Theorem right0s 27840

Description: The right set of 0_s is empty. (Contributed by Scott Fenton, 20-Aug-2024.)

Assertion

Ref	Expression
right0s	⊢ ( R ‘ 0s ) = ∅

Proof of Theorem right0s

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rightssold 27826	. 2 ⊢ ( R ‘ 0s ) ⊆ ( O ‘( bday ‘ 0s ))
2		bday0s 27781	. . . 4 ⊢ ( bday ‘ 0s ) = ∅
3	2	fveq2i 6905	. . 3 ⊢ ( O ‘( bday ‘ 0s )) = ( O ‘∅)
4		old0 27806	. . 3 ⊢ ( O ‘∅) = ∅
5	3, 4	eqtri 2756	. 2 ⊢ ( O ‘( bday ‘ 0s )) = ∅
6		sseq0 4403	. 2 ⊢ ((( R ‘ 0s ) ⊆ ( O ‘( bday ‘ 0s )) ∧ ( O ‘( bday ‘ 0s )) = ∅) → ( R ‘ 0s ) = ∅)
7	1, 5, 6	mp2an 690	1 ⊢ ( R ‘ 0s ) = ∅

Syntax hints:   = wceq 1533   ⊆ wss 3949  ∅c0 4326  ‘cfv 6553   bday cbday 27595   0_s c0s 27775   O cold 27790   R cright 27793

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2699  ax-rep 5289  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pr 5433  ax-un 7746

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rmo 3374  df-reu 3375  df-rab 3431  df-v 3475  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4327  df-if 4533  df-pw 4608  df-sn 4633  df-pr 4635  df-tp 4637  df-op 4639  df-uni 4913  df-int 4954  df-iun 5002  df-br 5153  df-opab 5215  df-mpt 5236  df-tr 5270  df-id 5580  df-eprel 5586  df-po 5594  df-so 5595  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-pred 6310  df-ord 6377  df-on 6378  df-suc 6380  df-iota 6505  df-fun 6555  df-fn 6556  df-f 6557  df-f1 6558  df-fo 6559  df-f1o 6560  df-fv 6561  df-riota 7382  df-ov 7429  df-oprab 7430  df-mpo 7431  df-2nd 8000  df-frecs 8293  df-wrecs 8324  df-recs 8398  df-1o 8493  df-2o 8494  df-no 27596  df-slt 27597  df-bday 27598  df-sslt 27734  df-scut 27736  df-0s 27777  df-made 27794  df-old 27795  df-right 27798

This theorem is referenced by:  addsrid  27901  negs0s  27959  muls01  28032  0ons  28169