Theorem 6nn 12425

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12402	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12422	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12340	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2857	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7418  1c1 11194   + caddc 11196  ℕcn 12328  5c5 12393  6c6 12394

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-1cn 11251

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7421  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-nn 12329  df-2 12398  df-3 12399  df-4 12400  df-5 12401  df-6 12402

This theorem is used by:  7nn  12428  6pos  12449  6nn0  12620  ef01bndlem  16345  sin01bnd  16346  cos01bnd  16347  6gcd4e2  16704  6lcm4e12  16784  83prm  17294  139prm  17295  163prm  17296  prmo6  17301  vscandx  17483  vscaid  17484  lmodstr  17489  ipsstr  17500  lt6abl  20102  psrvalstr  22217  sincos3rdpi  26838  1cubrlem  27162  quart1cl  27175  quart1lem  27176  quart1  27177  log2ub  27270  log2le1  27271  basellem5  27405  basellem8  27408  basellem9  27409  ppiublem1  27522  ppiublem2  27523  ppiub  27524  bpos1  27603  bposlem9  27612  itvndx  28892  itvid  28894  slotsinbpsd  28896  lngndxnitvndx  28898  trkgstr  28899  eengstr  29551  ex-cnv  31031  ex-dm  31033  ex-dvds  31050  ex-gcd  31051  ex-lcm  31052  hgt750lem  35273  60gcd6e6  43034  60gcd7e1  43035  12lcm5e60  43038  60lcm6e60  43039  60lcm7e420  43040  lcm6un  43048  lcmineqlem  43082  3lexlogpow5ineq1  43084  aks4d1p1p5  43105  aks4d1p1  43106  6ne0  43306  rmydioph  44000  expdiophlem2  44008  algstr  44159  goldratmolem2  47902  139prmALT  48650  31prm  48651  127prm  48653  nprmdvdsfacm1lem4  48677  nprmdvdsfacm1  48678  ppivalnnnprmge6  48680  6even  48778  gbowge7  48830  stgoldbwt  48843  sbgoldbwt  48844  mogoldbb  48852  sbgoldbo  48854  nnsum3primesle9  48861  nnsum4primeseven  48867  wtgoldbnnsum4prm  48869  bgoldbnnsum3prm  48871  zlmodzxzequa  49577  zlmodzxznm  49578  zlmodzxzequap  49580  zlmodzxzldeplem3  49583  zlmodzxzldep  49585  ldepsnlinclem2  49587  ldepsnlinc  49589  veronesev1lem  50942  veronesev2lem  50943  veronesev3lem  50944  veronesev4lem  50945  veronesev5lem  50946  veronesev6lem  50947  veronesevrowd  50948  veronesematrowd  50950  veroquadgsumlem  50952  veroquadmodzerod  50953  veroquadnolindfd  50954