Theorem plusgid 17238

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 17224. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 17224	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12245	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17158	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1547  ‘cfv 6485  2c2 12227  Slot cslot 17142  ndxcnx 17154  +_gcplusg 17211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-cnex 11085  ax-1cn 11087  ax-addcl 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-ov 7359  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12166  df-2 12235  df-slot 17143  df-ndx 17155  df-plusg 17224

This theorem is referenced by:  grpplusg  17244  ressplusg  17245  rngplusg  17254  srngplusg  17265  lmodplusg  17281  ipsaddg  17292  phlplusg  17302  topgrpplusg  17317  odrngplusg  17359  prdsplusg  17412  imasplusg  17472  frmdplusg  18813  efmndplusg  18839  grpss  18921  oppgplusfval  19314  mgpplusg  20116  oppradd  20315  rmodislmod  20920  sraaddg  21168  mpocnfldadd  21352  zlmplusg  21493  znadd  21515  psrplusg  21912  opsrplusg  22027  ply1plusgfvi  22226  matplusg  22397  tngplusg  24625  ttgplusg  28964  rlocaddval  33349  resvplusg  33418  idlsrgplusg  33588  bj-endcomp  37677  hlhilsplus  42432  opprmndb  43001  opprgrpb  43002  opprablb  43003  algaddg  43620  mendplusgfval  43626  mnringaddgd  44664  cznabel  48751  cznrng  48752