Theorem 6nn 12355

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12333	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12352	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12278	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2837	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7431  1c1 11156   + caddc 11158  ℕcn 12266  5c5 12324  6c6 12325

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-1cn 11213

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333

This theorem is referenced by:  7nn  12358  6nn0  12547  ef01bndlem  16220  sin01bnd  16221  cos01bnd  16222  6gcd4e2  16575  6lcm4e12  16653  83prm  17160  139prm  17161  163prm  17162  prmo6  17167  vscandx  17363  vscaid  17364  lmodstr  17369  ipsstr  17380  lt6abl  19913  psrvalstr  21936  opsrvscaOLD  22076  tngvscaOLD  24665  sincos3rdpi  26559  1cubrlem  26884  quart1cl  26897  quart1lem  26898  quart1  26899  log2ub  26992  log2le1  26993  basellem5  27128  basellem8  27131  basellem9  27132  ppiublem1  27246  ppiublem2  27247  ppiub  27248  bpos1  27327  bposlem9  27336  itvndx  28445  itvid  28447  slotsinbpsd  28449  lngndxnitvndx  28451  trkgstr  28452  ttgvalOLD  28884  ttglemOLD  28886  ttgvscaOLD  28893  ttgdsOLD  28895  eengstr  28995  ex-cnv  30456  ex-dm  30458  ex-dvds  30475  ex-gcd  30476  ex-lcm  30477  resvvscaOLD  33364  hgt750lem  34666  60gcd6e6  42005  60gcd7e1  42006  12lcm5e60  42009  60lcm6e60  42010  60lcm7e420  42011  lcm6un  42019  lcmineqlem  42053  3lexlogpow5ineq1  42055  aks4d1p1p5  42076  aks4d1p1  42077  rmydioph  43026  expdiophlem2  43034  algstr  43185  mnringvscadOLD  44244  139prmALT  47583  31prm  47584  127prm  47586  6even  47698  gbowge7  47750  stgoldbwt  47763  sbgoldbwt  47764  mogoldbb  47772  sbgoldbo  47774  nnsum3primesle9  47781  nnsum4primeseven  47787  wtgoldbnnsum4prm  47789  bgoldbnnsum3prm  47791  zlmodzxzequa  48413  zlmodzxznm  48414  zlmodzxzequap  48416  zlmodzxzldeplem3  48419  zlmodzxzldep  48421  ldepsnlinclem2  48423  ldepsnlinc  48425