Theorem nnzi 9670

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 9666	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3245	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℕcn 9307  ℤcz 9649

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-distr 8284  ax-i2m1 8285  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-cnre 8291  ax-pre-ltirr 8292  ax-pre-ltwlin 8293  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-xr 8365  df-ltxr 8366  df-le 8367  df-sub 8501  df-neg 8502  df-inn 9308  df-z 9650

This theorem is used by:  1z  9675  2z  9677  3z  9678  4z  9679  5eluz3  9971  3dvds  12650  3dvdsdec  12651  ndvdsi  12719  6gcd4e2  12791  3lcm2e6woprm  12883  6lcm4e12  12884  3lcm2e6  12958  prm23ge5  13066  pockthi  13160  modxai  13218  mod2xnegi  13221  gcdmodi  13224  prmlem1  13245  prmlem2  13257  ballotfilemofi  13271  ballotfilem1  13272  ballotfilemonn  13273  ballotfilem2  13280  ballotfilemfmpn  13286  ballotfilemefi  13289  ballotfilemodife  13292  ballotfilemiex  13296  ballotfilemsval  13304  ballotfilemsdom  13307  ballotfilemsel1i  13308  ballotfilemsima  13311  ballotfilemrval  13313  ballotfilemfrceq  13324  ballotfilemfrcn0  13325  bassetsnn  13461  strleun  13511  strle1g  13513  2logb9irr  16168  2logb9irrap  16174  birthdaylog2  16189  ppiublem1  16252  ppiublem2  16253  ppiqub  16254  bpos1lem  16270  bposlem6  16277  bposlem8  16279  bposlem9  16280  lgsval  16289  lgsfvalg  16290  lgsfcl2  16291  lgsval2lem  16295  lgsdir2lem5  16317  lgsdir2  16318  lgsne0  16323  2lgs  16389  2lgsoddprmlem2  16391  2lgsoddprm  16398  ex-dvds  16910  ex-gcd  16911