Theorem nngt0d 9281

Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nngt0d	⊢ (𝜑 → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem nngt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nngt0 9262	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 0 < 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2203   class class class wbr 4109  0cc0 8127   < clt 8308  ℕcn 9237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554  ax-setind 4659  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1re 8221  ax-addrcl 8224  ax-0lt1 8233  ax-0id 8235  ax-rnegex 8236  ax-pre-ltirr 8239  ax-pre-ltwlin 8240  ax-pre-lttrn 8241  ax-pre-ltadd 8243

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-int 3950  df-br 4110  df-opab 4172  df-xp 4755  df-cnv 4757  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-pnf 8310  df-mnf 8311  df-xr 8312  df-ltxr 8313  df-le 8314  df-inn 9238

This theorem is referenced by:  flqdiv  10683  modqmulnn  10704  modifeq2int  10748  modaddmodup  10749  modaddmodlo  10750  modsumfzodifsn  10758  addmodlteq  10760  facubnd  11107  fihashgt0  11170  resqrexlemdecn  11697  modfsummodlemstep  12143  divcnv  12183  cvgratnnlemabsle  12213  fprodmodd  12327  efcllemp  12344  ege2le3  12357  eftlub  12376  eflegeo  12387  eirraplem  12463  dvdslelemd  12529  dvdsmod  12548  mulmoddvds  12549  divalgmod  12613  bitsfzo  12641  bitsmod  12642  bitsinv1lem  12647  bezoutlemnewy  12692  bezoutlemstep  12693  sqgcd  12725  eucalglt  12754  qredeu  12794  prmind2  12817  nprm  12820  sqrt2irraplemnn  12876  divdenle  12894  qnumgt0  12895  hashdvds  12918  crth  12921  phimullem  12922  eulerthlema  12927  fermltl  12931  prmdiv  12932  prmdiveq  12933  odzdvds  12943  powm2modprm  12950  modprm0  12952  nnnn0modprm0  12953  pythagtriplem11  12972  pythagtriplem13  12974  pythagtriplem19  12980  pcadd  13038  pcfaclem  13047  qexpz  13050  pockthlem  13054  pockthg  13055  4sqlem5  13080  4sqlem6  13081  4sqlem10  13085  4sqlem12  13100  4sqlem14  13102  4sqlem16  13104  pellexlem2  15846  wilthlem1  15848  perfectlem2  15868  lgsvalmod  15892  lgsmod  15899  lgsdirprm  15907  gausslemma2dlem0i  15930  gausslemma2dlem5a  15938  gausslemma2dlem6  15940  gausslemma2d  15942  lgseisenlem1  15943  lgseisenlem2  15944  lgseisenlem3  15945  lgseisenlem4  15946  lgseisen  15947  lgsquadlem1  15950  lgsquadlem2  15951  2sqlem8  15996  clwwlkgt0  16391  clwwlknonex2  16434