Theorem plusgid 17324

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 17310. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 17310	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12339	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17234	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1540  ‘cfv 6561  2c2 12321  Slot cslot 17218  ndxcnx 17230  +_gcplusg 17297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-cnex 11211  ax-1cn 11213  ax-addcl 11215

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-nn 12267  df-2 12329  df-slot 17219  df-ndx 17231  df-plusg 17310

This theorem is referenced by:  grpplusg  17332  ressplusg  17334  rngplusg  17344  srngplusg  17355  lmodplusg  17371  ipsaddg  17382  phlplusg  17392  topgrpplusg  17407  odrngplusg  17449  prdsplusg  17503  imasplusg  17562  frmdplusg  18867  efmndplusg  18893  grpss  18972  oppgplusfval  19366  mgpplusg  20141  oppradd  20343  rmodislmod  20928  sraaddg  21179  mpocnfldadd  21369  cnfldaddOLD  21384  zlmplusg  21531  znadd  21557  psrplusg  21956  opsrplusg  22071  ply1plusgfvi  22243  matplusg  22418  tngplusg  24657  ttgplusg  28889  rlocaddval  33272  resvplusg  33361  idlsrgplusg  33533  bj-endcomp  37318  hlhilsplus  41944  opprmndb  42521  opprgrpb  42522  opprablb  42523  algaddg  43187  mendplusgfval  43193  mnringaddgd  44236  cznabel  48176  cznrng  48177