Theorem plusgid 17174

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 17160. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 17160	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12235	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17080	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1541  ‘cfv 6501  2c2 12217  Slot cslot 17064  ndxcnx 17076  +_gcplusg 17147

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-cnex 11116  ax-1cn 11118  ax-addcl 11120

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3448  df-sbc 3743  df-csb 3859  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-iun 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-tr 5228  df-id 5536  df-eprel 5542  df-po 5550  df-so 5551  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6258  df-ord 6325  df-on 6326  df-lim 6327  df-suc 6328  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-ov 7365  df-om 7808  df-2nd 7927  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8322  df-rdg 8361  df-nn 12163  df-2 12225  df-slot 17065  df-ndx 17077  df-plusg 17160

This theorem is referenced by:  grpplusg  17183  ressplusg  17185  rngplusg  17195  srngplusg  17206  lmodplusg  17222  ipsaddg  17233  phlplusg  17243  topgrpplusg  17258  odrngplusg  17300  prdsplusg  17354  imasplusg  17413  frmdplusg  18678  efmndplusg  18704  grpss  18782  oppgplusfval  19140  mgpplusg  19914  oppradd  20072  rmodislmod  20447  rmodislmodOLD  20448  sraaddg  20701  cnfldadd  20838  zlmplusg  20958  znadd  20982  psrplusg  21386  opsrplusg  21491  ply1plusgfvi  21650  matplusg  21798  tngplusg  24037  ttgplusg  27886  resvplusg  32197  idlsrgplusg  32323  bj-endcomp  35861  hlhilsplus  40478  algaddg  41564  mendplusgfval  41570  mnringaddgd  42619  cznabel  46372  cznrng  46373