ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ltleii GIF version

Theorem ltleii 7489
Description: 'Less than' implies 'less than or equal to' (inference). (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)
Hypotheses
Ref Expression
lt.1 𝐴 ∈ ℝ
lt.2 𝐵 ∈ ℝ
ltlei.1 𝐴 < 𝐵
Assertion
Ref Expression
ltleii 𝐴𝐵

Proof of Theorem ltleii
StepHypRef Expression
1 ltlei.1 . 2 𝐴 < 𝐵
2 lt.1 . . 3 𝐴 ∈ ℝ
3 lt.2 . . 3 𝐵 ∈ ℝ
42, 3ltlei 7488 . 2 (𝐴 < 𝐵𝐴𝐵)
51, 4ax-mp 7 1 𝐴𝐵
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1434   class class class wbr 3811  cr 7251   < clt 7424  cle 7425
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 3999  ax-un 4223  ax-setind 4315  ax-cnex 7338  ax-resscn 7339  ax-pre-ltirr 7359  ax-pre-lttrn 7361
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2614  df-dif 2986  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-br 3812  df-opab 3866  df-xp 4406  df-cnv 4408  df-pnf 7426  df-mnf 7427  df-xr 7428  df-ltxr 7429  df-le 7430
This theorem is referenced by:  0le1  7861  1le2  8515  1le3  8518  halfge0  8523  decleh  8805  uzuzle23  8953  fzo0to42pr  9519  4bc2eq6  10016  resqrexlemga  10282  sqrt9  10307  sqrt2gt1lt2  10308  sqrtpclii  10389  flodddiv4  10713  ex-fl  10995  ex-gcd  11000
  Copyright terms: Public domain W3C validator