MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndxarg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ndxarg 17073
Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 17089. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
ndxarg.e 𝐸 = Slot 𝑁
ndxarg.n 𝑁 ∈ β„•
Assertion
Ref Expression
ndxarg (πΈβ€˜ndx) = 𝑁

Proof of Theorem ndxarg
StepHypRef Expression
1 df-ndx 17071 . . . 4 ndx = ( I β†Ύ β„•)
2 nnex 12164 . . . . 5 β„• ∈ V
3 resiexg 7852 . . . . 5 (β„• ∈ V β†’ ( I β†Ύ β„•) ∈ V)
42, 3ax-mp 5 . . . 4 ( I β†Ύ β„•) ∈ V
51, 4eqeltri 2830 . . 3 ndx ∈ V
6 ndxarg.e . . 3 𝐸 = Slot 𝑁
75, 6strfvn 17063 . 2 (πΈβ€˜ndx) = (ndxβ€˜π‘)
81fveq1i 6844 . 2 (ndxβ€˜π‘) = (( I β†Ύ β„•)β€˜π‘)
9 ndxarg.n . . 3 𝑁 ∈ β„•
10 fvresi 7120 . . 3 (𝑁 ∈ β„• β†’ (( I β†Ύ β„•)β€˜π‘) = 𝑁)
119, 10ax-mp 5 . 2 (( I β†Ύ β„•)β€˜π‘) = 𝑁
127, 8, 113eqtri 2765 1 (πΈβ€˜ndx) = 𝑁
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2107  Vcvv 3444   I cid 5531   β†Ύ cres 5636  β€˜cfv 6497  β„•cn 12158  Slot cslot 17058  ndxcnx 17070
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-cnex 11112  ax-1cn 11114  ax-addcl 11116
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3930  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-iun 4957  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-tr 5224  df-id 5532  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5589  df-we 5591  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-pred 6254  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-ov 7361  df-om 7804  df-2nd 7923  df-frecs 8213  df-wrecs 8244  df-recs 8318  df-rdg 8357  df-nn 12159  df-slot 17059  df-ndx 17071
This theorem is referenced by:  ndxid  17074  basendx  17097  basendxnnOLD  17099  2strstr  17110  2strstr1OLD  17114  2strop1  17116  resslemOLD  17128  plusgndx  17164  basendxnplusgndxOLD  17169  mulrndx  17179  basendxnmulrndxOLD  17182  starvndx  17188  scandx  17200  vscandx  17205  ipndx  17216  tsetndx  17238  plendx  17252  ocndx  17267  dsndx  17271  unifndx  17281  homndx  17297  ccondx  17299  slotsbhcdifOLD  17302  oppglemOLD  19134  symgvalstructOLD  19184  mgplemOLD  19906  opprlemOLD  20060  rmodislmodOLD  20406  sralemOLD  20655  zlmlemOLD  20934  znbaslemOLD  20958  opsrbaslemOLD  21467  tnglemOLD  24013  itvndx  27421  lngndx  27422  ttglemOLD  27862  cchhllemOLD  27878  edgfndx  27982  baseltedgfOLD  27987  resvlemOLD  32170  hlhilslemOLD  40448  mnringnmulrdOLD  42578
  Copyright terms: Public domain W3C validator