Theorem 6nn 12436

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12413	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12433	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12351	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2856	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  (class class class)co 7421  1c1 11205   + caddc 11207  ℕcn 12339  5c5 12404  6c6 12405

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-1cn 11262

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-ov 7424  df-om 7879  df-2nd 8003  df-frecs 8303  df-wrecs 8334  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12340  df-2 12409  df-3 12410  df-4 12411  df-5 12412  df-6 12413

This theorem is used by:  7nn  12439  6pos  12460  6nn0  12631  ef01bndlem  16358  sin01bnd  16359  cos01bnd  16360  6gcd4e2  16717  6lcm4e12  16797  83prm  17307  139prm  17308  163prm  17309  prmo6  17314  vscandx  17496  vscaid  17497  lmodstr  17502  ipsstr  17513  lt6abl  20115  psrvalstr  22230  sincos3rdpi  26851  1cubrlem  27175  quart1cl  27188  quart1lem  27189  quart1  27190  log2ub  27283  log2le1  27284  basellem5  27418  basellem8  27421  basellem9  27422  ppiublem1  27535  ppiublem2  27536  ppiub  27537  bpos1  27616  bposlem9  27625  itvndx  28905  itvid  28907  slotsinbpsd  28909  lngndxnitvndx  28911  trkgstr  28912  eengstr  29564  ex-cnv  31044  ex-dm  31046  ex-dvds  31063  ex-gcd  31064  ex-lcm  31065  hgt750lem  35327  60gcd6e6  43148  60gcd7e1  43149  12lcm5e60  43152  60lcm6e60  43153  60lcm7e420  43154  lcm6un  43162  lcmineqlem  43196  3lexlogpow5ineq1  43198  aks4d1p1p5  43219  aks4d1p1  43220  6ne0  43420  rmydioph  44115  expdiophlem2  44123  algstr  44269  goldratmolem2  48027  139prmALT  48775  31prm  48776  127prm  48778  nprmdvdsfacm1lem4  48802  nprmdvdsfacm1  48803  ppivalnnnprmge6  48805  6even  48903  gbowge7  48955  stgoldbwt  48968  sbgoldbwt  48969  mogoldbb  48977  sbgoldbo  48979  nnsum3primesle9  48986  nnsum4primeseven  48992  wtgoldbnnsum4prm  48994  bgoldbnnsum3prm  48996  zlmodzxzequa  49702  zlmodzxznm  49703  zlmodzxzequap  49705  zlmodzxzldeplem3  49708  zlmodzxzldep  49710  ldepsnlinclem2  49712  ldepsnlinc  49714  veronesev1lem  51142  veronesev2lem  51143  veronesev3lem  51144  veronesev4lem  51145  veronesev5lem  51146  veronesev6lem  51147  veronesevrowd  51148  veronesematrowd  51150  veroquadgsumlem  51152  veroquadmodzerod  51153  veroquadnolindfd  51154