Theorem plusgid 17183

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 17169. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 17169	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12193	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17103	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1541  ‘cfv 6476  2c2 12175  Slot cslot 17087  ndxcnx 17099  +_gcplusg 17156

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pow 5298  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-cnex 11057  ax-1cn 11059  ax-addcl 11061

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-iun 4938  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5506  df-eprel 5511  df-po 5519  df-so 5520  df-fr 5564  df-we 5566  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-pred 6243  df-ord 6304  df-on 6305  df-lim 6306  df-suc 6307  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-ov 7344  df-om 7792  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-nn 12121  df-2 12183  df-slot 17088  df-ndx 17100  df-plusg 17169

This theorem is referenced by:  grpplusg  17189  ressplusg  17190  rngplusg  17199  srngplusg  17210  lmodplusg  17226  ipsaddg  17237  phlplusg  17247  topgrpplusg  17262  odrngplusg  17304  prdsplusg  17357  imasplusg  17416  frmdplusg  18757  efmndplusg  18783  grpss  18862  oppgplusfval  19255  mgpplusg  20057  oppradd  20257  rmodislmod  20858  sraaddg  21107  mpocnfldadd  21291  cnfldaddOLD  21306  zlmplusg  21450  znadd  21472  psrplusg  21868  opsrplusg  21981  ply1plusgfvi  22149  matplusg  22324  tngplusg  24552  ttgplusg  28851  rlocaddval  33227  resvplusg  33292  idlsrgplusg  33462  bj-endcomp  37351  hlhilsplus  41979  opprmndb  42544  opprgrpb  42545  opprablb  42546  algaddg  43208  mendplusgfval  43214  mnringaddgd  44253  cznabel  48291  cznrng  48292