Theorem 6nn 12270

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	⊢ 6 ∈ ℕ

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 12248	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5nn 12267	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
3		peano2nn 12186	. . 3 ⊢ (5 ∈ ℕ → (5 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2832	1 ⊢ 6 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7367  1c1 11039   + caddc 11041  ℕcn 12174  5c5 12239  6c6 12240

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-1cn 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-nn 12175  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247  df-6 12248

This theorem is referenced by:  7nn  12273  6nn0  12458  ef01bndlem  16151  sin01bnd  16152  cos01bnd  16153  6gcd4e2  16507  6lcm4e12  16585  83prm  17093  139prm  17094  163prm  17095  prmo6  17100  vscandx  17282  vscaid  17283  lmodstr  17288  ipsstr  17299  lt6abl  19870  psrvalstr  21896  sincos3rdpi  26481  1cubrlem  26805  quart1cl  26818  quart1lem  26819  quart1  26820  log2ub  26913  log2le1  26914  basellem5  27048  basellem8  27051  basellem9  27052  ppiublem1  27165  ppiublem2  27166  ppiub  27167  bpos1  27246  bposlem9  27255  itvndx  28505  itvid  28507  slotsinbpsd  28509  lngndxnitvndx  28511  trkgstr  28512  eengstr  29049  ex-cnv  30507  ex-dm  30509  ex-dvds  30526  ex-gcd  30527  ex-lcm  30528  hgt750lem  34795  60gcd6e6  42443  60gcd7e1  42444  12lcm5e60  42447  60lcm6e60  42448  60lcm7e420  42449  lcm6un  42457  lcmineqlem  42491  3lexlogpow5ineq1  42493  aks4d1p1p5  42514  aks4d1p1  42515  6ne0  42699  rmydioph  43442  expdiophlem2  43450  algstr  43601  goldratmolem2  47334  139prmALT  48059  31prm  48060  127prm  48062  nprmdvdsfacm1lem4  48086  nprmdvdsfacm1  48087  ppivalnnnprmge6  48089  6even  48187  gbowge7  48239  stgoldbwt  48252  sbgoldbwt  48253  mogoldbb  48261  sbgoldbo  48263  nnsum3primesle9  48270  nnsum4primeseven  48276  wtgoldbnnsum4prm  48278  bgoldbnnsum3prm  48280  zlmodzxzequa  48972  zlmodzxznm  48973  zlmodzxzequap  48975  zlmodzxzldeplem3  48978  zlmodzxzldep  48980  ldepsnlinclem2  48982  ldepsnlinc  48984