Theorem bj-ndxarg 35953

Description: Proof of ndxarg 17128 from bj-evalid 35952. (Contributed by BJ, 27-Dec-2021.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
bj-ndxarg.1	⊢ 𝐸 = Slot 𝑁
bj-ndxarg.2	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
bj-ndxarg	⊢ (𝐸‘ndx) = 𝑁

Proof of Theorem bj-ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnex 12217	. 2 ⊢ ℕ ∈ V
2		bj-ndxarg.2	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3		bj-ndxarg.1	. . . 4 ⊢ 𝐸 = Slot 𝑁
4		df-ndx 17126	. . . 4 ⊢ ndx = ( I ↾ ℕ)
5	3, 4	fveq12i 6897	. . 3 ⊢ (𝐸‘ndx) = (Slot 𝑁‘( I ↾ ℕ))
6		bj-evalid 35952	. . 3 ⊢ ((ℕ ∈ V ∧ 𝑁 ∈ ℕ) → (Slot 𝑁‘( I ↾ ℕ)) = 𝑁)
7	5, 6	eqtrid 2784	. 2 ⊢ ((ℕ ∈ V ∧ 𝑁 ∈ ℕ) → (𝐸‘ndx) = 𝑁)
8	1, 2, 7	mp2an 690	1 ⊢ (𝐸‘ndx) = 𝑁

Syntax hints:   ∧ wa 396   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  Vcvv 3474   I cid 5573   ↾ cres 5678  ‘cfv 6543  ℕcn 12211  Slot cslot 17113  ndxcnx 17125

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-cnex 11165  ax-1cn 11167  ax-addcl 11169

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7411  df-om 7855  df-2nd 7975  df-frecs 8265  df-wrecs 8296  df-recs 8370  df-rdg 8409  df-nn 12212  df-slot 17114  df-ndx 17126

This theorem is referenced by: (None)