Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | addclpr 7369 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | df-imp 7301 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif)
![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![E. E.](exists.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif)
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![E. E.](exists.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif)
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | mulclnq 7208 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | 2, 3 | genpelvu 7345 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![C C](_cc.gif) ![P. P.](calp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 1, 4 | sylan2 284 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 5 | 3impb 1178 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | df-iplp 7300 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif)
![<. <.](langle.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![E. E.](exists.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif)
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![E. E.](exists.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif)
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | addclnq 7207 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 7, 8 | genpelvu 7345 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 9 | 3adant1 1000 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | 10 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | prop 7307 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | elprnqu 7314 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 12, 13 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 14 | 3ad2antl1 1144 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif)
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 15 | adantrr 471 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 16 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif)
![v v](_v.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | | prop 7307 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | elprnqu 7314 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 18, 19 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | | prop 7307 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | elprnqu 7314 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 21, 22 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 20, 23 | anim12i 336 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 24 | an4s 578 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
26 | 25 | 3adantl1 1138 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
27 | 26 | ad2ant2r 501 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif)
![v v](_v.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
28 | | 3anass 967 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![Q. Q.](calq.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 17, 27, 28 | sylanbrc 414 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif)
![v v](_v.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif)
![Q. Q.](calq.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
30 | | simprr 522 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 30, 31 | anim12i 336 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![P. P.](calp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif)
![v v](_v.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | | oveq2 5790 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 33 | eqeq2d 2152 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif)
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35 | 34 | biimpac 296 |
. . . . . . . . . . . . 13
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36 | | distrnqg 7219 |
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37 | 36 | eqeq2d 2152 |
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . . 12
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43 | | mulclpr 7404 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . . . 13
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47 | 2, 3 | genppreclu 7347 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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48 | 47 | 3adant3 1002 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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49 | 48 | impl 378 |
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. . . . . . . . . . . . 13
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51 | 46, 50 | sylan2 284 |
. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . . . . . 16
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. . . . . . . . . . . . . . 15
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. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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63 | 62 | rexlimdvv 2559 |
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64 | 11, 63 | sylbid 149 |
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65 | 64 | exp32 363 |
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66 | 65 | com34 83 |
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67 | 66 | impd 252 |
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68 | 67 | rexlimdvv 2559 |
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69 | 6, 68 | sylbid 149 |
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70 | 69 | ssrdv 3108 |
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