Theorem plusgid 17238

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 17224. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 17224	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12245	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17158	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1542  ‘cfv 6492  2c2 12227  Slot cslot 17142  ndxcnx 17154  +_gcplusg 17211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-cnex 11085  ax-1cn 11087  ax-addcl 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7363  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-nn 12166  df-2 12235  df-slot 17143  df-ndx 17155  df-plusg 17224

This theorem is referenced by:  grpplusg  17244  ressplusg  17245  rngplusg  17254  srngplusg  17265  lmodplusg  17281  ipsaddg  17292  phlplusg  17302  topgrpplusg  17317  odrngplusg  17359  prdsplusg  17412  imasplusg  17472  frmdplusg  18813  efmndplusg  18839  grpss  18921  oppgplusfval  19314  mgpplusg  20116  oppradd  20315  rmodislmod  20916  sraaddg  21165  mpocnfldadd  21349  cnfldaddOLD  21364  zlmplusg  21508  znadd  21530  psrplusg  21926  opsrplusg  22039  ply1plusgfvi  22215  matplusg  22389  tngplusg  24617  ttgplusg  28960  rlocaddval  33344  resvplusg  33410  idlsrgplusg  33580  bj-endcomp  37647  hlhilsplus  42400  opprmndb  42970  opprgrpb  42971  opprablb  42972  algaddg  43621  mendplusgfval  43627  mnringaddgd  44665  cznabel  48748  cznrng  48749