MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9nn 11392
Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
9nn 9 ∈ ℕ

Proof of Theorem 9nn
StepHypRef Expression
1 df-9 11286 . 2 9 = (8 + 1)
2 8nn 11391 . . 3 8 ∈ ℕ
3 peano2nn 11232 . . 3 (8 ∈ ℕ → (8 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (8 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2846 1 9 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2145  (class class class)co 6791  1c1 10137   + caddc 10139  cn 11220  8c8 11276  9c9 11277
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4915  ax-nul 4923  ax-pow 4974  ax-pr 5034  ax-un 7094  ax-1cn 10194
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4226  df-pw 4299  df-sn 4317  df-pr 4319  df-tp 4321  df-op 4323  df-uni 4575  df-iun 4656  df-br 4787  df-opab 4847  df-mpt 4864  df-tr 4887  df-id 5157  df-eprel 5162  df-po 5170  df-so 5171  df-fr 5208  df-we 5210  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5821  df-ord 5867  df-on 5868  df-lim 5869  df-suc 5870  df-iota 5992  df-fun 6031  df-fn 6032  df-f 6033  df-f1 6034  df-fo 6035  df-f1o 6036  df-fv 6037  df-ov 6794  df-om 7211  df-wrecs 7557  df-recs 7619  df-rdg 7657  df-nn 11221  df-2 11279  df-3 11280  df-4 11281  df-5 11282  df-6 11283  df-7 11284  df-8 11285  df-9 11286
This theorem is referenced by:  10nnOLD  11393  9nn0  11516  9p1e10  11696  10nn  11714  3dvdsdec  15256  3dvdsdecOLD  15257  19prm  16025  prmlem2  16027  37prm  16028  43prm  16029  83prm  16030  139prm  16031  163prm  16032  317prm  16033  631prm  16034  1259lem1  16038  1259lem2  16039  1259lem3  16040  1259lem4  16041  1259lem5  16042  2503lem3  16046  tsetndx  16241  tsetid  16242  topgrpstr  16243  resstset  16247  otpsstr  16252  otpsstrOLD  16256  odrngstr  16267  imasvalstr  16313  ipostr  17354  oppgtset  17982  mgptset  18698  sratset  19392  psrvalstr  19571  cnfldstr  19956  eltpsg  20961  indistpsALT  21031  mcubic  24788  log2cnv  24885  log2tlbnd  24886  log2ublem2  24888  log2ub  24890  bposlem7  25229  ex-cnv  27629  ex-dm  27631  ex-gcd  27649  ex-lcm  27650  ex-prmo  27651  hgt750lem2  31063  rmydioph  38100  deccarry  41842  257prm  41994  fmtno4nprmfac193  42007  139prmALT  42032  127prm  42036  wtgoldbnnsum4prm  42211  bgoldbnnsum3prm  42213  bgoldbtbndlem1  42214  tgblthelfgott  42224  tgblthelfgottOLD  42230
  Copyright terms: Public domain W3C validator