Theorem 6nn 12246

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12224	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12243	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12169	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2833	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7368  1c1 11039   + caddc 11041  ℕcn 12157  5c5 12215  6c6 12216

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-1cn 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-nn 12158  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224

This theorem is referenced by:  7nn  12249  6nn0  12434  ef01bndlem  16121  sin01bnd  16122  cos01bnd  16123  6gcd4e2  16477  6lcm4e12  16555  83prm  17062  139prm  17063  163prm  17064  prmo6  17069  vscandx  17251  vscaid  17252  lmodstr  17257  ipsstr  17268  lt6abl  19836  psrvalstr  21884  sincos3rdpi  26494  1cubrlem  26819  quart1cl  26832  quart1lem  26833  quart1  26834  log2ub  26927  log2le1  26928  basellem5  27063  basellem8  27066  basellem9  27067  ppiublem1  27181  ppiublem2  27182  ppiub  27183  bpos1  27262  bposlem9  27271  itvndx  28521  itvid  28523  slotsinbpsd  28525  lngndxnitvndx  28527  trkgstr  28528  eengstr  29065  ex-cnv  30524  ex-dm  30526  ex-dvds  30543  ex-gcd  30544  ex-lcm  30545  hgt750lem  34829  60gcd6e6  42374  60gcd7e1  42375  12lcm5e60  42378  60lcm6e60  42379  60lcm7e420  42380  lcm6un  42388  lcmineqlem  42422  3lexlogpow5ineq1  42424  aks4d1p1p5  42445  aks4d1p1  42446  6ne0  42631  rmydioph  43371  expdiophlem2  43379  algstr  43530  139prmALT  47956  31prm  47957  127prm  47959  6even  48071  gbowge7  48123  stgoldbwt  48136  sbgoldbwt  48137  mogoldbb  48145  sbgoldbo  48147  nnsum3primesle9  48154  nnsum4primeseven  48160  wtgoldbnnsum4prm  48162  bgoldbnnsum3prm  48164  zlmodzxzequa  48856  zlmodzxznm  48857  zlmodzxzequap  48859  zlmodzxzldeplem3  48862  zlmodzxzldep  48864  ldepsnlinclem2  48866  ldepsnlinc  48868