Theorem 6nn 11405

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 11380	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 11401	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 11326	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2874	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2157  (class class class)co 6878  1c1 10225   + caddc 10227  ℕcn 11312  5c5 11371  6c6 11372

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2777  ax-sep 4975  ax-nul 4983  ax-pow 5035  ax-pr 5097  ax-un 7183  ax-1cn 10282

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3or 1109  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2591  df-eu 2609  df-clab 2786  df-cleq 2792  df-clel 2795  df-nfc 2930  df-ne 2972  df-ral 3094  df-rex 3095  df-reu 3096  df-rab 3098  df-v 3387  df-sbc 3634  df-csb 3729  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-pss 3785  df-nul 4116  df-if 4278  df-pw 4351  df-sn 4369  df-pr 4371  df-tp 4373  df-op 4375  df-uni 4629  df-iun 4712  df-br 4844  df-opab 4906  df-mpt 4923  df-tr 4946  df-id 5220  df-eprel 5225  df-po 5233  df-so 5234  df-fr 5271  df-we 5273  df-xp 5318  df-rel 5319  df-cnv 5320  df-co 5321  df-dm 5322  df-rn 5323  df-res 5324  df-ima 5325  df-pred 5898  df-ord 5944  df-on 5945  df-lim 5946  df-suc 5947  df-iota 6064  df-fun 6103  df-fn 6104  df-f 6105  df-f1 6106  df-fo 6107  df-f1o 6108  df-fv 6109  df-ov 6881  df-om 7300  df-wrecs 7645  df-recs 7707  df-rdg 7745  df-nn 11313  df-2 11376  df-3 11377  df-4 11378  df-5 11379  df-6 11380

This theorem is referenced by:  7nn  11409  6nn0  11603  ef01bndlem  15250  sin01bnd  15251  cos01bnd  15252  6gcd4e2  15590  6lcm4e12  15664  83prm  16157  139prm  16158  163prm  16159  prmo6  16164  vscandx  16336  vscaid  16337  lmodstr  16338  ipsstr  16345  ressvsca  16353  lt6abl  18611  psrvalstr  19686  opsrvsca  19804  tngvsca  22778  sincos3rdpi  24610  1cubrlem  24920  quart1cl  24933  quart1lem  24934  quart1  24935  log2ub  25028  log2le1  25029  basellem5  25163  basellem8  25166  basellem9  25167  ppiublem1  25279  ppiublem2  25280  ppiub  25281  bpos1  25360  bposlem9  25369  itvndx  25691  itvid  25693  trkgstr  25695  ttgval  26112  ttglem  26113  ttgvsca  26117  ttgds  26118  eengstr  26217  ex-cnv  27822  ex-dm  27824  ex-dvds  27841  ex-gcd  27842  ex-lcm  27843  resvvsca  30350  hgt750lem  31249  rmydioph  38366  expdiophlem2  38374  algstr  38532  139prmALT  42293  31prm  42294  127prm  42297  6even  42402  gbowge7  42433  stgoldbwt  42446  sbgoldbwt  42447  mogoldbb  42455  sbgoldbo  42457  nnsum3primesle9  42464  nnsum4primeseven  42470  wtgoldbnnsum4prm  42472  bgoldbnnsum3prm  42474  zlmodzxzequa  43084  zlmodzxznm  43085  zlmodzxzequap  43087  zlmodzxzldeplem3  43090  zlmodzxzldep  43092  ldepsnlinclem2  43094  ldepsnlinc  43096