Theorem plusgid 17223

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 17209. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 17209	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12235	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17143	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1540  ‘cfv 6499  2c2 12217  Slot cslot 17127  ndxcnx 17139  +_gcplusg 17196

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-cnex 11100  ax-1cn 11102  ax-addcl 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7372  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-nn 12163  df-2 12225  df-slot 17128  df-ndx 17140  df-plusg 17209

This theorem is referenced by:  grpplusg  17229  ressplusg  17230  rngplusg  17239  srngplusg  17250  lmodplusg  17266  ipsaddg  17277  phlplusg  17287  topgrpplusg  17302  odrngplusg  17344  prdsplusg  17397  imasplusg  17456  frmdplusg  18757  efmndplusg  18783  grpss  18862  oppgplusfval  19256  mgpplusg  20029  oppradd  20229  rmodislmod  20812  sraaddg  21061  mpocnfldadd  21245  cnfldaddOLD  21260  zlmplusg  21404  znadd  21426  psrplusg  21821  opsrplusg  21934  ply1plusgfvi  22102  matplusg  22277  tngplusg  24506  ttgplusg  28781  rlocaddval  33192  resvplusg  33280  idlsrgplusg  33449  bj-endcomp  37278  hlhilsplus  41907  opprmndb  42472  opprgrpb  42473  opprablb  42474  algaddg  43137  mendplusgfval  43143  mnringaddgd  44182  cznabel  48221  cznrng  48222