MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  strndxid Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem strndxid 16248
Description: The value of a structure component extractor is the value of the corresponding slot of the structure. (Contributed by AV, 13-Mar-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
strndxid.s (𝜑𝑆𝑉)
strndxid.e 𝐸 = Slot 𝑁
strndxid.n 𝑁 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
strndxid (𝜑 → (𝑆‘(𝐸‘ndx)) = (𝐸𝑆))

Proof of Theorem strndxid
StepHypRef Expression
1 strndxid.e . . . 4 𝐸 = Slot 𝑁
2 strndxid.n . . . 4 𝑁 ∈ ℕ
31, 2ndxid 16247 . . 3 𝐸 = Slot (𝐸‘ndx)
4 strndxid.s . . 3 (𝜑𝑆𝑉)
53, 4strfvnd 16240 . 2 (𝜑 → (𝐸𝑆) = (𝑆‘(𝐸‘ndx)))
65eqcomd 2830 1 (𝜑 → (𝑆‘(𝐸‘ndx)) = (𝐸𝑆))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1658  wcel 2166  cfv 6122  cn 11349  ndxcnx 16218  Slot cslot 16220
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1896  ax-4 1910  ax-5 2011  ax-6 2077  ax-7 2114  ax-8 2168  ax-9 2175  ax-10 2194  ax-11 2209  ax-12 2222  ax-13 2390  ax-ext 2802  ax-sep 5004  ax-nul 5012  ax-pow 5064  ax-pr 5126  ax-un 7208  ax-cnex 10307  ax-1cn 10309  ax-addcl 10311
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 881  df-3or 1114  df-3an 1115  df-tru 1662  df-ex 1881  df-nf 1885  df-sb 2070  df-mo 2604  df-eu 2639  df-clab 2811  df-cleq 2817  df-clel 2820  df-nfc 2957  df-ne 2999  df-ral 3121  df-rex 3122  df-reu 3123  df-rab 3125  df-v 3415  df-sbc 3662  df-csb 3757  df-dif 3800  df-un 3802  df-in 3804  df-ss 3811  df-pss 3813  df-nul 4144  df-if 4306  df-pw 4379  df-sn 4397  df-pr 4399  df-tp 4401  df-op 4403  df-uni 4658  df-iun 4741  df-br 4873  df-opab 4935  df-mpt 4952  df-tr 4975  df-id 5249  df-eprel 5254  df-po 5262  df-so 5263  df-fr 5300  df-we 5302  df-xp 5347  df-rel 5348  df-cnv 5349  df-co 5350  df-dm 5351  df-rn 5352  df-res 5353  df-ima 5354  df-pred 5919  df-ord 5965  df-on 5966  df-lim 5967  df-suc 5968  df-iota 6085  df-fun 6124  df-fn 6125  df-f 6126  df-f1 6127  df-fo 6128  df-f1o 6129  df-fv 6130  df-ov 6907  df-om 7326  df-wrecs 7671  df-recs 7733  df-rdg 7771  df-nn 11350  df-ndx 16224  df-slot 16225
This theorem is referenced by:  estrreslem1  17128  edgfndxid  26290
  Copyright terms: Public domain W3C validator