Theorem nngt0d 8901

Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nngt0d	⊢ (𝜑 → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem nngt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nngt0 8882	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 0 < 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2136   class class class wbr 3982  0cc0 7753   < clt 7933  ℕcn 8857

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411  ax-setind 4514  ax-cnex 7844  ax-resscn 7845  ax-1re 7847  ax-addrcl 7850  ax-0lt1 7859  ax-0id 7861  ax-rnegex 7862  ax-pre-ltirr 7865  ax-pre-ltwlin 7866  ax-pre-lttrn 7867  ax-pre-ltadd 7869

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ne 2337  df-nel 2432  df-ral 2449  df-rex 2450  df-rab 2453  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-int 3825  df-br 3983  df-opab 4044  df-xp 4610  df-cnv 4612  df-iota 5153  df-fv 5196  df-ov 5845  df-pnf 7935  df-mnf 7936  df-xr 7937  df-ltxr 7938  df-le 7939  df-inn 8858

This theorem is referenced by:  flqdiv  10256  modqmulnn  10277  modifeq2int  10321  modaddmodup  10322  modaddmodlo  10323  modsumfzodifsn  10331  addmodlteq  10333  facubnd  10658  resqrexlemdecn  10954  modfsummodlemstep  11398  divcnv  11438  cvgratnnlemabsle  11468  fprodmodd  11582  efcllemp  11599  ege2le3  11612  eftlub  11631  eflegeo  11642  eirraplem  11717  dvdslelemd  11781  dvdsmod  11800  mulmoddvds  11801  divalgmod  11864  bezoutlemnewy  11929  bezoutlemstep  11930  sqgcd  11962  eucalglt  11989  qredeu  12029  prmind2  12052  nprm  12055  sqrt2irraplemnn  12111  divdenle  12129  qnumgt0  12130  hashdvds  12153  crth  12156  phimullem  12157  eulerthlema  12162  fermltl  12166  prmdiv  12167  prmdiveq  12168  odzdvds  12177  powm2modprm  12184  modprm0  12186  nnnn0modprm0  12187  pythagtriplem11  12206  pythagtriplem13  12208  pythagtriplem19  12214  pcadd  12271  pcfaclem  12279  qexpz  12282  pockthlem  12286  pockthg  12287  4sqlem5  12312  4sqlem6  12313  4sqlem10  12317  lgsvalmod  13560  lgsmod  13567  lgsdirprm  13575  2sqlem8  13599