ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0cnd Unicode version

Theorem nn0cnd 8661
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0red.1  |-  ( ph  ->  A  e.  NN0 )
Assertion
Ref Expression
nn0cnd  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )

Proof of Theorem nn0cnd
StepHypRef Expression
1 nn0red.1 . . 3  |-  ( ph  ->  A  e.  NN0 )
21nn0red 8660 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
32recnd 7460 1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1436   CCcc 7292   NN0cn0 8606
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3932  ax-cnex 7380  ax-resscn 7381  ax-1re 7383  ax-addrcl 7386  ax-rnegex 7398
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-rex 2361  df-v 2617  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-sn 3437  df-int 3672  df-inn 8358  df-n0 8607
This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  9731  addmodlteq  9733  expaddzaplem  9897  expaddzap  9898  expmulzap  9900  nn0le2msqd  10024  nn0opthlem1d  10025  nn0opthd  10027  nn0opth2d  10028  facdiv  10043  bcp1n  10066  bcn2m1  10074  bcn2p1  10075  omgadd  10107  fihashssdif  10123  hashdifpr  10125  hashxp  10131  zfz1isolemsplit  10140  zfz1isolem1  10142  dvdsexp  10744  nn0ob  10790  divalglemnn  10800  divalgmod  10809  bezoutlemnewy  10867  bezoutlema  10870  bezoutlemb  10871  mulgcd  10887  absmulgcd  10888  mulgcdr  10889  gcddiv  10890  lcmgcd  10942  lcmid  10944  lcm1  10945  3lcm2e6woprm  10950  6lcm4e12  10951  mulgcddvds  10958  qredeu  10961  divgcdcoprm0  10965  divgcdcoprmex  10966  cncongr1  10967  cncongr2  10968  pw2dvdseulemle  11027  phiprmpw  11080
  Copyright terms: Public domain W3C validator