Theorem plusgid 16970

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 16956. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 16956	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12029	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 16879	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1541  ‘cfv 6430  2c2 12011  Slot cslot 16863  ndxcnx 16875  +_gcplusg 16943

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2140  ax-11 2157  ax-12 2174  ax-ext 2710  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pow 5291  ax-pr 5355  ax-un 7579  ax-cnex 10911  ax-1cn 10913  ax-addcl 10915

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-nf 1790  df-sb 2071  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3072  df-rab 3074  df-v 3432  df-sbc 3720  df-csb 3837  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-pss 3910  df-nul 4262  df-if 4465  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-tp 4571  df-op 4573  df-uni 4845  df-iun 4931  df-br 5079  df-opab 5141  df-mpt 5162  df-tr 5196  df-id 5488  df-eprel 5494  df-po 5502  df-so 5503  df-fr 5543  df-we 5545  df-xp 5594  df-rel 5595  df-cnv 5596  df-co 5597  df-dm 5598  df-rn 5599  df-res 5600  df-ima 5601  df-pred 6199  df-ord 6266  df-on 6267  df-lim 6268  df-suc 6269  df-iota 6388  df-fun 6432  df-fn 6433  df-f 6434  df-f1 6435  df-fo 6436  df-f1o 6437  df-fv 6438  df-ov 7271  df-om 7701  df-2nd 7818  df-frecs 8081  df-wrecs 8112  df-recs 8186  df-rdg 8225  df-nn 11957  df-2 12019  df-slot 16864  df-ndx 16876  df-plusg 16956

This theorem is referenced by:  grpplusg  16979  ressplusg  16981  rngplusg  16991  srngplusg  17002  lmodplusg  17018  ipsaddg  17029  phlplusg  17039  topgrpplusg  17054  odrngplusg  17096  prdsplusg  17150  imasplusg  17209  frmdplusg  18474  efmndplusg  18500  grpss  18578  oppgplusfval  18933  mgpplusg  19705  oppradd  19852  rmodislmod  20172  rmodislmodOLD  20173  sraaddg  20424  cnfldadd  20583  zlmplusg  20703  znadd  20727  psrplusg  21131  opsrplusg  21235  ply1plusgfvi  21394  matplusg  21542  tngplusg  23781  ttgplusg  27223  resvplusg  31513  idlsrgplusg  31629  bj-endcomp  35467  hlhilsplus  39935  algaddg  40984  mendplusgfval  40990  mnringaddgd  41788  cznabel  45464  cznrng  45465