Theorem 6nn 12275

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12253	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12272	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12198	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2824	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7387  1c1 11069   + caddc 11071  ℕcn 12186  5c5 12244  6c6 12245

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-1cn 11126

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-nn 12187  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253

This theorem is referenced by:  7nn  12278  6nn0  12463  ef01bndlem  16152  sin01bnd  16153  cos01bnd  16154  6gcd4e2  16508  6lcm4e12  16586  83prm  17093  139prm  17094  163prm  17095  prmo6  17100  vscandx  17282  vscaid  17283  lmodstr  17288  ipsstr  17299  lt6abl  19825  psrvalstr  21825  sincos3rdpi  26426  1cubrlem  26751  quart1cl  26764  quart1lem  26765  quart1  26766  log2ub  26859  log2le1  26860  basellem5  26995  basellem8  26998  basellem9  26999  ppiublem1  27113  ppiublem2  27114  ppiub  27115  bpos1  27194  bposlem9  27203  itvndx  28364  itvid  28366  slotsinbpsd  28368  lngndxnitvndx  28370  trkgstr  28371  eengstr  28907  ex-cnv  30366  ex-dm  30368  ex-dvds  30385  ex-gcd  30386  ex-lcm  30387  hgt750lem  34642  60gcd6e6  41992  60gcd7e1  41993  12lcm5e60  41996  60lcm6e60  41997  60lcm7e420  41998  lcm6un  42006  lcmineqlem  42040  3lexlogpow5ineq1  42042  aks4d1p1p5  42063  aks4d1p1  42064  6ne0  42249  rmydioph  43003  expdiophlem2  43011  algstr  43162  139prmALT  47597  31prm  47598  127prm  47600  6even  47712  gbowge7  47764  stgoldbwt  47777  sbgoldbwt  47778  mogoldbb  47786  sbgoldbo  47788  nnsum3primesle9  47795  nnsum4primeseven  47801  wtgoldbnnsum4prm  47803  bgoldbnnsum3prm  47805  zlmodzxzequa  48485  zlmodzxznm  48486  zlmodzxzequap  48488  zlmodzxzldeplem3  48491  zlmodzxzldep  48493  ldepsnlinclem2  48495  ldepsnlinc  48497