Theorem ex-dm 28522

Description: Example for df-dm 5561. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 7-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-dm	⊢ (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → dom 𝐹 = {2, 3})

Proof of Theorem ex-dm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeq 5772	. 2 ⊢ (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → dom 𝐹 = dom {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩})
2		6nn 11919	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℕ
3	2	elexi 3427	. . 3 ⊢ 6 ∈ V
4		9nn 11928	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℕ
5	4	elexi 3427	. . 3 ⊢ 9 ∈ V
6	3, 5	dmprop 6080	. 2 ⊢ dom {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} = {2, 3}
7	1, 6	eqtrdi 2794	1 ⊢ (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → dom 𝐹 = {2, 3})

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1543  {cpr 4543  ⟨cop 4547  dom cdm 5551  ℕcn 11830  2c2 11885  3c3 11886  6c6 11889  9c9 11892

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2708  ax-sep 5192  ax-nul 5199  ax-pr 5322  ax-un 7523  ax-1cn 10787

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2071  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3410  df-sbc 3695  df-csb 3812  df-dif 3869  df-un 3871  df-in 3873  df-ss 3883  df-pss 3885  df-nul 4238  df-if 4440  df-pw 4515  df-sn 4542  df-pr 4544  df-tp 4546  df-op 4548  df-uni 4820  df-iun 4906  df-br 5054  df-opab 5116  df-mpt 5136  df-tr 5162  df-id 5455  df-eprel 5460  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5509  df-we 5511  df-xp 5557  df-rel 5558  df-cnv 5559  df-co 5560  df-dm 5561  df-rn 5562  df-res 5563  df-ima 5564  df-pred 6160  df-ord 6216  df-on 6217  df-lim 6218  df-suc 6219  df-iota 6338  df-fun 6382  df-fn 6383  df-f 6384  df-f1 6385  df-fo 6386  df-f1o 6387  df-fv 6388  df-ov 7216  df-om 7645  df-wrecs 8047  df-recs 8108  df-rdg 8146  df-nn 11831  df-2 11893  df-3 11894  df-4 11895  df-5 11896  df-6 11897  df-7 11898  df-8 11899  df-9 11900

This theorem is referenced by: (None)