Theorem 6nn 12234

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12212	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12231	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12157	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2832	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7358  1c1 11027   + caddc 11029  ℕcn 12145  5c5 12203  6c6 12204

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-1cn 11084

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-nn 12146  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-5 12211  df-6 12212

This theorem is referenced by:  7nn  12237  6nn0  12422  ef01bndlem  16109  sin01bnd  16110  cos01bnd  16111  6gcd4e2  16465  6lcm4e12  16543  83prm  17050  139prm  17051  163prm  17052  prmo6  17057  vscandx  17239  vscaid  17240  lmodstr  17245  ipsstr  17256  lt6abl  19824  psrvalstr  21872  sincos3rdpi  26482  1cubrlem  26807  quart1cl  26820  quart1lem  26821  quart1  26822  log2ub  26915  log2le1  26916  basellem5  27051  basellem8  27054  basellem9  27055  ppiublem1  27169  ppiublem2  27170  ppiub  27171  bpos1  27250  bposlem9  27259  itvndx  28509  itvid  28511  slotsinbpsd  28513  lngndxnitvndx  28515  trkgstr  28516  eengstr  29053  ex-cnv  30512  ex-dm  30514  ex-dvds  30531  ex-gcd  30532  ex-lcm  30533  hgt750lem  34808  60gcd6e6  42258  60gcd7e1  42259  12lcm5e60  42262  60lcm6e60  42263  60lcm7e420  42264  lcm6un  42272  lcmineqlem  42306  3lexlogpow5ineq1  42308  aks4d1p1p5  42329  aks4d1p1  42330  6ne0  42516  rmydioph  43256  expdiophlem2  43264  algstr  43415  139prmALT  47842  31prm  47843  127prm  47845  6even  47957  gbowge7  48009  stgoldbwt  48022  sbgoldbwt  48023  mogoldbb  48031  sbgoldbo  48033  nnsum3primesle9  48040  nnsum4primeseven  48046  wtgoldbnnsum4prm  48048  bgoldbnnsum3prm  48050  zlmodzxzequa  48742  zlmodzxznm  48743  zlmodzxzequap  48745  zlmodzxzldeplem3  48748  zlmodzxzldep  48750  ldepsnlinclem2  48752  ldepsnlinc  48754