Theorem 6nn 12382

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12360	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12379	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12305	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2840	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7448  1c1 11185   + caddc 11187  ℕcn 12293  5c5 12351  6c6 12352

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-1cn 11242

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-nn 12294  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359  df-6 12360

This theorem is referenced by:  7nn  12385  6nn0  12574  ef01bndlem  16232  sin01bnd  16233  cos01bnd  16234  6gcd4e2  16585  6lcm4e12  16663  83prm  17170  139prm  17171  163prm  17172  prmo6  17177  vscandx  17378  vscaid  17379  lmodstr  17384  ipsstr  17395  lt6abl  19937  psrvalstr  21959  opsrvscaOLD  22099  tngvscaOLD  24686  sincos3rdpi  26577  1cubrlem  26902  quart1cl  26915  quart1lem  26916  quart1  26917  log2ub  27010  log2le1  27011  basellem5  27146  basellem8  27149  basellem9  27150  ppiublem1  27264  ppiublem2  27265  ppiub  27266  bpos1  27345  bposlem9  27354  itvndx  28463  itvid  28465  slotsinbpsd  28467  lngndxnitvndx  28469  trkgstr  28470  ttgvalOLD  28902  ttglemOLD  28904  ttgvscaOLD  28911  ttgdsOLD  28913  eengstr  29013  ex-cnv  30469  ex-dm  30471  ex-dvds  30488  ex-gcd  30489  ex-lcm  30490  resvvscaOLD  33329  hgt750lem  34628  60gcd6e6  41961  60gcd7e1  41962  12lcm5e60  41965  60lcm6e60  41966  60lcm7e420  41967  lcm6un  41975  lcmineqlem  42009  3lexlogpow5ineq1  42011  aks4d1p1p5  42032  aks4d1p1  42033  rmydioph  42971  expdiophlem2  42979  algstr  43134  mnringvscadOLD  44194  139prmALT  47470  31prm  47471  127prm  47473  6even  47585  gbowge7  47637  stgoldbwt  47650  sbgoldbwt  47651  mogoldbb  47659  sbgoldbo  47661  nnsum3primesle9  47668  nnsum4primeseven  47674  wtgoldbnnsum4prm  47676  bgoldbnnsum3prm  47678  zlmodzxzequa  48225  zlmodzxznm  48226  zlmodzxzequap  48228  zlmodzxzldeplem3  48231  zlmodzxzldep  48233  ldepsnlinclem2  48235  ldepsnlinc  48237