Theorem cardidd 9965

Description: Any set is equinumerous to its cardinal number. Deduction form of cardid 9963. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
cardidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
cardidd	⊢ (𝜑 → (card‘𝐴) ≈ 𝐴)

Proof of Theorem cardidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cardidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ 𝐵)
2		cardidg 9964	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → (card‘𝐴) ≈ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (card‘𝐴) ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110   class class class wbr 5058  ‘cfv 6349   ≈ cen 8500  cardccrd 9358

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-rep 5182  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7455  ax-ac2 9879

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rmo 3146  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4561  df-pr 4563  df-tp 4565  df-op 4567  df-uni 4832  df-int 4869  df-iun 4913  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-tr 5165  df-id 5454  df-eprel 5459  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5508  df-se 5509  df-we 5510  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-pred 6142  df-ord 6188  df-on 6189  df-suc 6191  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-isom 6358  df-riota 7108  df-wrecs 7941  df-recs 8002  df-en 8504  df-card 9362  df-ac 9536

This theorem is referenced by:  carden  9967  unidifsnel  30289  unidifsnne  30290