Theorem 6nn 12352

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12330	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12349	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12275	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2834	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  (class class class)co 7430  1c1 11153   + caddc 11155  ℕcn 12263  5c5 12321  6c6 12322

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-1cn 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-om 7887  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-nn 12264  df-2 12326  df-3 12327  df-4 12328  df-5 12329  df-6 12330

This theorem is referenced by:  7nn  12355  6nn0  12544  ef01bndlem  16216  sin01bnd  16217  cos01bnd  16218  6gcd4e2  16571  6lcm4e12  16649  83prm  17156  139prm  17157  163prm  17158  prmo6  17163  vscandx  17364  vscaid  17365  lmodstr  17370  ipsstr  17381  lt6abl  19927  psrvalstr  21953  opsrvscaOLD  22093  tngvscaOLD  24680  sincos3rdpi  26573  1cubrlem  26898  quart1cl  26911  quart1lem  26912  quart1  26913  log2ub  27006  log2le1  27007  basellem5  27142  basellem8  27145  basellem9  27146  ppiublem1  27260  ppiublem2  27261  ppiub  27262  bpos1  27341  bposlem9  27350  itvndx  28459  itvid  28461  slotsinbpsd  28463  lngndxnitvndx  28465  trkgstr  28466  ttgvalOLD  28898  ttglemOLD  28900  ttgvscaOLD  28907  ttgdsOLD  28909  eengstr  29009  ex-cnv  30465  ex-dm  30467  ex-dvds  30484  ex-gcd  30485  ex-lcm  30486  resvvscaOLD  33343  hgt750lem  34644  60gcd6e6  41985  60gcd7e1  41986  12lcm5e60  41989  60lcm6e60  41990  60lcm7e420  41991  lcm6un  41999  lcmineqlem  42033  3lexlogpow5ineq1  42035  aks4d1p1p5  42056  aks4d1p1  42057  rmydioph  43002  expdiophlem2  43010  algstr  43161  mnringvscadOLD  44220  139prmALT  47520  31prm  47521  127prm  47523  6even  47635  gbowge7  47687  stgoldbwt  47700  sbgoldbwt  47701  mogoldbb  47709  sbgoldbo  47711  nnsum3primesle9  47718  nnsum4primeseven  47724  wtgoldbnnsum4prm  47726  bgoldbnnsum3prm  47728  zlmodzxzequa  48341  zlmodzxznm  48342  zlmodzxzequap  48344  zlmodzxzldeplem3  48347  zlmodzxzldep  48349  ldepsnlinclem2  48351  ldepsnlinc  48353