Theorem plusgid 17338

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 17324. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 17324	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12315	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17258	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1570  ‘cfv 6538  2c2 12296  Slot cslot 17242  ndxcnx 17254  +_gcplusg 17311

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-cnex 11157  ax-1cn 11159  ax-addcl 11161

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7415  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8279  df-wrecs 8310  df-recs 8359  df-rdg 8398  df-nn 12235  df-2 12304  df-slot 17243  df-ndx 17255  df-plusg 17324

This theorem is referenced by:  grpplusg  17344  ressplusg  17345  rngplusg  17354  srngplusg  17365  lmodplusg  17381  ipsaddg  17392  phlplusg  17402  topgrpplusg  17417  odrngplusg  17459  prdsplusg  17512  imasplusg  17572  frmdplusg  18914  efmndplusg  18940  grpss  19022  oppgplusfval  19419  mgpplusg  20221  oppradd  20427  rmodislmod  21032  sraaddg  21280  mpocnfldadd  21508  zlmplusg  21649  znadd  21671  psrplusg  22068  opsrplusg  22183  ply1plusgfvi  22382  matplusg  22552  tngplusg  24780  ttgplusg  29208  rlocaddval  33570  resvplusg  33636  idlsrgplusg  33776  bj-endcomp  37942  hlhilsplus  42695  opprmndb  43266  opprgrpb  43267  opprablb  43268  algaddg  43885  mendplusgfval  43891  mnringaddgd  44927  cznabel  49008  cznrng  49009