Theorem cdleme10tN 41391

Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 2nd paragraph on p. 114. 𝑌 represents t₂. In their notation, we prove t ∨ t₂ = t ∨ r. (Contributed by NM, 8-Oct-2012.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
cdleme10t.l	⊢ ≤ = (le‘𝐾)
cdleme10t.j	⊢ ∨ = (join‘𝐾)
cdleme10t.m	⊢ ∧ = (meet‘𝐾)
cdleme10t.a	⊢ 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
cdleme10t.h	⊢ 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
cdleme10t.y	⊢ 𝑌 = ((𝑅 ∨ 𝑇) ∧ 𝑊)

Assertion

Ref	Expression
cdleme10tN	⊢ (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) ∧ 𝑅 ∈ 𝐴 ∧ (𝑇 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑇 ≤ 𝑊)) → (𝑇 ∨ 𝑌) = (𝑇 ∨ 𝑅))

Proof of Theorem cdleme10tN

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cdleme10t.l	. 2 ⊢ ≤ = (le‘𝐾)
2		cdleme10t.j	. 2 ⊢ ∨ = (join‘𝐾)
3		cdleme10t.m	. 2 ⊢ ∧ = (meet‘𝐾)
4		cdleme10t.a	. 2 ⊢ 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
5		cdleme10t.h	. 2 ⊢ 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
6		cdleme10t.y	. 2 ⊢ 𝑌 = ((𝑅 ∨ 𝑇) ∧ 𝑊)
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	cdleme10 41387	1 ⊢ (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) ∧ 𝑅 ∈ 𝐴 ∧ (𝑇 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑇 ≤ 𝑊)) → (𝑇 ∨ 𝑌) = (𝑇 ∨ 𝑅))

This proof depends on syntax axioms:  ¬ wn 3   → wi 4   ∧ wa 401   ∧ w3a 1103   = wceq 1569   ∈ wcel 2144   class class class wbr 5102  ‘cfv 6538  (class class class)co 7420  lecple 17436  joincjn 18486  meetcmee 18487  Atomscatm 40396  HLchlt 40483  LHypclh 41117

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-rep 5231  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-iin 4953  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-1st 8001  df-2nd 8002  df-proset 18469  df-poset 18488  df-plt 18503  df-lub 18519  df-glb 18520  df-join 18521  df-meet 18522  df-p0 18598  df-p1 18599  df-lat 18607  df-clat 18674  df-oposet 40309  df-ol 40311  df-oml 40312  df-covers 40399  df-ats 40400  df-atl 40431  df-cvlat 40455  df-hlat 40484  df-psubsp 40636  df-pmap 40637  df-padd 40929  df-lhyp 41121

This theorem is used by: (None)