MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  plusgndxnn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem plusgndxnn 17161
Description: The index of the slot for the group operation in an extensible structure is a positive integer. (Contributed by AV, 17-Oct-2024.)
Assertion
Ref Expression
plusgndxnn (+g‘ndx) ∈ ℕ

Proof of Theorem plusgndxnn
StepHypRef Expression
1 plusgndx 17159 . 2 (+g‘ndx) = 2
2 2nn 12226 . 2 2 ∈ ℕ
31, 2eqeltri 2834 1 (+g‘ndx) ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2106  cfv 6496  cn 12153  2c2 12208  ndxcnx 17065  +gcplusg 17133
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pow 5320  ax-pr 5384  ax-un 7672  ax-cnex 11107  ax-1cn 11109  ax-addcl 11111
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3065  df-rex 3074  df-reu 3354  df-rab 3408  df-v 3447  df-sbc 3740  df-csb 3856  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-pss 3929  df-nul 4283  df-if 4487  df-pw 4562  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-iun 4956  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5189  df-tr 5223  df-id 5531  df-eprel 5537  df-po 5545  df-so 5546  df-fr 5588  df-we 5590  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-res 5645  df-ima 5646  df-pred 6253  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fn 6499  df-f 6500  df-f1 6501  df-fo 6502  df-f1o 6503  df-fv 6504  df-ov 7360  df-om 7803  df-2nd 7922  df-frecs 8212  df-wrecs 8243  df-recs 8317  df-rdg 8356  df-nn 12154  df-2 12216  df-slot 17054  df-ndx 17066  df-plusg 17146
This theorem is referenced by:  grpstrndx  17166  grpbase  17167  grpplusg  17169
  Copyright terms: Public domain W3C validator