Theorem 6nn 12251

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12229	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12248	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12174	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2824	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7369  1c1 11045   + caddc 11047  ℕcn 12162  5c5 12220  6c6 12221

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-1cn 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7372  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229

This theorem is referenced by:  7nn  12254  6nn0  12439  ef01bndlem  16128  sin01bnd  16129  cos01bnd  16130  6gcd4e2  16484  6lcm4e12  16562  83prm  17069  139prm  17070  163prm  17071  prmo6  17076  vscandx  17258  vscaid  17259  lmodstr  17264  ipsstr  17275  lt6abl  19801  psrvalstr  21801  sincos3rdpi  26402  1cubrlem  26727  quart1cl  26740  quart1lem  26741  quart1  26742  log2ub  26835  log2le1  26836  basellem5  26971  basellem8  26974  basellem9  26975  ppiublem1  27089  ppiublem2  27090  ppiub  27091  bpos1  27170  bposlem9  27179  itvndx  28340  itvid  28342  slotsinbpsd  28344  lngndxnitvndx  28346  trkgstr  28347  eengstr  28883  ex-cnv  30339  ex-dm  30341  ex-dvds  30358  ex-gcd  30359  ex-lcm  30360  hgt750lem  34615  60gcd6e6  41965  60gcd7e1  41966  12lcm5e60  41969  60lcm6e60  41970  60lcm7e420  41971  lcm6un  41979  lcmineqlem  42013  3lexlogpow5ineq1  42015  aks4d1p1p5  42036  aks4d1p1  42037  6ne0  42222  rmydioph  42976  expdiophlem2  42984  algstr  43135  139prmALT  47570  31prm  47571  127prm  47573  6even  47685  gbowge7  47737  stgoldbwt  47750  sbgoldbwt  47751  mogoldbb  47759  sbgoldbo  47761  nnsum3primesle9  47768  nnsum4primeseven  47774  wtgoldbnnsum4prm  47776  bgoldbnnsum3prm  47778  zlmodzxzequa  48458  zlmodzxznm  48459  zlmodzxzequap  48461  zlmodzxzldeplem3  48464  zlmodzxzldep  48466  ldepsnlinclem2  48468  ldepsnlinc  48470