Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme8tN Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cdleme8tN 39768
Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 2nd paragraph on p. 114. 𝑋 represents t1. In their notation, we prove p ∨ t1 = p ∨ t. (Contributed by NM, 8-Oct-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme8t.l ≀ = (leβ€˜πΎ)
cdleme8t.j ∨ = (joinβ€˜πΎ)
cdleme8t.m ∧ = (meetβ€˜πΎ)
cdleme8t.a 𝐴 = (Atomsβ€˜πΎ)
cdleme8t.h 𝐻 = (LHypβ€˜πΎ)
cdleme8t.x 𝑋 = ((𝑃 ∨ 𝑇) ∧ π‘Š)
Assertion
Ref Expression
cdleme8tN (((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑇 ∈ 𝐴) β†’ (𝑃 ∨ 𝑋) = (𝑃 ∨ 𝑇))

Proof of Theorem cdleme8tN
StepHypRef Expression
1 cdleme8t.l . 2 ≀ = (leβ€˜πΎ)
2 cdleme8t.j . 2 ∨ = (joinβ€˜πΎ)
3 cdleme8t.m . 2 ∧ = (meetβ€˜πΎ)
4 cdleme8t.a . 2 𝐴 = (Atomsβ€˜πΎ)
5 cdleme8t.h . 2 𝐻 = (LHypβ€˜πΎ)
6 cdleme8t.x . 2 𝑋 = ((𝑃 ∨ 𝑇) ∧ π‘Š)
71, 2, 3, 4, 5, 6cdleme8 39763 1 (((𝐾 ∈ HL ∧ π‘Š ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ Β¬ 𝑃 ≀ π‘Š) ∧ 𝑇 ∈ 𝐴) β†’ (𝑃 ∨ 𝑋) = (𝑃 ∨ 𝑇))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  Β¬ wn 3   β†’ wi 4   ∧ wa 394   ∧ w3a 1084   = wceq 1533   ∈ wcel 2098   class class class wbr 5152  β€˜cfv 6553  (class class class)co 7426  lecple 17249  joincjn 18312  meetcmee 18313  Atomscatm 38775  HLchlt 38862  LHypclh 39497
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2699  ax-rep 5289  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7748
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rmo 3374  df-reu 3375  df-rab 3431  df-v 3475  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4327  df-if 4533  df-pw 4608  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-uni 4913  df-iun 5002  df-iin 5003  df-br 5153  df-opab 5215  df-mpt 5236  df-id 5580  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-iota 6505  df-fun 6555  df-fn 6556  df-f 6557  df-f1 6558  df-fo 6559  df-f1o 6560  df-fv 6561  df-riota 7382  df-ov 7429  df-oprab 7430  df-mpo 7431  df-1st 8001  df-2nd 8002  df-proset 18296  df-poset 18314  df-plt 18331  df-lub 18347  df-glb 18348  df-join 18349  df-meet 18350  df-p0 18426  df-p1 18427  df-lat 18433  df-clat 18500  df-oposet 38688  df-ol 38690  df-oml 38691  df-covers 38778  df-ats 38779  df-atl 38810  df-cvlat 38834  df-hlat 38863  df-psubsp 39016  df-pmap 39017  df-padd 39309  df-lhyp 39501
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator