Proof of Theorem xrmaxiflemlub
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | xrmaxiflemlub.clt |
. . 3
                              |
2 | | xrmaxiflemlub.c |
. . . 4
   |
3 | | xrmaxiflemlub.a |
. . . . 5
   |
4 | | xrmaxiflemlub.b |
. . . . 5
   |
5 | | xrmaxiflemcl 10900 |
. . . . 5
    
     
 
                   |
6 | 3, 4, 5 | syl2anc 406 |
. . . 4
                              |
7 | | xrltso 9469 |
. . . . 5
 |
8 | | sowlin 4200 |
. . . . 5
 
 
     
 
                     
     
 
                
                                |
9 | 7, 8 | mpan 418 |
. . . 4
   
     
 
                                  
                                           |
10 | 2, 6, 3, 9 | syl3anc 1197 |
. . 3
   
     
 
                
                                |
11 | 1, 10 | mpd 13 |
. 2
 
                              |
12 | 1 | adantr 272 |
. . . . 5
 
       
 
                                               |
13 | 3 | adantr 272 |
. . . . . 6
 
       
 
                    |
14 | 4 | adantr 272 |
. . . . . 6
 
       
 
                    |
15 | | simplr 502 |
. . . . . . . . 9
                              
                              |
16 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . 10
                              
   |
17 | 16 | iftrued 3445 |
. . . . . . . . 9
                              
                              |
18 | 15, 17 | breqtrd 3917 |
. . . . . . . 8
                              
   |
19 | 18, 16 | breqtrrd 3919 |
. . . . . . 7
                              
   |
20 | | simplr 502 |
. . . . . . . . . . . 12
                              
  
     
 
                   |
21 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . 13
                              

  |
22 | 21 | iffalsed 3448 |
. . . . . . . . . . . 12
                              
                
                                   |
23 | 20, 22 | breqtrd 3917 |
. . . . . . . . . . 11
                              
  
                      |
24 | 23 | adantr 272 |
. . . . . . . . . 10
                   
                         
            |
25 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
                   
                |
26 | 25 | iftrued 3445 |
. . . . . . . . . 10
                   
               
                      |
27 | 24, 26 | breqtrd 3917 |
. . . . . . . . 9
                   
                |
28 | | xrltnr 9453 |
. . . . . . . . . . 11

  |
29 | 3, 28 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
   |
30 | 29 | ad3antrrr 481 |
. . . . . . . . 9
                   
                |
31 | 27, 30 | pm2.21dd 592 |
. . . . . . . 8
                   
                |
32 | 23 | adantr 272 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   
            
    
 
                  |
33 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                   
            
   |
34 | 33 | iffalsed 3448 |
. . . . . . . . . . . . 13
                   
            
            
                             |
35 | 32, 34 | breqtrd 3917 |
. . . . . . . . . . . 12
                   
            
                    |
36 | 35 | adantr 272 |
. . . . . . . . . . 11
                                 

  
     
           |
37 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . 12
                                 

   |
38 | 37 | iftrued 3445 |
. . . . . . . . . . 11
                                 

                    |
39 | 36, 38 | breqtrd 3917 |
. . . . . . . . . 10
                                 

   |
40 | | nltpnft 9484 |
. . . . . . . . . . . . 13


   |
41 | 3, 40 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
42 | 41 | ad4antr 483 |
. . . . . . . . . . 11
                                 

 
   |
43 | 37, 42 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . 10
                                 


  |
44 | 39, 43 | pm2.21dd 592 |
. . . . . . . . 9
                                 

   |
45 | 35 | adantr 272 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                 
   
     
           |
46 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                 
 
  |
47 | 46 | iffalsed 3448 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                 
                                 |
48 | 45, 47 | breqtrd 3917 |
. . . . . . . . . . . 12
                                 
   
            |
49 | 48 | adantr 272 |
. . . . . . . . . . 11
     
       
 
                 
                  |
50 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . 12
     
       
 
                 
      |
51 | 50 | iftrued 3445 |
. . . . . . . . . . 11
     
       
 
                 
     
            |
52 | 49, 51 | breqtrd 3917 |
. . . . . . . . . 10
     
       
 
                 
      |
53 | 29 | ad5antr 485 |
. . . . . . . . . . 11
     
       
 
                 
  
   |
54 | | simp-5l 515 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     
       
 
                 
  
   |
55 | | simp-4r 514 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     
       
 
                 
  
   |
56 | 54, 55 | jca 302 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
       
 
                 
  
 
   |
57 | | simpllr 506 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
       
 
                 
  
   |
58 | 56, 57 | jca 302 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
       
 
                 
  
  
    |
59 | | simplr 502 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
       
 
                 
  
   |
60 | 58, 59 | jca 302 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     
       
 
                 
  
     
   |
61 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     
       
 
                 
  
   |
62 | | simplr 502 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
 
  |
63 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
 
  |
64 | | elxr 9450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17

    |
65 | 3, 64 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
   |
66 | 65 | ad4antr 483 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
      |
67 | 62, 63, 66 | ecase23d 1309 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
    |
68 | 60, 61, 67 | syl2anc 406 |
. . . . . . . . . . . . 13
     
       
 
                 
  
   |
69 | | simp-4r 514 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
 
  |
70 | | simpllr 506 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
 
  |
71 | | elxr 9450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17

    |
72 | 4, 71 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
   |
73 | 72 | ad4antr 483 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
      |
74 | 69, 70, 73 | ecase23d 1309 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
    |
75 | 60, 61, 74 | syl2anc 406 |
. . . . . . . . . . . . 13
     
       
 
                 
  
   |
76 | 48 | adantr 272 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     
       
 
                 
  
    
          |
77 | 61 | iffalsed 3448 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     
       
 
                 
  
                  
   |
78 | 76, 77 | breqtrd 3917 |
. . . . . . . . . . . . 13
     
       
 
                 
  
          |
79 | | maxleastlt 10873 |
. . . . . . . . . . . . 13
              
   |
80 | 68, 75, 68, 78, 79 | syl22anc 1198 |
. . . . . . . . . . . 12
     
       
 
                 
  
 
   |
81 | 80 | orcomd 701 |
. . . . . . . . . . 11
     
       
 
                 
  
 
   |
82 | 53, 81 | ecased 1308 |
. . . . . . . . . 10
     
       
 
                 
  
   |
83 | | xrmnfdc 9513 |
. . . . . . . . . . . 12

DECID
  |
84 | | exmiddc 804 |
. . . . . . . . . . . 12
DECID
    |
85 | 3, 83, 84 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
     |
86 | 85 | ad4antr 483 |
. . . . . . . . . 10
                                 
      |
87 | 52, 82, 86 | mpjaodan 770 |
. . . . . . . . 9
                                 
    |
88 | | xrpnfdc 9512 |
. . . . . . . . . . 11

DECID
  |
89 | | exmiddc 804 |
. . . . . . . . . . 11
DECID
    |
90 | 3, 88, 89 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . 10
     |
91 | 90 | ad3antrrr 481 |
. . . . . . . . 9
                   
            
     |
92 | 44, 87, 91 | mpjaodan 770 |
. . . . . . . 8
                   
            
   |
93 | | xrmnfdc 9513 |
. . . . . . . . . 10

DECID
  |
94 | | exmiddc 804 |
. . . . . . . . . 10
DECID
    |
95 | 4, 93, 94 | 3syl 17 |
. . . . . . . . 9
     |
96 | 95 | ad2antrr 477 |
. . . . . . . 8
                              
     |
97 | 31, 92, 96 | mpjaodan 770 |
. . . . . . 7
                              
   |
98 | | xrpnfdc 9512 |
. . . . . . . 8

DECID
  |
99 | | exmiddc 804 |
. . . . . . . 8
DECID
    |
100 | 14, 98, 99 | 3syl 17 |
. . . . . . 7
 
       
 
                  
   |
101 | 19, 97, 100 | mpjaodan 770 |
. . . . . 6
 
       
 
                    |
102 | 13, 14, 101 | xrmaxiflemab 10902 |
. . . . 5
 
       
 
                   
     
 
                   |
103 | 12, 102 | breqtrd 3917 |
. . . 4
 
       
 
                    |
104 | 103 | ex 114 |
. . 3
   
     
 
                
   |
105 | 104 | orim2d 760 |
. 2
                               
    |
106 | 11, 105 | mpd 13 |
1
 
   |