Theorem plusgid 17354

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 17340. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 17340	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12325	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17274	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ‘cfv 6540  2c2 12306  Slot cslot 17258  ndxcnx 17270  +_gcplusg 17327

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-cnex 11167  ax-1cn 11169  ax-addcl 11171

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7419  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-nn 12245  df-2 12314  df-slot 17259  df-ndx 17271  df-plusg 17340

This theorem is used by:  grpplusg  17360  ressplusg  17361  rngplusg  17370  srngplusg  17381  lmodplusg  17397  ipsaddg  17408  phlplusg  17418  topgrpplusg  17433  odrngplusg  17475  prdsplusg  17528  imasplusg  17588  frmdplusg  18936  efmndplusg  18962  grpss  19044  oppgplusfval  19441  mgpplusg  20243  oppradd  20451  rmodislmod  21080  sraaddg  21328  mpocnfldadd  21556  zlmplusg  21697  znadd  21719  psrplusg  22116  opsrplusg  22231  ply1plusgfvi  22430  matplusg  22600  tngplusg  24828  ttgplusg  29256  rlocaddval  33612  resvplusg  33678  idlsrgplusg  33818  bj-endcomp  37994  hlhilsplus  42747  opprmndb  43318  opprgrpb  43319  opprablb  43320  algaddg  43935  mendplusgfval  43941  mnringaddgd  44977  cznabel  49058  cznrng  49059