Theorem 6nn 12225

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12203	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12222	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12148	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2829	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7355  1c1 11018   + caddc 11020  ℕcn 12136  5c5 12194  6c6 12195

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-1cn 11075

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7358  df-om 7806  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-nn 12137  df-2 12199  df-3 12200  df-4 12201  df-5 12202  df-6 12203

This theorem is referenced by:  7nn  12228  6nn0  12413  ef01bndlem  16100  sin01bnd  16101  cos01bnd  16102  6gcd4e2  16456  6lcm4e12  16534  83prm  17041  139prm  17042  163prm  17043  prmo6  17048  vscandx  17230  vscaid  17231  lmodstr  17236  ipsstr  17247  lt6abl  19815  psrvalstr  21863  sincos3rdpi  26473  1cubrlem  26798  quart1cl  26811  quart1lem  26812  quart1  26813  log2ub  26906  log2le1  26907  basellem5  27042  basellem8  27045  basellem9  27046  ppiublem1  27160  ppiublem2  27161  ppiub  27162  bpos1  27241  bposlem9  27250  itvndx  28435  itvid  28437  slotsinbpsd  28439  lngndxnitvndx  28441  trkgstr  28442  eengstr  28979  ex-cnv  30438  ex-dm  30440  ex-dvds  30457  ex-gcd  30458  ex-lcm  30459  hgt750lem  34736  60gcd6e6  42170  60gcd7e1  42171  12lcm5e60  42174  60lcm6e60  42175  60lcm7e420  42176  lcm6un  42184  lcmineqlem  42218  3lexlogpow5ineq1  42220  aks4d1p1p5  42241  aks4d1p1  42242  6ne0  42431  rmydioph  43171  expdiophlem2  43179  algstr  43330  139prmALT  47758  31prm  47759  127prm  47761  6even  47873  gbowge7  47925  stgoldbwt  47938  sbgoldbwt  47939  mogoldbb  47947  sbgoldbo  47949  nnsum3primesle9  47956  nnsum4primeseven  47962  wtgoldbnnsum4prm  47964  bgoldbnnsum3prm  47966  zlmodzxzequa  48658  zlmodzxznm  48659  zlmodzxzequap  48661  zlmodzxzldeplem3  48664  zlmodzxzldep  48666  ldepsnlinclem2  48668  ldepsnlinc  48670