ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nngt0d GIF version

Theorem nngt0d 8949
Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnge1d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
Assertion
Ref Expression
nngt0d (𝜑 → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem nngt0d
StepHypRef Expression
1 nnge1d.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
2 nngt0 8930 . 2 (𝐴 ∈ ℕ → 0 < 𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑 → 0 < 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2148   class class class wbr 4000  0cc0 7799   < clt 7979  cn 8905
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4206  ax-un 4430  ax-setind 4533  ax-cnex 7890  ax-resscn 7891  ax-1re 7893  ax-addrcl 7896  ax-0lt1 7905  ax-0id 7907  ax-rnegex 7908  ax-pre-ltirr 7911  ax-pre-ltwlin 7912  ax-pre-lttrn 7913  ax-pre-ltadd 7915
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-int 3843  df-br 4001  df-opab 4062  df-xp 4629  df-cnv 4631  df-iota 5174  df-fv 5220  df-ov 5872  df-pnf 7981  df-mnf 7982  df-xr 7983  df-ltxr 7984  df-le 7985  df-inn 8906
This theorem is referenced by:  flqdiv  10304  modqmulnn  10325  modifeq2int  10369  modaddmodup  10370  modaddmodlo  10371  modsumfzodifsn  10379  addmodlteq  10381  facubnd  10706  resqrexlemdecn  11002  modfsummodlemstep  11446  divcnv  11486  cvgratnnlemabsle  11516  fprodmodd  11630  efcllemp  11647  ege2le3  11660  eftlub  11679  eflegeo  11690  eirraplem  11765  dvdslelemd  11829  dvdsmod  11848  mulmoddvds  11849  divalgmod  11912  bezoutlemnewy  11977  bezoutlemstep  11978  sqgcd  12010  eucalglt  12037  qredeu  12077  prmind2  12100  nprm  12103  sqrt2irraplemnn  12159  divdenle  12177  qnumgt0  12178  hashdvds  12201  crth  12204  phimullem  12205  eulerthlema  12210  fermltl  12214  prmdiv  12215  prmdiveq  12216  odzdvds  12225  powm2modprm  12232  modprm0  12234  nnnn0modprm0  12235  pythagtriplem11  12254  pythagtriplem13  12256  pythagtriplem19  12262  pcadd  12319  pcfaclem  12327  qexpz  12330  pockthlem  12334  pockthg  12335  4sqlem5  12360  4sqlem6  12361  4sqlem10  12365  lgsvalmod  14084  lgsmod  14091  lgsdirprm  14099  2sqlem8  14123
  Copyright terms: Public domain W3C validator