MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  strndxid Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem strndxid 16513
Description: The value of a structure component extractor is the value of the corresponding slot of the structure. (Contributed by AV, 13-Mar-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
strndxid.s (𝜑𝑆𝑉)
strndxid.e 𝐸 = Slot 𝑁
strndxid.n 𝑁 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
strndxid (𝜑 → (𝑆‘(𝐸‘ndx)) = (𝐸𝑆))

Proof of Theorem strndxid
StepHypRef Expression
1 strndxid.e . . . 4 𝐸 = Slot 𝑁
2 strndxid.n . . . 4 𝑁 ∈ ℕ
31, 2ndxid 16512 . . 3 𝐸 = Slot (𝐸‘ndx)
4 strndxid.s . . 3 (𝜑𝑆𝑉)
53, 4strfvnd 16505 . 2 (𝜑 → (𝐸𝑆) = (𝑆‘(𝐸‘ndx)))
65eqcomd 2830 1 (𝜑 → (𝑆‘(𝐸‘ndx)) = (𝐸𝑆))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1538  wcel 2115  cfv 6344  cn 11637  ndxcnx 16483  Slot cslot 16485
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5190  ax-nul 5197  ax-pow 5254  ax-pr 5318  ax-un 7456  ax-cnex 10592  ax-1cn 10594  ax-addcl 10596
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-ral 3138  df-rex 3139  df-reu 3140  df-rab 3142  df-v 3483  df-sbc 3760  df-csb 3868  df-dif 3923  df-un 3925  df-in 3927  df-ss 3937  df-pss 3939  df-nul 4278  df-if 4452  df-pw 4525  df-sn 4552  df-pr 4554  df-tp 4556  df-op 4558  df-uni 4826  df-iun 4908  df-br 5054  df-opab 5116  df-mpt 5134  df-tr 5160  df-id 5448  df-eprel 5453  df-po 5462  df-so 5463  df-fr 5502  df-we 5504  df-xp 5549  df-rel 5550  df-cnv 5551  df-co 5552  df-dm 5553  df-rn 5554  df-res 5555  df-ima 5556  df-pred 6136  df-ord 6182  df-on 6183  df-lim 6184  df-suc 6185  df-iota 6303  df-fun 6346  df-fn 6347  df-f 6348  df-f1 6349  df-fo 6350  df-f1o 6351  df-fv 6352  df-ov 7153  df-om 7576  df-wrecs 7944  df-recs 8005  df-rdg 8043  df-nn 11638  df-ndx 16489  df-slot 16490
This theorem is referenced by:  estrreslem1  17390  edgfndxid  26792  bj-endbase  34678  bj-endcomp  34679
  Copyright terms: Public domain W3C validator