Theorem plusgid 17296

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 17282. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 17282	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12311	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17214	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1540  ‘cfv 6530  2c2 12293  Slot cslot 17198  ndxcnx 17210  +_gcplusg 17269

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-cnex 11183  ax-1cn 11185  ax-addcl 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-ov 7406  df-om 7860  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12239  df-2 12301  df-slot 17199  df-ndx 17211  df-plusg 17282

This theorem is referenced by:  grpplusg  17302  ressplusg  17303  rngplusg  17312  srngplusg  17323  lmodplusg  17339  ipsaddg  17350  phlplusg  17360  topgrpplusg  17375  odrngplusg  17417  prdsplusg  17470  imasplusg  17529  frmdplusg  18830  efmndplusg  18856  grpss  18935  oppgplusfval  19329  mgpplusg  20102  oppradd  20302  rmodislmod  20885  sraaddg  21134  mpocnfldadd  21318  cnfldaddOLD  21333  zlmplusg  21477  znadd  21499  psrplusg  21894  opsrplusg  22007  ply1plusgfvi  22175  matplusg  22350  tngplusg  24579  ttgplusg  28803  rlocaddval  33209  resvplusg  33297  idlsrgplusg  33466  bj-endcomp  37281  hlhilsplus  41905  opprmndb  42481  opprgrpb  42482  opprablb  42483  algaddg  43146  mendplusgfval  43152  mnringaddgd  44192  cznabel  48183  cznrng  48184