Theorem nngt0d 8922

Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nngt0d	⊢ (𝜑 → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem nngt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nngt0 8903	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 0 < 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141   class class class wbr 3989  0cc0 7774   < clt 7954  ℕcn 8878

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418  ax-setind 4521  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1re 7868  ax-addrcl 7871  ax-0lt1 7880  ax-0id 7882  ax-rnegex 7883  ax-pre-ltirr 7886  ax-pre-ltwlin 7887  ax-pre-lttrn 7888  ax-pre-ltadd 7890

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-int 3832  df-br 3990  df-opab 4051  df-xp 4617  df-cnv 4619  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-pnf 7956  df-mnf 7957  df-xr 7958  df-ltxr 7959  df-le 7960  df-inn 8879

This theorem is referenced by:  flqdiv  10277  modqmulnn  10298  modifeq2int  10342  modaddmodup  10343  modaddmodlo  10344  modsumfzodifsn  10352  addmodlteq  10354  facubnd  10679  resqrexlemdecn  10976  modfsummodlemstep  11420  divcnv  11460  cvgratnnlemabsle  11490  fprodmodd  11604  efcllemp  11621  ege2le3  11634  eftlub  11653  eflegeo  11664  eirraplem  11739  dvdslelemd  11803  dvdsmod  11822  mulmoddvds  11823  divalgmod  11886  bezoutlemnewy  11951  bezoutlemstep  11952  sqgcd  11984  eucalglt  12011  qredeu  12051  prmind2  12074  nprm  12077  sqrt2irraplemnn  12133  divdenle  12151  qnumgt0  12152  hashdvds  12175  crth  12178  phimullem  12179  eulerthlema  12184  fermltl  12188  prmdiv  12189  prmdiveq  12190  odzdvds  12199  powm2modprm  12206  modprm0  12208  nnnn0modprm0  12209  pythagtriplem11  12228  pythagtriplem13  12230  pythagtriplem19  12236  pcadd  12293  pcfaclem  12301  qexpz  12304  pockthlem  12308  pockthg  12309  4sqlem5  12334  4sqlem6  12335  4sqlem10  12339  lgsvalmod  13714  lgsmod  13721  lgsdirprm  13729  2sqlem8  13753