Theorem 6nn 12251

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12229	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12248	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12174	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2828	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7362  1c1 11061   + caddc 11063  ℕcn 12162  5c5 12220  6c6 12221

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-1cn 11118

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3448  df-sbc 3743  df-csb 3859  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-iun 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-tr 5228  df-id 5536  df-eprel 5542  df-po 5550  df-so 5551  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6258  df-ord 6325  df-on 6326  df-lim 6327  df-suc 6328  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-ov 7365  df-om 7808  df-2nd 7927  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8322  df-rdg 8361  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229

This theorem is referenced by:  7nn  12254  6nn0  12443  ef01bndlem  16077  sin01bnd  16078  cos01bnd  16079  6gcd4e2  16430  6lcm4e12  16503  83prm  17006  139prm  17007  163prm  17008  prmo6  17013  vscandx  17214  vscaid  17215  lmodstr  17220  ipsstr  17231  lt6abl  19686  psrvalstr  21355  opsrvscaOLD  21496  tngvscaOLD  24045  sincos3rdpi  25910  1cubrlem  26228  quart1cl  26241  quart1lem  26242  quart1  26243  log2ub  26336  log2le1  26337  basellem5  26471  basellem8  26474  basellem9  26475  ppiublem1  26587  ppiublem2  26588  ppiub  26589  bpos1  26668  bposlem9  26677  itvndx  27442  itvid  27444  slotsinbpsd  27446  lngndxnitvndx  27448  trkgstr  27449  ttgvalOLD  27881  ttglemOLD  27883  ttgvscaOLD  27890  ttgdsOLD  27892  eengstr  27992  ex-cnv  29444  ex-dm  29446  ex-dvds  29463  ex-gcd  29464  ex-lcm  29465  resvvscaOLD  32200  hgt750lem  33353  60gcd6e6  40534  60gcd7e1  40535  12lcm5e60  40538  60lcm6e60  40539  60lcm7e420  40540  lcm6un  40548  lcmineqlem  40582  3lexlogpow5ineq1  40584  aks4d1p1p5  40605  aks4d1p1  40606  rmydioph  41396  expdiophlem2  41404  algstr  41562  mnringvscadOLD  42627  139prmALT  45908  31prm  45909  127prm  45911  6even  46023  gbowge7  46075  stgoldbwt  46088  sbgoldbwt  46089  mogoldbb  46097  sbgoldbo  46099  nnsum3primesle9  46106  nnsum4primeseven  46112  wtgoldbnnsum4prm  46114  bgoldbnnsum3prm  46116  zlmodzxzequa  46697  zlmodzxznm  46698  zlmodzxzequap  46700  zlmodzxzldeplem3  46703  zlmodzxzldep  46705  ldepsnlinclem2  46707  ldepsnlinc  46709