Theorem ndxarg 17233

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 17248. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.e	⊢ 𝐸 = Slot 𝑁
ndxarg.n	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	⊢ (𝐸‘ndx) = 𝑁

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 17231	. . . 4 ⊢ ndx = ( I ↾ ℕ)
2		nnex 12272	. . . . 5 ⊢ ℕ ∈ V
3		resiexg 7934	. . . . 5 ⊢ (ℕ ∈ V → ( I ↾ ℕ) ∈ V)
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 ⊢ ( I ↾ ℕ) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2837	. . 3 ⊢ ndx ∈ V
6		ndxarg.e	. . 3 ⊢ 𝐸 = Slot 𝑁
7	5, 6	strfvn 17223	. 2 ⊢ (𝐸‘ndx) = (ndx‘𝑁)
8	1	fveq1i 6907	. 2 ⊢ (ndx‘𝑁) = (( I ↾ ℕ)‘𝑁)
9		ndxarg.n	. . 3 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
10		fvresi 7193	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℕ → (( I ↾ ℕ)‘𝑁) = 𝑁)
11	9, 10	ax-mp 5	. 2 ⊢ (( I ↾ ℕ)‘𝑁) = 𝑁
12	7, 8, 11	3eqtri 2769	1 ⊢ (𝐸‘ndx) = 𝑁

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2108  Vcvv 3480   I cid 5577   ↾ cres 5687  ‘cfv 6561  ℕcn 12266  Slot cslot 17218  ndxcnx 17230

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-cnex 11211  ax-1cn 11213  ax-addcl 11215

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-nn 12267  df-slot 17219  df-ndx 17231

This theorem is referenced by:  ndxid  17234  basendx  17256  2strstr  17267  2strstr1OLD  17271  2strop1  17273  resslemOLD  17288  plusgndx  17323  mulrndx  17337  basendxnmulrndxOLD  17340  starvndx  17346  scandx  17358  vscandx  17363  ipndx  17374  tsetndx  17396  plendx  17410  ocndx  17425  dsndx  17429  unifndx  17439  homndx  17455  ccondx  17457  slotsbhcdifOLD  17460  oppglemOLD  19369  symgvalstructOLD  19415  opprlemOLD  20340  sralemOLD  21176  zlmlemOLD  21528  znbaslemOLD  21554  opsrbaslemOLD  22068  tnglemOLD  24654  itvndx  28445  lngndx  28446  ttglemOLD  28886  cchhllemOLD  28902  edgfndx  29006  baseltedgfOLD  29011  eufndx  33293  resvlemOLD  33358  hlhilslemOLD  41941  mnringnmulrdOLD  44229