Theorem plusgid 17207

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 17193. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 17193	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12220	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17127	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1540  ‘cfv 6486  2c2 12202  Slot cslot 17111  ndxcnx 17123  +_gcplusg 17180

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-cnex 11084  ax-1cn 11086  ax-addcl 11088

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12148  df-2 12210  df-slot 17112  df-ndx 17124  df-plusg 17193

This theorem is referenced by:  grpplusg  17213  ressplusg  17214  rngplusg  17223  srngplusg  17234  lmodplusg  17250  ipsaddg  17261  phlplusg  17271  topgrpplusg  17286  odrngplusg  17328  prdsplusg  17381  imasplusg  17440  frmdplusg  18747  efmndplusg  18773  grpss  18852  oppgplusfval  19246  mgpplusg  20048  oppradd  20248  rmodislmod  20852  sraaddg  21101  mpocnfldadd  21285  cnfldaddOLD  21300  zlmplusg  21444  znadd  21466  psrplusg  21862  opsrplusg  21975  ply1plusgfvi  22143  matplusg  22318  tngplusg  24547  ttgplusg  28842  rlocaddval  33227  resvplusg  33292  idlsrgplusg  33461  bj-endcomp  37310  hlhilsplus  41939  opprmndb  42504  opprgrpb  42505  opprablb  42506  algaddg  43168  mendplusgfval  43174  mnringaddgd  44213  cznabel  48264  cznrng  48265