Theorem 6nn 12236

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12214	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12233	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12159	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2824	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7353  1c1 11029   + caddc 11031  ℕcn 12147  5c5 12205  6c6 12206

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-1cn 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12148  df-2 12210  df-3 12211  df-4 12212  df-5 12213  df-6 12214

This theorem is referenced by:  7nn  12239  6nn0  12424  ef01bndlem  16112  sin01bnd  16113  cos01bnd  16114  6gcd4e2  16468  6lcm4e12  16546  83prm  17053  139prm  17054  163prm  17055  prmo6  17060  vscandx  17242  vscaid  17243  lmodstr  17248  ipsstr  17259  lt6abl  19793  psrvalstr  21842  sincos3rdpi  26443  1cubrlem  26768  quart1cl  26781  quart1lem  26782  quart1  26783  log2ub  26876  log2le1  26877  basellem5  27012  basellem8  27015  basellem9  27016  ppiublem1  27130  ppiublem2  27131  ppiub  27132  bpos1  27211  bposlem9  27220  itvndx  28401  itvid  28403  slotsinbpsd  28405  lngndxnitvndx  28407  trkgstr  28408  eengstr  28944  ex-cnv  30400  ex-dm  30402  ex-dvds  30419  ex-gcd  30420  ex-lcm  30421  hgt750lem  34638  60gcd6e6  41997  60gcd7e1  41998  12lcm5e60  42001  60lcm6e60  42002  60lcm7e420  42003  lcm6un  42011  lcmineqlem  42045  3lexlogpow5ineq1  42047  aks4d1p1p5  42068  aks4d1p1  42069  6ne0  42254  rmydioph  43007  expdiophlem2  43015  algstr  43166  139prmALT  47600  31prm  47601  127prm  47603  6even  47715  gbowge7  47767  stgoldbwt  47780  sbgoldbwt  47781  mogoldbb  47789  sbgoldbo  47791  nnsum3primesle9  47798  nnsum4primeseven  47804  wtgoldbnnsum4prm  47806  bgoldbnnsum3prm  47808  zlmodzxzequa  48501  zlmodzxznm  48502  zlmodzxzequap  48504  zlmodzxzldeplem3  48507  zlmodzxzldep  48509  ldepsnlinclem2  48511  ldepsnlinc  48513