MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elfz3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem elfz3 13559
Description: Membership in a finite set of sequential integers containing one integer. (Contributed by NM, 21-Jul-2005.)
Assertion
Ref Expression
elfz3 (𝑁 ∈ ℤ → 𝑁 ∈ (𝑁...𝑁))

Proof of Theorem elfz3
StepHypRef Expression
1 uzid 12883 . 2 (𝑁 ∈ ℤ → 𝑁 ∈ (ℤ𝑁))
2 eluzfz1 13556 . 2 (𝑁 ∈ (ℤ𝑁) → 𝑁 ∈ (𝑁...𝑁))
31, 2syl 17 1 (𝑁 ∈ ℤ → 𝑁 ∈ (𝑁...𝑁))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2099  cfv 6546  (class class class)co 7416  cz 12604  cuz 12868  ...cfz 13532
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5296  ax-nul 5303  ax-pow 5361  ax-pr 5425  ax-un 7738  ax-cnex 11205  ax-resscn 11206  ax-pre-lttri 11223
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-nul 4323  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4906  df-iun 4995  df-br 5146  df-opab 5208  df-mpt 5229  df-id 5572  df-xp 5680  df-rel 5681  df-cnv 5682  df-co 5683  df-dm 5684  df-rn 5685  df-res 5686  df-ima 5687  df-iota 6498  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-1st 7995  df-2nd 7996  df-er 8726  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11291  df-mnf 11292  df-xr 11293  df-ltxr 11294  df-le 11295  df-neg 11488  df-z 12605  df-uz 12869  df-fz 13533
This theorem is referenced by:  fzsn  13591  fz1sbc  13625  prinfzo0  13719  seqf1o  14057  hashbc  14465  vdwlem8  16985  vdwlem13  16990  coefv0  26272  coemulc  26279  0pthon  30057  metakunt15  41927  metakunt16  41928
  Copyright terms: Public domain W3C validator