Theorem plusgid 17333

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 17319. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 17319	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12310	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17253	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1567  ‘cfv 6533  2c2 12291  Slot cslot 17237  ndxcnx 17249  +_gcplusg 17306

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-cnex 11152  ax-1cn 11154  ax-addcl 11156

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7411  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-nn 12230  df-2 12299  df-slot 17238  df-ndx 17250  df-plusg 17319

This theorem is referenced by:  grpplusg  17339  ressplusg  17340  rngplusg  17349  srngplusg  17360  lmodplusg  17376  ipsaddg  17387  phlplusg  17397  topgrpplusg  17412  odrngplusg  17454  prdsplusg  17507  imasplusg  17567  frmdplusg  18909  efmndplusg  18935  grpss  19017  oppgplusfval  19414  mgpplusg  20216  oppradd  20422  rmodislmod  21025  sraaddg  21273  mpocnfldadd  21492  zlmplusg  21633  znadd  21655  psrplusg  22052  opsrplusg  22167  ply1plusgfvi  22366  matplusg  22536  tngplusg  24764  ttgplusg  29164  rlocaddval  33526  resvplusg  33594  idlsrgplusg  33736  bj-endcomp  37844  hlhilsplus  42599  opprmndb  43168  opprgrpb  43169  opprablb  43170  algaddg  43787  mendplusgfval  43793  mnringaddgd  44829  cznabel  48907  cznrng  48908