Theorem 6nn 11574

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 11552	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 11571	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 11498	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2879	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2081  (class class class)co 7016  1c1 10384   + caddc 10386  ℕcn 11486  5c5 11543  6c6 11544

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1777  ax-4 1791  ax-5 1888  ax-6 1947  ax-7 1992  ax-8 2083  ax-9 2091  ax-10 2112  ax-11 2126  ax-12 2141  ax-13 2344  ax-ext 2769  ax-sep 5094  ax-nul 5101  ax-pow 5157  ax-pr 5221  ax-un 7319  ax-1cn 10441

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1762  df-nf 1766  df-sb 2043  df-mo 2576  df-eu 2612  df-clab 2776  df-cleq 2788  df-clel 2863  df-nfc 2935  df-ne 2985  df-ral 3110  df-rex 3111  df-reu 3112  df-rab 3114  df-v 3439  df-sbc 3707  df-csb 3812  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3874  df-pss 3876  df-nul 4212  df-if 4382  df-pw 4455  df-sn 4473  df-pr 4475  df-tp 4477  df-op 4479  df-uni 4746  df-iun 4827  df-br 4963  df-opab 5025  df-mpt 5042  df-tr 5064  df-id 5348  df-eprel 5353  df-po 5362  df-so 5363  df-fr 5402  df-we 5404  df-xp 5449  df-rel 5450  df-cnv 5451  df-co 5452  df-dm 5453  df-rn 5454  df-res 5455  df-ima 5456  df-pred 6023  df-ord 6069  df-on 6070  df-lim 6071  df-suc 6072  df-iota 6189  df-fun 6227  df-fn 6228  df-f 6229  df-f1 6230  df-fo 6231  df-f1o 6232  df-fv 6233  df-ov 7019  df-om 7437  df-wrecs 7798  df-recs 7860  df-rdg 7898  df-nn 11487  df-2 11548  df-3 11549  df-4 11550  df-5 11551  df-6 11552

This theorem is referenced by:  7nn  11577  6nn0  11766  ef01bndlem  15370  sin01bnd  15371  cos01bnd  15372  6gcd4e2  15715  6lcm4e12  15789  83prm  16285  139prm  16286  163prm  16287  prmo6  16292  vscandx  16463  vscaid  16464  lmodstr  16465  ipsstr  16472  ressvsca  16480  lt6abl  18736  psrvalstr  19831  opsrvsca  19949  tngvsca  22938  sincos3rdpi  24785  1cubrlem  25100  quart1cl  25113  quart1lem  25114  quart1  25115  log2ub  25209  log2le1  25210  basellem5  25344  basellem8  25347  basellem9  25348  ppiublem1  25460  ppiublem2  25461  ppiub  25462  bpos1  25541  bposlem9  25550  itvndx  25908  itvid  25910  trkgstr  25912  ttgval  26344  ttglem  26345  ttgvsca  26349  ttgds  26350  eengstr  26449  ex-cnv  27908  ex-dm  27910  ex-dvds  27927  ex-gcd  27928  ex-lcm  27929  resvvsca  30561  hgt750lem  31539  rmydioph  39115  expdiophlem2  39123  algstr  39281  139prmALT  43261  31prm  43262  127prm  43265  6even  43378  gbowge7  43430  stgoldbwt  43443  sbgoldbwt  43444  mogoldbb  43452  sbgoldbo  43454  nnsum3primesle9  43461  nnsum4primeseven  43467  wtgoldbnnsum4prm  43469  bgoldbnnsum3prm  43471  zlmodzxzequa  44051  zlmodzxznm  44052  zlmodzxzequap  44054  zlmodzxzldeplem3  44057  zlmodzxzldep  44059  ldepsnlinclem2  44061  ldepsnlinc  44063