Theorem ndxarg 17125

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 17139. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.e	⊢ 𝐸 = Slot 𝑁
ndxarg.n	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	⊢ (𝐸‘ndx) = 𝑁

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 17123	. . . 4 ⊢ ndx = ( I ↾ ℕ)
2		nnex 12152	. . . . 5 ⊢ ℕ ∈ V
3		resiexg 7852	. . . . 5 ⊢ (ℕ ∈ V → ( I ↾ ℕ) ∈ V)
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 ⊢ ( I ↾ ℕ) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2824	. . 3 ⊢ ndx ∈ V
6		ndxarg.e	. . 3 ⊢ 𝐸 = Slot 𝑁
7	5, 6	strfvn 17115	. 2 ⊢ (𝐸‘ndx) = (ndx‘𝑁)
8	1	fveq1i 6827	. 2 ⊢ (ndx‘𝑁) = (( I ↾ ℕ)‘𝑁)
9		ndxarg.n	. . 3 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
10		fvresi 7113	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℕ → (( I ↾ ℕ)‘𝑁) = 𝑁)
11	9, 10	ax-mp 5	. 2 ⊢ (( I ↾ ℕ)‘𝑁) = 𝑁
12	7, 8, 11	3eqtri 2756	1 ⊢ (𝐸‘ndx) = 𝑁

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  Vcvv 3438   I cid 5517   ↾ cres 5625  ‘cfv 6486  ℕcn 12146  Slot cslot 17110  ndxcnx 17122

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-cnex 11084  ax-1cn 11086  ax-addcl 11088

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12147  df-slot 17111  df-ndx 17123

This theorem is referenced by:  ndxid  17126  basendx  17147  2strop  17158  plusgndx  17205  mulrndx  17216  starvndx  17224  scandx  17236  vscandx  17241  ipndx  17252  tsetndx  17274  plendx  17288  ocndx  17303  dsndx  17307  unifndx  17317  homndx  17333  ccondx  17335  itvndx  28400  lngndx  28401  edgfndx  28954  eufndx  33239