MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6nn 11714
Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
6nn 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn
StepHypRef Expression
1 df-6 11692 . 2 6 = (5 + 1)
2 5nn 11711 . . 3 5 ∈ ℕ
3 peano2nn 11638 . . 3 (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (5 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2906 1 6 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  (class class class)co 7145  1c1 10526   + caddc 10528  cn 11626  5c5 11683  6c6 11684
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-1cn 10583
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-pss 3951  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-tp 4562  df-op 4564  df-uni 4831  df-iun 4912  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-tr 5164  df-id 5453  df-eprel 5458  df-po 5467  df-so 5468  df-fr 5507  df-we 5509  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-pred 6141  df-ord 6187  df-on 6188  df-lim 6189  df-suc 6190  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-ov 7148  df-om 7570  df-wrecs 7936  df-recs 7997  df-rdg 8035  df-nn 11627  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692
This theorem is referenced by:  7nn  11717  6nn0  11906  ef01bndlem  15525  sin01bnd  15526  cos01bnd  15527  6gcd4e2  15874  6lcm4e12  15948  83prm  16444  139prm  16445  163prm  16446  prmo6  16451  vscandx  16622  vscaid  16623  lmodstr  16624  ipsstr  16631  ressvsca  16639  lt6abl  18944  psrvalstr  20071  opsrvsca  20190  tngvsca  23182  sincos3rdpi  25029  1cubrlem  25346  quart1cl  25359  quart1lem  25360  quart1  25361  log2ub  25454  log2le1  25455  basellem5  25589  basellem8  25592  basellem9  25593  ppiublem1  25705  ppiublem2  25706  ppiub  25707  bpos1  25786  bposlem9  25795  itvndx  26153  itvid  26155  trkgstr  26157  ttgval  26588  ttglem  26589  ttgvsca  26593  ttgds  26594  eengstr  26693  ex-cnv  28143  ex-dm  28145  ex-dvds  28162  ex-gcd  28163  ex-lcm  28164  resvvsca  30834  hgt750lem  31821  rmydioph  39489  expdiophlem2  39497  algstr  39655  139prmALT  43636  31prm  43637  127prm  43640  6even  43753  gbowge7  43805  stgoldbwt  43818  sbgoldbwt  43819  mogoldbb  43827  sbgoldbo  43829  nnsum3primesle9  43836  nnsum4primeseven  43842  wtgoldbnnsum4prm  43844  bgoldbnnsum3prm  43846  zlmodzxzequa  44479  zlmodzxznm  44480  zlmodzxzequap  44482  zlmodzxzldeplem3  44485  zlmodzxzldep  44487  ldepsnlinclem2  44489  ldepsnlinc  44491
  Copyright terms: Public domain W3C validator