Theorem ndxarg 17128

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 17144. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.e	⊢ 𝐸 = Slot 𝑁
ndxarg.n	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	⊢ (𝐸‘ndx) = 𝑁

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 17126	. . . 4 ⊢ ndx = ( I ↾ ℕ)
2		nnex 12217	. . . . 5 ⊢ ℕ ∈ V
3		resiexg 7904	. . . . 5 ⊢ (ℕ ∈ V → ( I ↾ ℕ) ∈ V)
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 ⊢ ( I ↾ ℕ) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2829	. . 3 ⊢ ndx ∈ V
6		ndxarg.e	. . 3 ⊢ 𝐸 = Slot 𝑁
7	5, 6	strfvn 17118	. 2 ⊢ (𝐸‘ndx) = (ndx‘𝑁)
8	1	fveq1i 6892	. 2 ⊢ (ndx‘𝑁) = (( I ↾ ℕ)‘𝑁)
9		ndxarg.n	. . 3 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
10		fvresi 7170	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℕ → (( I ↾ ℕ)‘𝑁) = 𝑁)
11	9, 10	ax-mp 5	. 2 ⊢ (( I ↾ ℕ)‘𝑁) = 𝑁
12	7, 8, 11	3eqtri 2764	1 ⊢ (𝐸‘ndx) = 𝑁

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  Vcvv 3474   I cid 5573   ↾ cres 5678  ‘cfv 6543  ℕcn 12211  Slot cslot 17113  ndxcnx 17125

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-cnex 11165  ax-1cn 11167  ax-addcl 11169

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7411  df-om 7855  df-2nd 7975  df-frecs 8265  df-wrecs 8296  df-recs 8370  df-rdg 8409  df-nn 12212  df-slot 17114  df-ndx 17126

This theorem is referenced by:  ndxid  17129  basendx  17152  basendxnnOLD  17154  2strstr  17165  2strstr1OLD  17169  2strop1  17171  resslemOLD  17186  plusgndx  17222  basendxnplusgndxOLD  17227  mulrndx  17237  basendxnmulrndxOLD  17240  starvndx  17246  scandx  17258  vscandx  17263  ipndx  17274  tsetndx  17296  plendx  17310  ocndx  17325  dsndx  17329  unifndx  17339  homndx  17355  ccondx  17357  slotsbhcdifOLD  17360  oppglemOLD  19214  symgvalstructOLD  19264  mgplemOLD  19991  opprlemOLD  20155  rmodislmodOLD  20540  sralemOLD  20790  zlmlemOLD  21066  znbaslemOLD  21090  opsrbaslemOLD  21604  tnglemOLD  24149  itvndx  27685  lngndx  27686  ttglemOLD  28126  cchhllemOLD  28142  edgfndx  28246  baseltedgfOLD  28251  eufndx  32385  resvlemOLD  32441  hlhilslemOLD  40805  mnringnmulrdOLD  42959