Theorem plusgid 17034

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 17020. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 17020	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12092	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 16943	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1539  ‘cfv 6458  2c2 12074  Slot cslot 16927  ndxcnx 16939  +_gcplusg 17007

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2707  ax-sep 5232  ax-nul 5239  ax-pow 5297  ax-pr 5361  ax-un 7620  ax-cnex 10973  ax-1cn 10975  ax-addcl 10977

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3286  df-rab 3287  df-v 3439  df-sbc 3722  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-pss 3911  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4566  df-pr 4568  df-op 4572  df-uni 4845  df-iun 4933  df-br 5082  df-opab 5144  df-mpt 5165  df-tr 5199  df-id 5500  df-eprel 5506  df-po 5514  df-so 5515  df-fr 5555  df-we 5557  df-xp 5606  df-rel 5607  df-cnv 5608  df-co 5609  df-dm 5610  df-rn 5611  df-res 5612  df-ima 5613  df-pred 6217  df-ord 6284  df-on 6285  df-lim 6286  df-suc 6287  df-iota 6410  df-fun 6460  df-fn 6461  df-f 6462  df-f1 6463  df-fo 6464  df-f1o 6465  df-fv 6466  df-ov 7310  df-om 7745  df-2nd 7864  df-frecs 8128  df-wrecs 8159  df-recs 8233  df-rdg 8272  df-nn 12020  df-2 12082  df-slot 16928  df-ndx 16940  df-plusg 17020

This theorem is referenced by:  grpplusg  17043  ressplusg  17045  rngplusg  17055  srngplusg  17066  lmodplusg  17082  ipsaddg  17093  phlplusg  17103  topgrpplusg  17118  odrngplusg  17160  prdsplusg  17214  imasplusg  17273  frmdplusg  18538  efmndplusg  18564  grpss  18642  oppgplusfval  18997  mgpplusg  19769  oppradd  19916  rmodislmod  20236  rmodislmodOLD  20237  sraaddg  20488  cnfldadd  20647  zlmplusg  20767  znadd  20791  psrplusg  21195  opsrplusg  21299  ply1plusgfvi  21458  matplusg  21606  tngplusg  23845  ttgplusg  27287  resvplusg  31579  idlsrgplusg  31695  bj-endcomp  35532  hlhilsplus  39998  algaddg  41042  mendplusgfval  41048  mnringaddgd  41873  cznabel  45570  cznrng  45571