Theorem plusgid 17247

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 17233. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 17233	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12259	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17167	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1540  ‘cfv 6511  2c2 12241  Slot cslot 17151  ndxcnx 17163  +_gcplusg 17220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-cnex 11124  ax-1cn 11126  ax-addcl 11128

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-nn 12187  df-2 12249  df-slot 17152  df-ndx 17164  df-plusg 17233

This theorem is referenced by:  grpplusg  17253  ressplusg  17254  rngplusg  17263  srngplusg  17274  lmodplusg  17290  ipsaddg  17301  phlplusg  17311  topgrpplusg  17326  odrngplusg  17368  prdsplusg  17421  imasplusg  17480  frmdplusg  18781  efmndplusg  18807  grpss  18886  oppgplusfval  19280  mgpplusg  20053  oppradd  20253  rmodislmod  20836  sraaddg  21085  mpocnfldadd  21269  cnfldaddOLD  21284  zlmplusg  21428  znadd  21450  psrplusg  21845  opsrplusg  21958  ply1plusgfvi  22126  matplusg  22301  tngplusg  24530  ttgplusg  28805  rlocaddval  33219  resvplusg  33307  idlsrgplusg  33476  bj-endcomp  37305  hlhilsplus  41934  opprmndb  42499  opprgrpb  42500  opprablb  42501  algaddg  43164  mendplusgfval  43170  mnringaddgd  44209  cznabel  48248  cznrng  48249