Theorem ndxarg 17104

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 17118. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.e	⊢ 𝐸 = Slot 𝑁
ndxarg.n	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	⊢ (𝐸‘ndx) = 𝑁

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 17102	. . . 4 ⊢ ndx = ( I ↾ ℕ)
2		nnex 12128	. . . . 5 ⊢ ℕ ∈ V
3		resiexg 7842	. . . . 5 ⊢ (ℕ ∈ V → ( I ↾ ℕ) ∈ V)
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 ⊢ ( I ↾ ℕ) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2827	. . 3 ⊢ ndx ∈ V
6		ndxarg.e	. . 3 ⊢ 𝐸 = Slot 𝑁
7	5, 6	strfvn 17094	. 2 ⊢ (𝐸‘ndx) = (ndx‘𝑁)
8	1	fveq1i 6823	. 2 ⊢ (ndx‘𝑁) = (( I ↾ ℕ)‘𝑁)
9		ndxarg.n	. . 3 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
10		fvresi 7107	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℕ → (( I ↾ ℕ)‘𝑁) = 𝑁)
11	9, 10	ax-mp 5	. 2 ⊢ (( I ↾ ℕ)‘𝑁) = 𝑁
12	7, 8, 11	3eqtri 2758	1 ⊢ (𝐸‘ndx) = 𝑁

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  Vcvv 3436   I cid 5510   ↾ cres 5618  ‘cfv 6481  ℕcn 12122  Slot cslot 17089  ndxcnx 17101

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pow 5303  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-cnex 11059  ax-1cn 11061  ax-addcl 11063

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-iun 4943  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-tr 5199  df-id 5511  df-eprel 5516  df-po 5524  df-so 5525  df-fr 5569  df-we 5571  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-pred 6248  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-ov 7349  df-om 7797  df-2nd 7922  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8291  df-rdg 8329  df-nn 12123  df-slot 17090  df-ndx 17102

This theorem is referenced by:  ndxid  17105  basendx  17126  2strop  17137  plusgndx  17184  mulrndx  17195  starvndx  17203  scandx  17215  vscandx  17220  ipndx  17231  tsetndx  17253  plendx  17267  ocndx  17282  dsndx  17286  unifndx  17296  homndx  17312  ccondx  17314  itvndx  28413  lngndx  28414  edgfndx  28967  eufndx  33251