MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndxarg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ndxarg 17065
Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 17081. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
ndxarg.e 𝐸 = Slot 𝑁
ndxarg.n 𝑁 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
ndxarg (𝐸‘ndx) = 𝑁

Proof of Theorem ndxarg
StepHypRef Expression
1 df-ndx 17063 . . . 4 ndx = ( I ↾ ℕ)
2 nnex 12156 . . . . 5 ℕ ∈ V
3 resiexg 7848 . . . . 5 (ℕ ∈ V → ( I ↾ ℕ) ∈ V)
42, 3ax-mp 5 . . . 4 ( I ↾ ℕ) ∈ V
51, 4eqeltri 2834 . . 3 ndx ∈ V
6 ndxarg.e . . 3 𝐸 = Slot 𝑁
75, 6strfvn 17055 . 2 (𝐸‘ndx) = (ndx‘𝑁)
81fveq1i 6841 . 2 (ndx‘𝑁) = (( I ↾ ℕ)‘𝑁)
9 ndxarg.n . . 3 𝑁 ∈ ℕ
10 fvresi 7116 . . 3 (𝑁 ∈ ℕ → (( I ↾ ℕ)‘𝑁) = 𝑁)
119, 10ax-mp 5 . 2 (( I ↾ ℕ)‘𝑁) = 𝑁
127, 8, 113eqtri 2768 1 (𝐸‘ndx) = 𝑁
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  wcel 2106  Vcvv 3444   I cid 5529  cres 5634  cfv 6494  cn 12150  Slot cslot 17050  ndxcnx 17062
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pow 5319  ax-pr 5383  ax-un 7669  ax-cnex 11104  ax-1cn 11106  ax-addcl 11108
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5530  df-eprel 5536  df-po 5544  df-so 5545  df-fr 5587  df-we 5589  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6252  df-ord 6319  df-on 6320  df-lim 6321  df-suc 6322  df-iota 6446  df-fun 6496  df-fn 6497  df-f 6498  df-f1 6499  df-fo 6500  df-f1o 6501  df-fv 6502  df-ov 7357  df-om 7800  df-2nd 7919  df-frecs 8209  df-wrecs 8240  df-recs 8314  df-rdg 8353  df-nn 12151  df-slot 17051  df-ndx 17063
This theorem is referenced by:  ndxid  17066  basendx  17089  basendxnnOLD  17091  2strstr  17102  2strstr1OLD  17106  2strop1  17108  resslemOLD  17120  plusgndx  17156  basendxnplusgndxOLD  17161  mulrndx  17171  basendxnmulrndxOLD  17174  starvndx  17180  scandx  17192  vscandx  17197  ipndx  17208  tsetndx  17230  plendx  17244  ocndx  17259  dsndx  17263  unifndx  17273  homndx  17289  ccondx  17291  slotsbhcdifOLD  17294  oppglemOLD  19125  symgvalstructOLD  19175  mgplemOLD  19897  opprlemOLD  20051  rmodislmodOLD  20387  sralemOLD  20635  zlmlemOLD  20914  znbaslemOLD  20938  opsrbaslemOLD  21447  tnglemOLD  23993  itvndx  27277  lngndx  27278  ttglemOLD  27718  cchhllemOLD  27734  edgfndx  27838  baseltedgfOLD  27843  resvlemOLD  32018  hlhilslemOLD  40391  mnringnmulrdOLD  42470
  Copyright terms: Public domain W3C validator