Theorem axac10 42457

Description: Characterization of choice similar to dffin1-5 10417. (Contributed by Stefan O'Rear, 6-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
axac10	⊢ ( ≈ “ On) = V

Proof of Theorem axac10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axac3 10493	. 2 ⊢ CHOICE
2		dfac10b 10168	. 2 ⊢ (CHOICE ↔ ( ≈ “ On) = V)
3	1, 2	mpbi 229	1 ⊢ ( ≈ “ On) = V

Syntax hints:   = wceq 1533  Vcvv 3471   “ cima 5683  Oncon0 6372   ≈ cen 8965  CHOICEwac 10144

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2698  ax-rep 5287  ax-sep 5301  ax-nul 5308  ax-pow 5367  ax-pr 5431  ax-un 7744  ax-ac2 10492

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rmo 3372  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4325  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4911  df-int 4952  df-iun 5000  df-br 5151  df-opab 5213  df-mpt 5234  df-tr 5268  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5635  df-se 5636  df-we 5637  df-xp 5686  df-rel 5687  df-cnv 5688  df-co 5689  df-dm 5690  df-rn 5691  df-res 5692  df-ima 5693  df-pred 6308  df-ord 6375  df-on 6376  df-suc 6378  df-iota 6503  df-fun 6553  df-fn 6554  df-f 6555  df-f1 6556  df-fo 6557  df-f1o 6558  df-fv 6559  df-isom 6560  df-riota 7380  df-ov 7427  df-2nd 7998  df-frecs 8291  df-wrecs 8322  df-recs 8396  df-en 8969  df-card 9968  df-ac 10145

This theorem is referenced by: (None)