Theorem 6nn 12301

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12278	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12298	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12216	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2857	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  (class class class)co 7391  1c1 11068   + caddc 11070  ℕcn 12204  5c5 12269  6c6 12270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-1cn 11125

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4948  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-tr 5205  df-id 5538  df-eprel 5543  df-po 5551  df-so 5552  df-fr 5596  df-we 5598  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-pred 6283  df-ord 6344  df-on 6345  df-lim 6346  df-suc 6347  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-f1 6521  df-fo 6522  df-f1o 6523  df-fv 6524  df-ov 7394  df-om 7842  df-2nd 7966  df-frecs 8256  df-wrecs 8287  df-recs 8336  df-rdg 8375  df-nn 12205  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278

This theorem is referenced by:  7nn  12304  6pos  12325  6nn0  12496  ef01bndlem  16207  sin01bnd  16208  cos01bnd  16209  6gcd4e2  16563  6lcm4e12  16641  83prm  17150  139prm  17151  163prm  17152  prmo6  17157  vscandx  17339  vscaid  17340  lmodstr  17345  ipsstr  17356  lt6abl  19926  psrvalstr  21956  sincos3rdpi  26570  1cubrlem  26894  quart1cl  26907  quart1lem  26908  quart1  26909  log2ub  27002  log2le1  27003  basellem5  27137  basellem8  27140  basellem9  27141  ppiublem1  27254  ppiublem2  27255  ppiub  27256  bpos1  27335  bposlem9  27344  itvndx  28594  itvid  28596  slotsinbpsd  28598  lngndxnitvndx  28600  trkgstr  28601  eengstr  29138  ex-cnv  30596  ex-dm  30598  ex-dvds  30615  ex-gcd  30616  ex-lcm  30617  hgt750lem  34906  60gcd6e6  42582  60gcd7e1  42583  12lcm5e60  42586  60lcm6e60  42587  60lcm7e420  42588  lcm6un  42596  lcmineqlem  42630  3lexlogpow5ineq1  42632  aks4d1p1p5  42653  aks4d1p1  42654  6ne0  42837  rmydioph  43552  expdiophlem2  43560  algstr  43711  goldratmolem2  47441  139prmALT  48166  31prm  48167  127prm  48169  nprmdvdsfacm1lem4  48193  nprmdvdsfacm1  48194  ppivalnnnprmge6  48196  6even  48294  gbowge7  48346  stgoldbwt  48359  sbgoldbwt  48360  mogoldbb  48368  sbgoldbo  48370  nnsum3primesle9  48377  nnsum4primeseven  48383  wtgoldbnnsum4prm  48385  bgoldbnnsum3prm  48387  zlmodzxzequa  49079  zlmodzxznm  49080  zlmodzxzequap  49082  zlmodzxzldeplem3  49085  zlmodzxzldep  49087  ldepsnlinclem2  49089  ldepsnlinc  49091