Theorem 6nn 12261

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12239	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12258	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12177	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2833	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7360  1c1 11030   + caddc 11032  ℕcn 12165  5c5 12230  6c6 12231

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-1cn 11087

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7363  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239

This theorem is referenced by:  7nn  12264  6nn0  12449  ef01bndlem  16142  sin01bnd  16143  cos01bnd  16144  6gcd4e2  16498  6lcm4e12  16576  83prm  17084  139prm  17085  163prm  17086  prmo6  17091  vscandx  17273  vscaid  17274  lmodstr  17279  ipsstr  17290  lt6abl  19861  psrvalstr  21906  sincos3rdpi  26494  1cubrlem  26818  quart1cl  26831  quart1lem  26832  quart1  26833  log2ub  26926  log2le1  26927  basellem5  27062  basellem8  27065  basellem9  27066  ppiublem1  27179  ppiublem2  27180  ppiub  27181  bpos1  27260  bposlem9  27269  itvndx  28519  itvid  28521  slotsinbpsd  28523  lngndxnitvndx  28525  trkgstr  28526  eengstr  29063  ex-cnv  30522  ex-dm  30524  ex-dvds  30541  ex-gcd  30542  ex-lcm  30543  hgt750lem  34811  60gcd6e6  42457  60gcd7e1  42458  12lcm5e60  42461  60lcm6e60  42462  60lcm7e420  42463  lcm6un  42471  lcmineqlem  42505  3lexlogpow5ineq1  42507  aks4d1p1p5  42528  aks4d1p1  42529  6ne0  42713  rmydioph  43460  expdiophlem2  43468  algstr  43619  139prmALT  48071  31prm  48072  127prm  48074  nprmdvdsfacm1lem4  48098  nprmdvdsfacm1  48099  ppivalnnnprmge6  48101  6even  48199  gbowge7  48251  stgoldbwt  48264  sbgoldbwt  48265  mogoldbb  48273  sbgoldbo  48275  nnsum3primesle9  48282  nnsum4primeseven  48288  wtgoldbnnsum4prm  48290  bgoldbnnsum3prm  48292  zlmodzxzequa  48984  zlmodzxznm  48985  zlmodzxzequap  48987  zlmodzxzldeplem3  48990  zlmodzxzldep  48992  ldepsnlinclem2  48994  ldepsnlinc  48996