Theorem 6nn 12301

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12279	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12298	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12224	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2830	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  (class class class)co 7409  1c1 11111   + caddc 11113  ℕcn 12212  5c5 12270  6c6 12271

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-1cn 11168

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-ov 7412  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-nn 12213  df-2 12275  df-3 12276  df-4 12277  df-5 12278  df-6 12279

This theorem is referenced by:  7nn  12304  6nn0  12493  ef01bndlem  16127  sin01bnd  16128  cos01bnd  16129  6gcd4e2  16480  6lcm4e12  16553  83prm  17056  139prm  17057  163prm  17058  prmo6  17063  vscandx  17264  vscaid  17265  lmodstr  17270  ipsstr  17281  lt6abl  19763  psrvalstr  21469  opsrvscaOLD  21613  tngvscaOLD  24161  sincos3rdpi  26026  1cubrlem  26346  quart1cl  26359  quart1lem  26360  quart1  26361  log2ub  26454  log2le1  26455  basellem5  26589  basellem8  26592  basellem9  26593  ppiublem1  26705  ppiublem2  26706  ppiub  26707  bpos1  26786  bposlem9  26795  itvndx  27688  itvid  27690  slotsinbpsd  27692  lngndxnitvndx  27694  trkgstr  27695  ttgvalOLD  28127  ttglemOLD  28129  ttgvscaOLD  28136  ttgdsOLD  28138  eengstr  28238  ex-cnv  29690  ex-dm  29692  ex-dvds  29709  ex-gcd  29710  ex-lcm  29711  resvvscaOLD  32452  hgt750lem  33663  60gcd6e6  40869  60gcd7e1  40870  12lcm5e60  40873  60lcm6e60  40874  60lcm7e420  40875  lcm6un  40883  lcmineqlem  40917  3lexlogpow5ineq1  40919  aks4d1p1p5  40940  aks4d1p1  40941  rmydioph  41753  expdiophlem2  41761  algstr  41919  mnringvscadOLD  42984  139prmALT  46264  31prm  46265  127prm  46267  6even  46379  gbowge7  46431  stgoldbwt  46444  sbgoldbwt  46445  mogoldbb  46453  sbgoldbo  46455  nnsum3primesle9  46462  nnsum4primeseven  46468  wtgoldbnnsum4prm  46470  bgoldbnnsum3prm  46472  zlmodzxzequa  47177  zlmodzxznm  47178  zlmodzxzequap  47180  zlmodzxzldeplem3  47183  zlmodzxzldep  47185  ldepsnlinclem2  47187  ldepsnlinc  47189