Theorem nngt0d 9079

Description: A positive integer is positive. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nngt0d	⊢ (𝜑 → 0 < 𝐴)

Proof of Theorem nngt0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nngt0 9060	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 0 < 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 0 < 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2175   class class class wbr 4043  0cc0 7924   < clt 8106  ℕcn 9035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-setind 4584  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1re 8018  ax-addrcl 8021  ax-0lt1 8030  ax-0id 8032  ax-rnegex 8033  ax-pre-ltirr 8036  ax-pre-ltwlin 8037  ax-pre-lttrn 8038  ax-pre-ltadd 8040

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-nel 2471  df-ral 2488  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-opab 4105  df-xp 4680  df-cnv 4682  df-iota 5231  df-fv 5278  df-ov 5946  df-pnf 8108  df-mnf 8109  df-xr 8110  df-ltxr 8111  df-le 8112  df-inn 9036

This theorem is referenced by:  flqdiv  10464  modqmulnn  10485  modifeq2int  10529  modaddmodup  10530  modaddmodlo  10531  modsumfzodifsn  10539  addmodlteq  10541  facubnd  10888  resqrexlemdecn  11265  modfsummodlemstep  11710  divcnv  11750  cvgratnnlemabsle  11780  fprodmodd  11894  efcllemp  11911  ege2le3  11924  eftlub  11943  eflegeo  11954  eirraplem  12030  dvdslelemd  12096  dvdsmod  12115  mulmoddvds  12116  divalgmod  12180  bitsfzo  12208  bitsmod  12209  bitsinv1lem  12214  bezoutlemnewy  12259  bezoutlemstep  12260  sqgcd  12292  eucalglt  12321  qredeu  12361  prmind2  12384  nprm  12387  sqrt2irraplemnn  12443  divdenle  12461  qnumgt0  12462  hashdvds  12485  crth  12488  phimullem  12489  eulerthlema  12494  fermltl  12498  prmdiv  12499  prmdiveq  12500  odzdvds  12510  powm2modprm  12517  modprm0  12519  nnnn0modprm0  12520  pythagtriplem11  12539  pythagtriplem13  12541  pythagtriplem19  12547  pcadd  12605  pcfaclem  12614  qexpz  12617  pockthlem  12621  pockthg  12622  4sqlem5  12647  4sqlem6  12648  4sqlem10  12652  4sqlem12  12667  4sqlem14  12669  4sqlem16  12671  wilthlem1  15394  perfectlem2  15414  lgsvalmod  15438  lgsmod  15445  lgsdirprm  15453  gausslemma2dlem0i  15476  gausslemma2dlem5a  15484  gausslemma2dlem6  15486  gausslemma2d  15488  lgseisenlem1  15489  lgseisenlem2  15490  lgseisenlem3  15491  lgseisenlem4  15492  lgseisen  15493  lgsquadlem1  15496  lgsquadlem2  15497  2sqlem8  15542