Theorem nn0cnd 9139

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0cnd	|- ( ph -> A e. CC )

Proof of Theorem nn0cnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0red.1	. . 3 |- ( ph -> A e. NN0 )
2	1	nn0red 9138	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
3	2	recnd 7900	1 |- ( ph -> A e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2128   CCcc 7724   NN0cn0 9084

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-cnex 7817  ax-resscn 7818  ax-1re 7820  ax-addrcl 7823  ax-rnegex 7835

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-sn 3566  df-int 3808  df-inn 8828  df-n0 9085

This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  10288  addmodlteq  10290  uzennn  10328  expaddzaplem  10455  expaddzap  10456  expmulzap  10458  nn0le2msqd  10586  nn0opthlem1d  10587  nn0opthd  10589  nn0opth2d  10590  facdiv  10605  bcp1n  10628  bcn2m1  10636  bcn2p1  10637  omgadd  10669  fihashssdif  10685  hashdifpr  10687  hashxp  10693  zfz1isolemsplit  10702  zfz1isolem1  10704  fsumconst  11344  hash2iun1dif1  11370  binomlem  11373  bcxmas  11379  arisum  11388  arisum2  11389  mertensabs  11427  effsumlt  11582  dvdsexp  11745  nn0ob  11791  divalglemnn  11801  divalgmod  11810  bezoutlemnewy  11871  bezoutlema  11874  bezoutlemb  11875  mulgcd  11891  absmulgcd  11892  mulgcdr  11893  gcddiv  11894  lcmgcd  11946  lcmid  11948  lcm1  11949  3lcm2e6woprm  11954  6lcm4e12  11955  mulgcddvds  11962  qredeu  11965  divgcdcoprm0  11969  divgcdcoprmex  11970  cncongr1  11971  cncongr2  11972  pw2dvdseulemle  12032  phiprmpw  12085  eulerthlema  12093  prmdiveq  12099