MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  old0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem old0 27898
Description: No surreal is older than . (Contributed by Scott Fenton, 7-Aug-2024.)
Assertion
Ref Expression
old0 ( O ‘∅) = ∅

Proof of Theorem old0
StepHypRef Expression
1 0elon 6438 . . 3 ∅ ∈ On
2 oldval 27893 . . 3 (∅ ∈ On → ( O ‘∅) = ( M “ ∅))
31, 2ax-mp 5 . 2 ( O ‘∅) = ( M “ ∅)
4 ima0 6095 . . 3 ( M “ ∅) = ∅
54unieqi 4919 . 2 ( M “ ∅) =
6 uni0 4935 . 2 ∅ = ∅
73, 5, 63eqtri 2769 1 ( O ‘∅) = ∅
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1540  wcel 2108  c0 4333   cuni 4907  cima 5688  Oncon0 6384  cfv 6561   M cmade 27881   O cold 27882
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-rep 5279  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432  ax-un 7755
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-made 27886  df-old 27887
This theorem is referenced by:  leftval  27902  rightval  27903  new0  27913  left0s  27931  right0s  27932  lrold  27935
  Copyright terms: Public domain W3C validator