Theorem plusgid 17324

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 17310. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 17310	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12336	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17230	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1536  ‘cfv 6562  2c2 12318  Slot cslot 17214  ndxcnx 17226  +_gcplusg 17297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-cnex 11208  ax-1cn 11210  ax-addcl 11212

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-om 7887  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-nn 12264  df-2 12326  df-slot 17215  df-ndx 17227  df-plusg 17310

This theorem is referenced by:  grpplusg  17333  ressplusg  17335  rngplusg  17345  srngplusg  17356  lmodplusg  17372  ipsaddg  17383  phlplusg  17393  topgrpplusg  17408  odrngplusg  17450  prdsplusg  17504  imasplusg  17563  frmdplusg  18879  efmndplusg  18905  grpss  18984  oppgplusfval  19378  mgpplusg  20155  oppradd  20359  rmodislmod  20944  rmodislmodOLD  20945  sraaddg  21196  mpocnfldadd  21386  cnfldaddOLD  21401  zlmplusg  21548  znadd  21574  psrplusg  21973  opsrplusg  22088  ply1plusgfvi  22258  matplusg  22433  tngplusg  24672  ttgplusg  28903  rlocaddval  33254  resvplusg  33340  idlsrgplusg  33512  bj-endcomp  37299  hlhilsplus  41924  opprmndb  42497  opprgrpb  42498  opprablb  42499  algaddg  43163  mendplusgfval  43169  mnringaddgd  44212  cznabel  48103  cznrng  48104