MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  plusgid Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem plusgid 16596
Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 16578. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
plusgid +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid
StepHypRef Expression
1 df-plusg 16578 . 2 +g = Slot 2
2 2nn 11707 . 2 2 ∈ ℕ
31, 2ndxid 16509 1 +g = Slot (+g‘ndx)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1538  cfv 6343  2c2 11689  ndxcnx 16480  Slot cslot 16482  +gcplusg 16565
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5189  ax-nul 5196  ax-pow 5253  ax-pr 5317  ax-un 7455  ax-cnex 10591  ax-1cn 10593  ax-addcl 10595
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-ral 3138  df-rex 3139  df-reu 3140  df-rab 3142  df-v 3482  df-sbc 3759  df-csb 3867  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3936  df-pss 3938  df-nul 4277  df-if 4451  df-pw 4524  df-sn 4551  df-pr 4553  df-tp 4555  df-op 4557  df-uni 4825  df-iun 4907  df-br 5053  df-opab 5115  df-mpt 5133  df-tr 5159  df-id 5447  df-eprel 5452  df-po 5461  df-so 5462  df-fr 5501  df-we 5503  df-xp 5548  df-rel 5549  df-cnv 5550  df-co 5551  df-dm 5552  df-rn 5553  df-res 5554  df-ima 5555  df-pred 6135  df-ord 6181  df-on 6182  df-lim 6183  df-suc 6184  df-iota 6302  df-fun 6345  df-fn 6346  df-f 6347  df-f1 6348  df-fo 6349  df-f1o 6350  df-fv 6351  df-ov 7152  df-om 7575  df-wrecs 7943  df-recs 8004  df-rdg 8042  df-nn 11635  df-2 11697  df-ndx 16486  df-slot 16487  df-plusg 16578
This theorem is referenced by:  rngplusg  16621  srngplusg  16629  lmodplusg  16638  ipsaddg  16645  phlplusg  16655  topgrpplusg  16663  odrngplusg  16681  prdsplusg  16731  imasplusg  16790  efmndplusg  18045  grpss  18121  oppgplusfval  18476  mgpplusg  19243  rmodislmod  19702  cnfldadd  20152  psrplusg  20626  matplusg  21026  idlsrgplusg  31031  algaddg  40043  cznabel  44508  cznrng  44509
  Copyright terms: Public domain W3C validator