Theorem right0s 27826

Description: The right set of 0_s is empty. (Contributed by Scott Fenton, 20-Aug-2024.)

Assertion

Ref	Expression
right0s	⊢ ( R ‘ 0s ) = ∅

Proof of Theorem right0s

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rightssold 27812	. 2 ⊢ ( R ‘ 0s ) ⊆ ( O ‘( bday ‘ 0s ))
2		bday0s 27760	. . . 4 ⊢ ( bday ‘ 0s ) = ∅
3	2	fveq2i 6829	. . 3 ⊢ ( O ‘( bday ‘ 0s )) = ( O ‘∅)
4		old0 27787	. . 3 ⊢ ( O ‘∅) = ∅
5	3, 4	eqtri 2752	. 2 ⊢ ( O ‘( bday ‘ 0s )) = ∅
6		sseq0 4356	. 2 ⊢ ((( R ‘ 0s ) ⊆ ( O ‘( bday ‘ 0s )) ∧ ( O ‘( bday ‘ 0s )) = ∅) → ( R ‘ 0s ) = ∅)
7	1, 5, 6	mp2an 692	1 ⊢ ( R ‘ 0s ) = ∅

Syntax hints:   = wceq 1540   ⊆ wss 3905  ∅c0 4286  ‘cfv 6486   bday cbday 27569   0_s c0s 27754   O cold 27771   R cright 27774

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-rep 5221  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3345  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-tp 4584  df-op 4586  df-uni 4862  df-int 4900  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-1o 8395  df-2o 8396  df-no 27570  df-slt 27571  df-bday 27572  df-sslt 27710  df-scut 27712  df-0s 27756  df-made 27775  df-old 27776  df-right 27779

This theorem is referenced by:  addsrid  27894  negs0s  27955  muls01  28038  0ons  28180