ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0cnd Unicode version

Theorem nn0cnd 8638
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0red.1  |-  ( ph  ->  A  e.  NN0 )
Assertion
Ref Expression
nn0cnd  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )

Proof of Theorem nn0cnd
StepHypRef Expression
1 nn0red.1 . . 3  |-  ( ph  ->  A  e.  NN0 )
21nn0red 8637 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
32recnd 7437 1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1436   CCcc 7269   NN0cn0 8583
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3925  ax-cnex 7357  ax-resscn 7358  ax-1re 7360  ax-addrcl 7363  ax-rnegex 7375
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-rex 2361  df-v 2616  df-un 2990  df-in 2992  df-ss 2999  df-sn 3431  df-int 3666  df-inn 8335  df-n0 8584
This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  9706  addmodlteq  9708  expaddzaplem  9849  expaddzap  9850  expmulzap  9852  nn0le2msqd  9976  nn0opthlem1d  9977  nn0opthd  9979  nn0opth2d  9980  facdiv  9995  bcp1n  10018  bcn2m1  10026  bcn2p1  10027  omgadd  10059  fihashssdif  10075  hashdifpr  10077  hashxp  10083  dvdsexp  10656  nn0ob  10702  divalglemnn  10712  divalgmod  10721  bezoutlemnewy  10779  bezoutlema  10782  bezoutlemb  10783  mulgcd  10799  absmulgcd  10800  mulgcdr  10801  gcddiv  10802  lcmgcd  10854  lcmid  10856  lcm1  10857  3lcm2e6woprm  10862  6lcm4e12  10863  mulgcddvds  10870  qredeu  10873  divgcdcoprm0  10877  divgcdcoprmex  10878  cncongr1  10879  cncongr2  10880  pw2dvdseulemle  10939  phiprmpw  10992
  Copyright terms: Public domain W3C validator