MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6nn 12243
Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
6nn 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn
StepHypRef Expression
1 df-6 12221 . 2 6 = (5 + 1)
2 5nn 12240 . . 3 5 ∈ ℕ
3 peano2nn 12166 . . 3 (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (5 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2834 1 6 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  (class class class)co 7358  1c1 11053   + caddc 11055  cn 12154  5c5 12212  6c6 12213
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-1cn 11110
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3355  df-rab 3409  df-v 3448  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3930  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-iun 4957  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-tr 5224  df-id 5532  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5589  df-we 5591  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-pred 6254  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-ov 7361  df-om 7804  df-2nd 7923  df-frecs 8213  df-wrecs 8244  df-recs 8318  df-rdg 8357  df-nn 12155  df-2 12217  df-3 12218  df-4 12219  df-5 12220  df-6 12221
This theorem is referenced by:  7nn  12246  6nn0  12435  ef01bndlem  16067  sin01bnd  16068  cos01bnd  16069  6gcd4e2  16420  6lcm4e12  16493  83prm  16996  139prm  16997  163prm  16998  prmo6  17003  vscandx  17201  vscaid  17202  lmodstr  17207  ipsstr  17218  lt6abl  19673  psrvalstr  21321  opsrvscaOLD  21462  tngvscaOLD  24011  sincos3rdpi  25876  1cubrlem  26194  quart1cl  26207  quart1lem  26208  quart1  26209  log2ub  26302  log2le1  26303  basellem5  26437  basellem8  26440  basellem9  26441  ppiublem1  26553  ppiublem2  26554  ppiub  26555  bpos1  26634  bposlem9  26643  itvndx  27382  itvid  27384  slotsinbpsd  27386  lngndxnitvndx  27388  trkgstr  27389  ttgvalOLD  27821  ttglemOLD  27823  ttgvscaOLD  27830  ttgdsOLD  27832  eengstr  27932  ex-cnv  29384  ex-dm  29386  ex-dvds  29403  ex-gcd  29404  ex-lcm  29405  resvvscaOLD  32132  hgt750lem  33267  60gcd6e6  40464  60gcd7e1  40465  12lcm5e60  40468  60lcm6e60  40469  60lcm7e420  40470  lcm6un  40478  lcmineqlem  40512  3lexlogpow5ineq1  40514  aks4d1p1p5  40535  aks4d1p1  40536  rmydioph  41341  expdiophlem2  41349  algstr  41507  mnringvscadOLD  42512  139prmALT  45795  31prm  45796  127prm  45798  6even  45910  gbowge7  45962  stgoldbwt  45975  sbgoldbwt  45976  mogoldbb  45984  sbgoldbo  45986  nnsum3primesle9  45993  nnsum4primeseven  45999  wtgoldbnnsum4prm  46001  bgoldbnnsum3prm  46003  zlmodzxzequa  46584  zlmodzxznm  46585  zlmodzxzequap  46587  zlmodzxzldeplem3  46590  zlmodzxzldep  46592  ldepsnlinclem2  46594  ldepsnlinc  46596
  Copyright terms: Public domain W3C validator