Theorem 6nn 11392

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 11286	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 11391	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 11235	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2846	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2145  (class class class)co 6794  1c1 10140   + caddc 10142  ℕcn 11223  5c5 11276  6c6 11277

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4916  ax-nul 4924  ax-pow 4975  ax-pr 5035  ax-un 7097  ax-1cn 10197

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 829  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3589  df-csb 3684  df-dif 3727  df-un 3729  df-in 3731  df-ss 3738  df-pss 3740  df-nul 4065  df-if 4227  df-pw 4300  df-sn 4318  df-pr 4320  df-tp 4322  df-op 4324  df-uni 4576  df-iun 4657  df-br 4788  df-opab 4848  df-mpt 4865  df-tr 4888  df-id 5158  df-eprel 5163  df-po 5171  df-so 5172  df-fr 5209  df-we 5211  df-xp 5256  df-rel 5257  df-cnv 5258  df-co 5259  df-dm 5260  df-rn 5261  df-res 5262  df-ima 5263  df-pred 5824  df-ord 5870  df-on 5871  df-lim 5872  df-suc 5873  df-iota 5995  df-fun 6034  df-fn 6035  df-f 6036  df-f1 6037  df-fo 6038  df-f1o 6039  df-fv 6040  df-ov 6797  df-om 7214  df-wrecs 7560  df-recs 7622  df-rdg 7660  df-nn 11224  df-2 11282  df-3 11283  df-4 11284  df-5 11285  df-6 11286

This theorem is referenced by:  7nn  11393  6nn0  11516  ef01bndlem  15121  sin01bnd  15122  cos01bnd  15123  6gcd4e2  15464  6lcm4e12  15538  83prm  16038  139prm  16039  163prm  16040  prmo6  16045  vscandx  16224  vscaid  16225  lmodstr  16226  ipsstr  16233  ressvsca  16241  lt6abl  18504  psrvalstr  19579  opsrvsca  19698  tngvsca  22671  sincos3rdpi  24490  1cubrlem  24790  quart1cl  24803  quart1lem  24804  quart1  24805  log2ub  24898  log2le1  24899  basellem5  25033  basellem8  25036  basellem9  25037  ppiublem1  25149  ppiublem2  25150  ppiub  25151  bpos1  25230  bposlem9  25239  itvndx  25561  itvid  25563  trkgstr  25565  ttgval  25977  ttglem  25978  ttgvsca  25982  ttgds  25983  eengstr  26082  ex-cnv  27637  ex-dm  27639  ex-dvds  27656  ex-gcd  27657  ex-lcm  27658  resvvsca  30175  hgt750lem  31070  rmydioph  38108  expdiophlem2  38116  algstr  38274  139prmALT  42040  31prm  42041  127prm  42044  6even  42149  gbowge7  42180  stgoldbwt  42193  sbgoldbwt  42194  mogoldbb  42202  sbgoldbo  42204  nnsum3primesle9  42211  nnsum4primeseven  42217  wtgoldbnnsum4prm  42219  bgoldbnnsum3prm  42221  zlmodzxzequa  42814  zlmodzxznm  42815  zlmodzxzequap  42817  zlmodzxzldeplem3  42820  zlmodzxzldep  42822  ldepsnlinclem2  42824  ldepsnlinc  42826