Theorem new0 34066

Description: The only surreal new on day ∅ is 0s. (Contributed by Scott Fenton, 8-Aug-2024.)

Assertion

Ref	Expression
new0	⊢ ( N ‘∅) = { 0s }

Proof of Theorem new0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		newval 34047	. 2 ⊢ ( N ‘∅) = (( M ‘∅) ∖ ( O ‘∅))
2		made0 34065	. . 3 ⊢ ( M ‘∅) = { 0s }
3		old0 34051	. . 3 ⊢ ( O ‘∅) = ∅
4	2, 3	difeq12i 4054	. 2 ⊢ (( M ‘∅) ∖ ( O ‘∅)) = ({ 0s } ∖ ∅)
5		dif0 4306	. 2 ⊢ ({ 0s } ∖ ∅) = { 0s }
6	1, 4, 5	3eqtri 2770	1 ⊢ ( N ‘∅) = { 0s }

Syntax hints:   = wceq 1539   ∖ cdif 3883  ∅c0 4256  {csn 4561  ‘cfv 6426   0s c0s 34024   M cmade 34034   O cold 34035   N cnew 34036

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-rep 5208  ax-sep 5221  ax-nul 5228  ax-pow 5286  ax-pr 5350  ax-un 7578

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3071  df-rmo 3072  df-rab 3073  df-v 3431  df-sbc 3716  df-csb 3832  df-dif 3889  df-un 3891  df-in 3893  df-ss 3903  df-pss 3905  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-tp 4566  df-op 4568  df-uni 4840  df-int 4880  df-iun 4926  df-br 5074  df-opab 5136  df-mpt 5157  df-tr 5191  df-id 5484  df-eprel 5490  df-po 5498  df-so 5499  df-fr 5539  df-we 5541  df-xp 5590  df-rel 5591  df-cnv 5592  df-co 5593  df-dm 5594  df-rn 5595  df-res 5596  df-ima 5597  df-pred 6195  df-ord 6262  df-on 6263  df-suc 6265  df-iota 6384  df-fun 6428  df-fn 6429  df-f 6430  df-f1 6431  df-fo 6432  df-f1o 6433  df-fv 6434  df-riota 7224  df-ov 7270  df-oprab 7271  df-mpo 7272  df-2nd 7821  df-frecs 8084  df-wrecs 8115  df-recs 8189  df-1o 8284  df-2o 8285  df-no 33854  df-slt 33855  df-bday 33856  df-sslt 33984  df-scut 33986  df-0s 34026  df-made 34039  df-old 34040  df-new 34041

This theorem is referenced by: (None)