Theorem plusgid 17195

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 17181. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 17181	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12209	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17115	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1541  ‘cfv 6489  2c2 12191  Slot cslot 17099  ndxcnx 17111  +_gcplusg 17168

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-cnex 11073  ax-1cn 11075  ax-addcl 11077

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7358  df-om 7806  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-nn 12137  df-2 12199  df-slot 17100  df-ndx 17112  df-plusg 17181

This theorem is referenced by:  grpplusg  17201  ressplusg  17202  rngplusg  17211  srngplusg  17222  lmodplusg  17238  ipsaddg  17249  phlplusg  17259  topgrpplusg  17274  odrngplusg  17316  prdsplusg  17369  imasplusg  17429  frmdplusg  18770  efmndplusg  18796  grpss  18875  oppgplusfval  19268  mgpplusg  20070  oppradd  20271  rmodislmod  20872  sraaddg  21121  mpocnfldadd  21305  cnfldaddOLD  21320  zlmplusg  21464  znadd  21486  psrplusg  21883  opsrplusg  21997  ply1plusgfvi  22173  matplusg  22349  tngplusg  24577  ttgplusg  28876  rlocaddval  33278  resvplusg  33344  idlsrgplusg  33514  bj-endcomp  37434  hlhilsplus  42112  opprmndb  42681  opprgrpb  42682  opprablb  42683  algaddg  43332  mendplusgfval  43338  mnringaddgd  44377  cznabel  48422  cznrng  48423