Theorem nnzi 9676

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 9672	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3245	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℕcn 9313  ℤcz 9655

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-addass 8287  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-cnre 8296  ax-pre-ltirr 8297  ax-pre-ltwlin 8298  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-xr 8370  df-ltxr 8371  df-le 8372  df-sub 8506  df-neg 8507  df-inn 9314  df-z 9656

This theorem is used by:  1z  9681  2z  9683  3z  9684  4z  9685  5eluz3  9977  3dvds  12656  3dvdsdec  12657  ndvdsi  12725  6gcd4e2  12797  3lcm2e6woprm  12889  6lcm4e12  12890  3lcm2e6  12964  prm23ge5  13072  pockthi  13166  modxai  13224  mod2xnegi  13227  gcdmodi  13230  prmlem1  13251  prmlem2  13263  ballotfilemofi  13277  ballotfilem1  13278  ballotfilemonn  13279  ballotfilem2  13286  ballotfilemfmpn  13292  ballotfilemefi  13295  ballotfilemodife  13298  ballotfilemiex  13302  ballotfilemsval  13310  ballotfilemsdom  13313  ballotfilemsel1i  13314  ballotfilemsima  13317  ballotfilemrval  13319  ballotfilemfrceq  13330  ballotfilemfrcn0  13331  bassetsnn  13467  strleun  13517  strle1g  13519  2logb9irr  16207  2logb9irrap  16213  birthdaylog2  16228  ppiublem1  16291  ppiublem2  16292  ppiqub  16293  bpos1lem  16309  bposlem6  16316  bposlem8  16318  bposlem9  16319  lgsval  16328  lgsfvalg  16329  lgsfcl2  16330  lgsval2lem  16334  lgsdir2lem5  16356  lgsdir2  16357  lgsne0  16362  2lgs  16428  2lgsoddprmlem2  16430  2lgsoddprm  16437  ex-dvds  16949  ex-gcd  16950