Theorem cdleme8tN 41232

Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 2nd paragraph on p. 114. 𝑋 represents t₁. In their notation, we prove p ∨ t₁ = p ∨ t. (Contributed by NM, 8-Oct-2012.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
cdleme8t.l	⊢ ≤ = (le‘𝐾)
cdleme8t.j	⊢ ∨ = (join‘𝐾)
cdleme8t.m	⊢ ∧ = (meet‘𝐾)
cdleme8t.a	⊢ 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
cdleme8t.h	⊢ 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
cdleme8t.x	⊢ 𝑋 = ((𝑃 ∨ 𝑇) ∧ 𝑊)

Assertion

Ref	Expression
cdleme8tN	⊢ (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑃 ≤ 𝑊) ∧ 𝑇 ∈ 𝐴) → (𝑃 ∨ 𝑋) = (𝑃 ∨ 𝑇))

Proof of Theorem cdleme8tN

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cdleme8t.l	. 2 ⊢ ≤ = (le‘𝐾)
2		cdleme8t.j	. 2 ⊢ ∨ = (join‘𝐾)
3		cdleme8t.m	. 2 ⊢ ∧ = (meet‘𝐾)
4		cdleme8t.a	. 2 ⊢ 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
5		cdleme8t.h	. 2 ⊢ 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
6		cdleme8t.x	. 2 ⊢ 𝑋 = ((𝑃 ∨ 𝑇) ∧ 𝑊)
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	cdleme8 41227	1 ⊢ (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑃 ≤ 𝑊) ∧ 𝑇 ∈ 𝐴) → (𝑃 ∨ 𝑋) = (𝑃 ∨ 𝑇))

This proof depends on syntax axioms:  ¬ wn 3   → wi 4   ∧ wa 401   ∧ w3a 1103   = wceq 1570   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5102  ‘cfv 6527  (class class class)co 7408  lecple 17397  joincjn 18447  meetcmee 18448  Atomscatm 40240  HLchlt 40327  LHypclh 40961

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-rep 5231  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-iin 4953  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5542  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-iota 6483  df-fun 6529  df-fn 6530  df-f 6531  df-f1 6532  df-fo 6533  df-f1o 6534  df-fv 6535  df-riota 7365  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-1st 7984  df-2nd 7985  df-proset 18430  df-poset 18449  df-plt 18464  df-lub 18480  df-glb 18481  df-join 18482  df-meet 18483  df-p0 18559  df-p1 18560  df-lat 18568  df-clat 18635  df-oposet 40153  df-ol 40155  df-oml 40156  df-covers 40243  df-ats 40244  df-atl 40275  df-cvlat 40299  df-hlat 40328  df-psubsp 40480  df-pmap 40481  df-padd 40773  df-lhyp 40965

This theorem is used by: (None)