Theorem ndxarg 17230

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 17246. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.e	⊢ 𝐸 = Slot 𝑁
ndxarg.n	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	⊢ (𝐸‘ndx) = 𝑁

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 17228	. . . 4 ⊢ ndx = ( I ↾ ℕ)
2		nnex 12270	. . . . 5 ⊢ ℕ ∈ V
3		resiexg 7935	. . . . 5 ⊢ (ℕ ∈ V → ( I ↾ ℕ) ∈ V)
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 ⊢ ( I ↾ ℕ) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2835	. . 3 ⊢ ndx ∈ V
6		ndxarg.e	. . 3 ⊢ 𝐸 = Slot 𝑁
7	5, 6	strfvn 17220	. 2 ⊢ (𝐸‘ndx) = (ndx‘𝑁)
8	1	fveq1i 6908	. 2 ⊢ (ndx‘𝑁) = (( I ↾ ℕ)‘𝑁)
9		ndxarg.n	. . 3 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
10		fvresi 7193	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℕ → (( I ↾ ℕ)‘𝑁) = 𝑁)
11	9, 10	ax-mp 5	. 2 ⊢ (( I ↾ ℕ)‘𝑁) = 𝑁
12	7, 8, 11	3eqtri 2767	1 ⊢ (𝐸‘ndx) = 𝑁

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2106  Vcvv 3478   I cid 5582   ↾ cres 5691  ‘cfv 6563  ℕcn 12264  Slot cslot 17215  ndxcnx 17227

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-cnex 11209  ax-1cn 11211  ax-addcl 11213

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5583  df-eprel 5589  df-po 5597  df-so 5598  df-fr 5641  df-we 5643  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-pred 6323  df-ord 6389  df-on 6390  df-lim 6391  df-suc 6392  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8014  df-frecs 8305  df-wrecs 8336  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-nn 12265  df-slot 17216  df-ndx 17228

This theorem is referenced by:  ndxid  17231  basendx  17254  basendxnnOLD  17256  2strstr  17267  2strstr1OLD  17271  2strop1  17273  resslemOLD  17288  plusgndx  17324  basendxnplusgndxOLD  17329  mulrndx  17339  basendxnmulrndxOLD  17342  starvndx  17348  scandx  17360  vscandx  17365  ipndx  17376  tsetndx  17398  plendx  17412  ocndx  17427  dsndx  17431  unifndx  17441  homndx  17457  ccondx  17459  slotsbhcdifOLD  17462  oppglemOLD  19382  symgvalstructOLD  19430  mgplemOLD  20157  opprlemOLD  20357  rmodislmodOLD  20946  sralemOLD  21194  zlmlemOLD  21546  znbaslemOLD  21572  opsrbaslemOLD  22086  tnglemOLD  24670  itvndx  28460  lngndx  28461  ttglemOLD  28901  cchhllemOLD  28917  edgfndx  29021  baseltedgfOLD  29026  eufndx  33274  resvlemOLD  33338  hlhilslemOLD  41922  mnringnmulrdOLD  44206