Theorem 6nn 11763

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 11741	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 11760	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 11686	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2848	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7150  1c1 10576   + caddc 10578  ℕcn 11674  5c5 11732  6c6 11733

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2729  ax-sep 5169  ax-nul 5176  ax-pr 5298  ax-un 7459  ax-1cn 10633

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-fal 1551  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2557  df-eu 2588  df-clab 2736  df-cleq 2750  df-clel 2830  df-nfc 2901  df-ne 2952  df-ral 3075  df-rex 3076  df-reu 3077  df-rab 3079  df-v 3411  df-sbc 3697  df-csb 3806  df-dif 3861  df-un 3863  df-in 3865  df-ss 3875  df-pss 3877  df-nul 4226  df-if 4421  df-pw 4496  df-sn 4523  df-pr 4525  df-tp 4527  df-op 4529  df-uni 4799  df-iun 4885  df-br 5033  df-opab 5095  df-mpt 5113  df-tr 5139  df-id 5430  df-eprel 5435  df-po 5443  df-so 5444  df-fr 5483  df-we 5485  df-xp 5530  df-rel 5531  df-cnv 5532  df-co 5533  df-dm 5534  df-rn 5535  df-res 5536  df-ima 5537  df-pred 6126  df-ord 6172  df-on 6173  df-lim 6174  df-suc 6175  df-iota 6294  df-fun 6337  df-fn 6338  df-f 6339  df-f1 6340  df-fo 6341  df-f1o 6342  df-fv 6343  df-ov 7153  df-om 7580  df-wrecs 7957  df-recs 8018  df-rdg 8056  df-nn 11675  df-2 11737  df-3 11738  df-4 11739  df-5 11740  df-6 11741

This theorem is referenced by:  7nn  11766  6nn0  11955  ef01bndlem  15585  sin01bnd  15586  cos01bnd  15587  6gcd4e2  15937  6lcm4e12  16012  83prm  16514  139prm  16515  163prm  16516  prmo6  16521  vscandx  16692  vscaid  16693  lmodstr  16694  ipsstr  16701  ressvsca  16709  lt6abl  19083  psrvalstr  20678  opsrvsca  20813  tngvsca  23348  sincos3rdpi  25208  1cubrlem  25526  quart1cl  25539  quart1lem  25540  quart1  25541  log2ub  25634  log2le1  25635  basellem5  25769  basellem8  25772  basellem9  25773  ppiublem1  25885  ppiublem2  25886  ppiub  25887  bpos1  25966  bposlem9  25975  itvndx  26333  itvid  26335  trkgstr  26337  ttgval  26768  ttglem  26769  ttgvsca  26773  ttgds  26774  eengstr  26873  ex-cnv  28321  ex-dm  28323  ex-dvds  28340  ex-gcd  28341  ex-lcm  28342  resvvsca  31059  hgt750lem  32150  60gcd6e6  39571  60gcd7e1  39572  12lcm5e60  39575  60lcm6e60  39576  60lcm7e420  39577  lcm6un  39585  lcmineqlem  39619  3lexlogpow5ineq1  39621  aks4d1p1p5  39641  aks4d1p1  39642  rmydioph  40328  expdiophlem2  40336  algstr  40494  mnringvscad  41306  139prmALT  44481  31prm  44482  127prm  44484  6even  44596  gbowge7  44648  stgoldbwt  44661  sbgoldbwt  44662  mogoldbb  44670  sbgoldbo  44672  nnsum3primesle9  44679  nnsum4primeseven  44685  wtgoldbnnsum4prm  44687  bgoldbnnsum3prm  44689  zlmodzxzequa  45270  zlmodzxznm  45271  zlmodzxzequap  45273  zlmodzxzldeplem3  45276  zlmodzxzldep  45278  ldepsnlinclem2  45280  ldepsnlinc  45282