Theorem 6nn 12282

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12260	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12279	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12205	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2825	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7390  1c1 11076   + caddc 11078  ℕcn 12193  5c5 12251  6c6 12252

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-1cn 11133

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-nn 12194  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-6 12260

This theorem is referenced by:  7nn  12285  6nn0  12470  ef01bndlem  16159  sin01bnd  16160  cos01bnd  16161  6gcd4e2  16515  6lcm4e12  16593  83prm  17100  139prm  17101  163prm  17102  prmo6  17107  vscandx  17289  vscaid  17290  lmodstr  17295  ipsstr  17306  lt6abl  19832  psrvalstr  21832  sincos3rdpi  26433  1cubrlem  26758  quart1cl  26771  quart1lem  26772  quart1  26773  log2ub  26866  log2le1  26867  basellem5  27002  basellem8  27005  basellem9  27006  ppiublem1  27120  ppiublem2  27121  ppiub  27122  bpos1  27201  bposlem9  27210  itvndx  28371  itvid  28373  slotsinbpsd  28375  lngndxnitvndx  28377  trkgstr  28378  eengstr  28914  ex-cnv  30373  ex-dm  30375  ex-dvds  30392  ex-gcd  30393  ex-lcm  30394  hgt750lem  34649  60gcd6e6  41999  60gcd7e1  42000  12lcm5e60  42003  60lcm6e60  42004  60lcm7e420  42005  lcm6un  42013  lcmineqlem  42047  3lexlogpow5ineq1  42049  aks4d1p1p5  42070  aks4d1p1  42071  6ne0  42256  rmydioph  43010  expdiophlem2  43018  algstr  43169  139prmALT  47601  31prm  47602  127prm  47604  6even  47716  gbowge7  47768  stgoldbwt  47781  sbgoldbwt  47782  mogoldbb  47790  sbgoldbo  47792  nnsum3primesle9  47799  nnsum4primeseven  47805  wtgoldbnnsum4prm  47807  bgoldbnnsum3prm  47809  zlmodzxzequa  48489  zlmodzxznm  48490  zlmodzxzequap  48492  zlmodzxzldeplem3  48495  zlmodzxzldep  48497  ldepsnlinclem2  48499  ldepsnlinc  48501