Theorem nngt0d 9100

Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nngt0d	⊢ (𝜑 → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem nngt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nngt0 9081	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 0 < 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2177   class class class wbr 4051  0cc0 7945   < clt 8127  ℕcn 9056

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-pow 4226  ax-pr 4261  ax-un 4488  ax-setind 4593  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037  ax-1re 8039  ax-addrcl 8042  ax-0lt1 8051  ax-0id 8053  ax-rnegex 8054  ax-pre-ltirr 8057  ax-pre-ltwlin 8058  ax-pre-lttrn 8059  ax-pre-ltadd 8061

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-nel 2473  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-int 3892  df-br 4052  df-opab 4114  df-xp 4689  df-cnv 4691  df-iota 5241  df-fv 5288  df-ov 5960  df-pnf 8129  df-mnf 8130  df-xr 8131  df-ltxr 8132  df-le 8133  df-inn 9057

This theorem is referenced by:  flqdiv  10488  modqmulnn  10509  modifeq2int  10553  modaddmodup  10554  modaddmodlo  10555  modsumfzodifsn  10563  addmodlteq  10565  facubnd  10912  resqrexlemdecn  11398  modfsummodlemstep  11843  divcnv  11883  cvgratnnlemabsle  11913  fprodmodd  12027  efcllemp  12044  ege2le3  12057  eftlub  12076  eflegeo  12087  eirraplem  12163  dvdslelemd  12229  dvdsmod  12248  mulmoddvds  12249  divalgmod  12313  bitsfzo  12341  bitsmod  12342  bitsinv1lem  12347  bezoutlemnewy  12392  bezoutlemstep  12393  sqgcd  12425  eucalglt  12454  qredeu  12494  prmind2  12517  nprm  12520  sqrt2irraplemnn  12576  divdenle  12594  qnumgt0  12595  hashdvds  12618  crth  12621  phimullem  12622  eulerthlema  12627  fermltl  12631  prmdiv  12632  prmdiveq  12633  odzdvds  12643  powm2modprm  12650  modprm0  12652  nnnn0modprm0  12653  pythagtriplem11  12672  pythagtriplem13  12674  pythagtriplem19  12680  pcadd  12738  pcfaclem  12747  qexpz  12750  pockthlem  12754  pockthg  12755  4sqlem5  12780  4sqlem6  12781  4sqlem10  12785  4sqlem12  12800  4sqlem14  12802  4sqlem16  12804  wilthlem1  15527  perfectlem2  15547  lgsvalmod  15571  lgsmod  15578  lgsdirprm  15586  gausslemma2dlem0i  15609  gausslemma2dlem5a  15617  gausslemma2dlem6  15619  gausslemma2d  15621  lgseisenlem1  15622  lgseisenlem2  15623  lgseisenlem3  15624  lgseisenlem4  15625  lgseisen  15626  lgsquadlem1  15629  lgsquadlem2  15630  2sqlem8  15675