prmdiveq  12431  odzdvds  12441  powm2modprm  12448  modprm0  12450  nnnn0modprm0  12451  pythagtriplem11  12470  pythagtriplem13  12472  pythagtriplem19  12478  pcadd  12536  pcfaclem  12545  qexpz  12548  pockthlem  12552  pockthg  12553  4sqlem5  12578  4sqlem6  12579  4sqlem10  12583  4sqlem12  12598  4sqlem14  12600  4sqlem16  12602  wilthlem1  15324  perfectlem2  15344  lgsvalmod  15368  lgsmod  15375  lgsdirprm  15383  gausslemma2dlem0i  15406  gausslemma2dlem5a  15414  gausslemma2dlem6  15416  gausslemma2d  15418  lgseisenlem1  15419  lgseisenlem2  15420  lgseisenlem3  15421  lgseisenlem4  15422  lgseisen  15423  lgsquadlem1  15426  lgsquadlem2  15427  2sqlem8  15472