Theorem nngt0d 9187

Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nngt0d	⊢ (𝜑 → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem nngt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nngt0 9168	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 0 < 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202   class class class wbr 4088  0cc0 8032   < clt 8214  ℕcn 9143

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129  ax-0lt1 8138  ax-0id 8140  ax-rnegex 8141  ax-pre-ltirr 8144  ax-pre-ltwlin 8145  ax-pre-lttrn 8146  ax-pre-ltadd 8148

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-cnv 4733  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021  df-pnf 8216  df-mnf 8217  df-xr 8218  df-ltxr 8219  df-le 8220  df-inn 9144

This theorem is referenced by:  flqdiv  10584  modqmulnn  10605  modifeq2int  10649  modaddmodup  10650  modaddmodlo  10651  modsumfzodifsn  10659  addmodlteq  10661  facubnd  11008  fihashgt0  11070  resqrexlemdecn  11590  modfsummodlemstep  12036  divcnv  12076  cvgratnnlemabsle  12106  fprodmodd  12220  efcllemp  12237  ege2le3  12250  eftlub  12269  eflegeo  12280  eirraplem  12356  dvdslelemd  12422  dvdsmod  12441  mulmoddvds  12442  divalgmod  12506  bitsfzo  12534  bitsmod  12535  bitsinv1lem  12540  bezoutlemnewy  12585  bezoutlemstep  12586  sqgcd  12618  eucalglt  12647  qredeu  12687  prmind2  12710  nprm  12713  sqrt2irraplemnn  12769  divdenle  12787  qnumgt0  12788  hashdvds  12811  crth  12814  phimullem  12815  eulerthlema  12820  fermltl  12824  prmdiv  12825  prmdiveq  12826  odzdvds  12836  powm2modprm  12843  modprm0  12845  nnnn0modprm0  12846  pythagtriplem11  12865  pythagtriplem13  12867  pythagtriplem19  12873  pcadd  12931  pcfaclem  12940  qexpz  12943  pockthlem  12947  pockthg  12948  4sqlem5  12973  4sqlem6  12974  4sqlem10  12978  4sqlem12  12993  4sqlem14  12995  4sqlem16  12997  wilthlem1  15723  perfectlem2  15743  lgsvalmod  15767  lgsmod  15774  lgsdirprm  15782  gausslemma2dlem0i  15805  gausslemma2dlem5a  15813  gausslemma2dlem6  15815  gausslemma2d  15817  lgseisenlem1  15818  lgseisenlem2  15819  lgseisenlem3  15820  lgseisenlem4  15821  lgseisen  15822  lgsquadlem1  15825  lgsquadlem2  15826  2sqlem8  15871  clwwlkgt0  16266  clwwlknonex2  16309