Theorem 6nn 12062

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12040	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12059	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 11985	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7275  1c1 10872   + caddc 10874  ℕcn 11973  5c5 12031  6c6 12032

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-1cn 10929

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-tr 5192  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6202  df-ord 6269  df-on 6270  df-lim 6271  df-suc 6272  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-ov 7278  df-om 7713  df-2nd 7832  df-frecs 8097  df-wrecs 8128  df-recs 8202  df-rdg 8241  df-nn 11974  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040

This theorem is referenced by:  7nn  12065  6nn0  12254  ef01bndlem  15893  sin01bnd  15894  cos01bnd  15895  6gcd4e2  16246  6lcm4e12  16321  83prm  16824  139prm  16825  163prm  16826  prmo6  16831  vscandx  17029  vscaid  17030  lmodstr  17035  ipsstr  17046  lt6abl  19496  psrvalstr  21119  opsrvscaOLD  21259  tngvscaOLD  23808  sincos3rdpi  25673  1cubrlem  25991  quart1cl  26004  quart1lem  26005  quart1  26006  log2ub  26099  log2le1  26100  basellem5  26234  basellem8  26237  basellem9  26238  ppiublem1  26350  ppiublem2  26351  ppiub  26352  bpos1  26431  bposlem9  26440  itvndx  26798  itvid  26800  slotsinbpsd  26802  lngndxnitvndx  26804  trkgstr  26805  ttgvalOLD  27237  ttglemOLD  27239  ttgvscaOLD  27246  ttgdsOLD  27248  eengstr  27348  ex-cnv  28801  ex-dm  28803  ex-dvds  28820  ex-gcd  28821  ex-lcm  28822  resvvscaOLD  31537  hgt750lem  32631  60gcd6e6  40012  60gcd7e1  40013  12lcm5e60  40016  60lcm6e60  40017  60lcm7e420  40018  lcm6un  40026  lcmineqlem  40060  3lexlogpow5ineq1  40062  aks4d1p1p5  40083  aks4d1p1  40084  rmydioph  40836  expdiophlem2  40844  algstr  41002  mnringvscadOLD  41843  139prmALT  45048  31prm  45049  127prm  45051  6even  45163  gbowge7  45215  stgoldbwt  45228  sbgoldbwt  45229  mogoldbb  45237  sbgoldbo  45239  nnsum3primesle9  45246  nnsum4primeseven  45252  wtgoldbnnsum4prm  45254  bgoldbnnsum3prm  45256  zlmodzxzequa  45837  zlmodzxznm  45838  zlmodzxzequap  45840  zlmodzxzldeplem3  45843  zlmodzxzldep  45845  ldepsnlinclem2  45847  ldepsnlinc  45849