Theorem 6nn 12261

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12239	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12258	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12177	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  (class class class)co 7356  1c1 11030   + caddc 11032  ℕcn 12165  5c5 12230  6c6 12231

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-1cn 11087

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-ov 7359  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239

This theorem is referenced by:  7nn  12264  6nn0  12449  ef01bndlem  16142  sin01bnd  16143  cos01bnd  16144  6gcd4e2  16498  6lcm4e12  16576  83prm  17084  139prm  17085  163prm  17086  prmo6  17091  vscandx  17273  vscaid  17274  lmodstr  17279  ipsstr  17290  lt6abl  19861  psrvalstr  21891  sincos3rdpi  26499  1cubrlem  26823  quart1cl  26836  quart1lem  26837  quart1  26838  log2ub  26931  log2le1  26932  basellem5  27066  basellem8  27069  basellem9  27070  ppiublem1  27183  ppiublem2  27184  ppiub  27185  bpos1  27264  bposlem9  27273  itvndx  28523  itvid  28525  slotsinbpsd  28527  lngndxnitvndx  28529  trkgstr  28530  eengstr  29067  ex-cnv  30525  ex-dm  30527  ex-dvds  30544  ex-gcd  30545  ex-lcm  30546  hgt750lem  34835  60gcd6e6  42489  60gcd7e1  42490  12lcm5e60  42493  60lcm6e60  42494  60lcm7e420  42495  lcm6un  42503  lcmineqlem  42537  3lexlogpow5ineq1  42539  aks4d1p1p5  42560  aks4d1p1  42561  6ne0  42744  rmydioph  43459  expdiophlem2  43467  algstr  43618  goldratmolem2  47349  139prmALT  48074  31prm  48075  127prm  48077  nprmdvdsfacm1lem4  48101  nprmdvdsfacm1  48102  ppivalnnnprmge6  48104  6even  48202  gbowge7  48254  stgoldbwt  48267  sbgoldbwt  48268  mogoldbb  48276  sbgoldbo  48278  nnsum3primesle9  48285  nnsum4primeseven  48291  wtgoldbnnsum4prm  48293  bgoldbnnsum3prm  48295  zlmodzxzequa  48987  zlmodzxznm  48988  zlmodzxzequap  48990  zlmodzxzldeplem3  48993  zlmodzxzldep  48995  ldepsnlinclem2  48997  ldepsnlinc  48999