Theorem 6nn 12472

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12449	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12469	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12387	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2860	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  (class class class)co 7451  1c1 11240   + caddc 11242  ℕcn 12375  5c5 12440  6c6 12441

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-1cn 11297

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-ov 7454  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-6 12449

This theorem is used by:  7nn  12475  6pos  12496  6nn0  12667  ef01bndlem  16396  sin01bnd  16397  cos01bnd  16398  6gcd4e2  16755  6lcm4e12  16835  83prm  17345  139prm  17346  163prm  17347  prmo6  17352  vscandx  17536  vscaid  17537  lmodstr  17542  ipsstr  17553  lt6abl  20160  psrvalstr  22279  sincos3rdpi  26902  1cubrlem  27226  quart1cl  27239  quart1lem  27240  quart1  27241  log2ub  27334  log2le1  27335  basellem5  27469  basellem8  27472  basellem9  27473  ppiublem1  27586  ppiublem2  27587  ppiub  27588  bpos1  27667  bposlem9  27676  itvndx  28956  itvid  28958  slotsinbpsd  28960  lngndxnitvndx  28962  trkgstr  28963  eengstr  29615  ex-cnv  31095  ex-dm  31097  ex-dvds  31114  ex-gcd  31115  ex-lcm  31116  hgt750lem  35391  60gcd6e6  43320  60gcd7e1  43321  12lcm5e60  43324  60lcm6e60  43325  60lcm7e420  43326  lcm6un  43334  lcmineqlem  43368  3lexlogpow5ineq1  43370  aks4d1p1p5  43391  aks4d1p1  43392  6ne0  43592  rmydioph  44287  expdiophlem2  44295  algstr  44436  goldratmolem2  48206  139prmALT  48954  31prm  48955  127prm  48957  nprmdvdsfacm1lem4  48981  nprmdvdsfacm1  48982  ppivalnnnprmge6  48984  6even  49082  gbowge7  49134  stgoldbwt  49147  sbgoldbwt  49148  mogoldbb  49156  sbgoldbo  49158  nnsum3primesle9  49165  nnsum4primeseven  49171  wtgoldbnnsum4prm  49173  bgoldbnnsum3prm  49175  zlmodzxzequa  49939  zlmodzxznm  49940  zlmodzxzequap  49942  zlmodzxzldeplem3  49945  zlmodzxzldep  49947  ldepsnlinclem2  49949  ldepsnlinc  49951  veronesev1lem  51401  veronesev2lem  51402  veronesev3lem  51403  veronesev4lem  51404  veronesev5lem  51405  veronesev6lem  51406  veronesevrowd  51407  veronesematrowd  51409  veroquadgsumlem  51411  veroquadmodzerod  51412  veroquadnolindfd  51413