Theorem 6nn 12327

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12305	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12324	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12250	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2830	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7403  1c1 11128   + caddc 11130  ℕcn 12238  5c5 12296  6c6 12297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-1cn 11185

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-ov 7406  df-om 7860  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12239  df-2 12301  df-3 12302  df-4 12303  df-5 12304  df-6 12305

This theorem is referenced by:  7nn  12330  6nn0  12520  ef01bndlem  16200  sin01bnd  16201  cos01bnd  16202  6gcd4e2  16555  6lcm4e12  16633  83prm  17140  139prm  17141  163prm  17142  prmo6  17147  vscandx  17331  vscaid  17332  lmodstr  17337  ipsstr  17348  lt6abl  19874  psrvalstr  21874  sincos3rdpi  26476  1cubrlem  26801  quart1cl  26814  quart1lem  26815  quart1  26816  log2ub  26909  log2le1  26910  basellem5  27045  basellem8  27048  basellem9  27049  ppiublem1  27163  ppiublem2  27164  ppiub  27165  bpos1  27244  bposlem9  27253  itvndx  28362  itvid  28364  slotsinbpsd  28366  lngndxnitvndx  28368  trkgstr  28369  eengstr  28905  ex-cnv  30364  ex-dm  30366  ex-dvds  30383  ex-gcd  30384  ex-lcm  30385  hgt750lem  34629  60gcd6e6  41963  60gcd7e1  41964  12lcm5e60  41967  60lcm6e60  41968  60lcm7e420  41969  lcm6un  41977  lcmineqlem  42011  3lexlogpow5ineq1  42013  aks4d1p1p5  42034  aks4d1p1  42035  6ne0  42258  rmydioph  42985  expdiophlem2  42993  algstr  43144  139prmALT  47558  31prm  47559  127prm  47561  6even  47673  gbowge7  47725  stgoldbwt  47738  sbgoldbwt  47739  mogoldbb  47747  sbgoldbo  47749  nnsum3primesle9  47756  nnsum4primeseven  47762  wtgoldbnnsum4prm  47764  bgoldbnnsum3prm  47766  zlmodzxzequa  48420  zlmodzxznm  48421  zlmodzxzequap  48423  zlmodzxzldeplem3  48426  zlmodzxzldep  48428  ldepsnlinclem2  48430  ldepsnlinc  48432