Theorem ndxarg 17243

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 17259. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.e	⊢ 𝐸 = Slot 𝑁
ndxarg.n	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	⊢ (𝐸‘ndx) = 𝑁

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 17241	. . . 4 ⊢ ndx = ( I ↾ ℕ)
2		nnex 12299	. . . . 5 ⊢ ℕ ∈ V
3		resiexg 7952	. . . . 5 ⊢ (ℕ ∈ V → ( I ↾ ℕ) ∈ V)
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 ⊢ ( I ↾ ℕ) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2840	. . 3 ⊢ ndx ∈ V
6		ndxarg.e	. . 3 ⊢ 𝐸 = Slot 𝑁
7	5, 6	strfvn 17233	. 2 ⊢ (𝐸‘ndx) = (ndx‘𝑁)
8	1	fveq1i 6921	. 2 ⊢ (ndx‘𝑁) = (( I ↾ ℕ)‘𝑁)
9		ndxarg.n	. . 3 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
10		fvresi 7207	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℕ → (( I ↾ ℕ)‘𝑁) = 𝑁)
11	9, 10	ax-mp 5	. 2 ⊢ (( I ↾ ℕ)‘𝑁) = 𝑁
12	7, 8, 11	3eqtri 2772	1 ⊢ (𝐸‘ndx) = 𝑁

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2108  Vcvv 3488   I cid 5592   ↾ cres 5702  ‘cfv 6573  ℕcn 12293  Slot cslot 17228  ndxcnx 17240

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-cnex 11240  ax-1cn 11242  ax-addcl 11244

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-nn 12294  df-slot 17229  df-ndx 17241

This theorem is referenced by:  ndxid  17244  basendx  17267  basendxnnOLD  17269  2strstr  17280  2strstr1OLD  17284  2strop1  17286  resslemOLD  17301  plusgndx  17337  basendxnplusgndxOLD  17342  mulrndx  17352  basendxnmulrndxOLD  17355  starvndx  17361  scandx  17373  vscandx  17378  ipndx  17389  tsetndx  17411  plendx  17425  ocndx  17440  dsndx  17444  unifndx  17454  homndx  17470  ccondx  17472  slotsbhcdifOLD  17475  oppglemOLD  19391  symgvalstructOLD  19439  mgplemOLD  20166  opprlemOLD  20366  rmodislmodOLD  20951  sralemOLD  21199  zlmlemOLD  21551  znbaslemOLD  21577  opsrbaslemOLD  22091  tnglemOLD  24675  itvndx  28463  lngndx  28464  ttglemOLD  28904  cchhllemOLD  28920  edgfndx  29024  baseltedgfOLD  29029  eufndx  33259  resvlemOLD  33323  hlhilslemOLD  41896  mnringnmulrdOLD  44179