MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  strndxid Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem strndxid 17176
Description: The value of a structure component extractor is the value of the corresponding slot of the structure. (Contributed by AV, 13-Mar-2020.) (New usage is discouraged.) Use strfvnd 17163 directly with 𝑁 set to (πΈβ€˜ndx) if possible.
Hypotheses
Ref Expression
strndxid.s (πœ‘ β†’ 𝑆 ∈ 𝑉)
strndxid.e 𝐸 = Slot 𝑁
strndxid.n 𝑁 ∈ β„•
Assertion
Ref Expression
strndxid (πœ‘ β†’ (π‘†β€˜(πΈβ€˜ndx)) = (πΈβ€˜π‘†))

Proof of Theorem strndxid
StepHypRef Expression
1 strndxid.e . . . 4 𝐸 = Slot 𝑁
2 strndxid.n . . . 4 𝑁 ∈ β„•
31, 2ndxid 17175 . . 3 𝐸 = Slot (πΈβ€˜ndx)
4 strndxid.s . . 3 (πœ‘ β†’ 𝑆 ∈ 𝑉)
53, 4strfvnd 17163 . 2 (πœ‘ β†’ (πΈβ€˜π‘†) = (π‘†β€˜(πΈβ€˜ndx)))
65eqcomd 2734 1 (πœ‘ β†’ (π‘†β€˜(πΈβ€˜ndx)) = (πΈβ€˜π‘†))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   β†’ wi 4   = wceq 1533   ∈ wcel 2098  β€˜cfv 6553  β„•cn 12252  Slot cslot 17159  ndxcnx 17171
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2699  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7748  ax-cnex 11204  ax-1cn 11206  ax-addcl 11208
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3375  df-rab 3431  df-v 3475  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4327  df-if 4533  df-pw 4608  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-uni 4913  df-iun 5002  df-br 5153  df-opab 5215  df-mpt 5236  df-tr 5270  df-id 5580  df-eprel 5586  df-po 5594  df-so 5595  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-pred 6310  df-ord 6377  df-on 6378  df-lim 6379  df-suc 6380  df-iota 6505  df-fun 6555  df-fn 6556  df-f 6557  df-f1 6558  df-fo 6559  df-f1o 6560  df-fv 6561  df-ov 7429  df-om 7879  df-2nd 8002  df-frecs 8295  df-wrecs 8326  df-recs 8400  df-rdg 8439  df-nn 12253  df-slot 17160  df-ndx 17172
This theorem is referenced by:  estrreslem1OLD  18137  edgfndxidOLD  28833
  Copyright terms: Public domain W3C validator