Theorem plusgid 17369

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 17355. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 17355	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 12338	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 17289	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ‘cfv 6533  2c2 12319  Slot cslot 17273  ndxcnx 17285  +_gcplusg 17342

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-cnex 11180  ax-1cn 11182  ax-addcl 11184

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7416  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-nn 12258  df-2 12327  df-slot 17274  df-ndx 17286  df-plusg 17355

This theorem is used by:  grpplusg  17375  ressplusg  17376  rngplusg  17385  srngplusg  17396  lmodplusg  17412  ipsaddg  17423  phlplusg  17433  topgrpplusg  17448  odrngplusg  17490  prdsplusg  17543  imasplusg  17603  frmdplusg  18963  efmndplusg  18989  grpss  19078  oppgplusfval  19475  mgpplusg  20277  oppradd  20485  rmodislmod  21114  sraaddg  21362  mpocnfldadd  21590  zlmplusg  21731  znadd  21753  psrplusg  22152  opsrplusg  22267  ply1plusgfvi  22466  matplusg  22636  tngplusg  24868  angmgmlem  29274  ttgplusg  29334  rlocaddval  33709  resvplusg  33775  idlsrgplusg  33915  bj-endcomp  38069  hlhilsplus  42813  opprmndb  43399  opprgrpb  43400  opprablb  43401  algaddg  44016  mendplusgfval  44022  mnringaddgd  45058  cznabel  49175  cznrng  49176