Theorem nn0cnd 9025

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0cnd	|- ( ph -> A e. CC )

Proof of Theorem nn0cnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0red.1	. . 3 |- ( ph -> A e. NN0 )
2	1	nn0red 9024	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
3	2	recnd 7787	1 |- ( ph -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   CCcc 7611   NN0cn0 8970

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710  ax-rnegex 7722

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-int 3767  df-inn 8714  df-n0 8971

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  10162  addmodlteq  10164  uzennn  10202  expaddzaplem  10329  expaddzap  10330  expmulzap  10332  nn0le2msqd  10458  nn0opthlem1d  10459  nn0opthd  10461  nn0opth2d  10462  facdiv  10477  bcp1n  10500  bcn2m1  10508  bcn2p1  10509  omgadd  10541  fihashssdif  10557  hashdifpr  10559  hashxp  10565  zfz1isolemsplit  10574  zfz1isolem1  10576  fsumconst  11216  hash2iun1dif1  11242  binomlem  11245  bcxmas  11251  arisum  11260  arisum2  11261  mertensabs  11299  effsumlt  11387  dvdsexp  11548  nn0ob  11594  divalglemnn  11604  divalgmod  11613  bezoutlemnewy  11673  bezoutlema  11676  bezoutlemb  11677  mulgcd  11693  absmulgcd  11694  mulgcdr  11695  gcddiv  11696  lcmgcd  11748  lcmid  11750  lcm1  11751  3lcm2e6woprm  11756  6lcm4e12  11757  mulgcddvds  11764  qredeu  11767  divgcdcoprm0  11771  divgcdcoprmex  11772  cncongr1  11773  cncongr2  11774  pw2dvdseulemle  11834  phiprmpw  11887