Theorem plusgid 17461

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 17447. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 17447	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12420	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17381	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  ‘cfv 6539  2c2 12401  Slot cslot 17365  ndxcnx 17377  +_gcplusg 17434

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-cnex 11260  ax-1cn 11262  ax-addcl 11264

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-ov 7424  df-om 7879  df-2nd 8003  df-frecs 8303  df-wrecs 8334  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12340  df-2 12409  df-slot 17366  df-ndx 17378  df-plusg 17447

This theorem is used by:  grpplusg  17467  ressplusg  17468  rngplusg  17477  srngplusg  17488  lmodplusg  17504  ipsaddg  17515  phlplusg  17525  topgrpplusg  17540  odrngplusg  17582  prdsplusg  17635  imasplusg  17695  frmdplusg  19056  efmndplusg  19082  grpss  19171  oppgplusfval  19568  mgpplusg  20370  oppradd  20580  rmodislmod  21211  sraaddg  21459  mpocnfldadd  21689  zlmplusg  21830  znadd  21852  psrplusg  22251  opsrplusg  22366  ply1plusgfvi  22565  matplusg  22735  tngplusg  24967  angmgmlem  29401  ttgplusg  29461  rlocaddval  33877  resvplusg  33943  idlsrgplusg  34084  bj-endcomp  38332  hlhilsplus  43091  opprmndb  43672  opprgrpb  43673  opprablb  43674  algaddg  44271  mendplusgfval  44277  mnringaddgd  45312  cznabel  49451  cznrng  49452