Theorem right0s 27905

Description: The right set of 0_s is empty. (Contributed by Scott Fenton, 20-Aug-2024.)

Assertion

Ref	Expression
right0s	⊢ ( R ‘ 0s ) = ∅

Proof of Theorem right0s

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rightssold 27883	. 2 ⊢ ( R ‘ 0s ) ⊆ ( O ‘( bday ‘ 0s ))
2		bday0 27822	. . . 4 ⊢ ( bday ‘ 0s ) = ∅
3	2	fveq2i 6835	. . 3 ⊢ ( O ‘( bday ‘ 0s )) = ( O ‘∅)
4		old0 27850	. . 3 ⊢ ( O ‘∅) = ∅
5	3, 4	eqtri 2760	. 2 ⊢ ( O ‘( bday ‘ 0s )) = ∅
6		sseq0 4344	. 2 ⊢ ((( R ‘ 0s ) ⊆ ( O ‘( bday ‘ 0s )) ∧ ( O ‘( bday ‘ 0s )) = ∅) → ( R ‘ 0s ) = ∅)
7	1, 5, 6	mp2an 693	1 ⊢ ( R ‘ 0s ) = ∅

Syntax hints:   = wceq 1542   ⊆ wss 3890  ∅c0 4274  ‘cfv 6490   bday cbday 27624   0_s c0s 27816   O cold 27834   R cright 27837

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-rep 5212  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5300  ax-pr 5368  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rmo 3343  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-tp 4573  df-op 4575  df-uni 4852  df-int 4891  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-2nd 7934  df-frecs 8222  df-wrecs 8253  df-recs 8302  df-1o 8396  df-2o 8397  df-no 27625  df-lts 27626  df-bday 27627  df-slts 27769  df-cuts 27771  df-0s 27818  df-made 27838  df-old 27839  df-right 27842

This theorem is referenced by:  addsrid  27975  neg0s  28037  muls01  28123  0ons  28267  0reno  28507