MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9nn 11724
Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
9nn 9 ∈ ℕ

Proof of Theorem 9nn
StepHypRef Expression
1 df-9 11696 . 2 9 = (8 + 1)
2 8nn 11721 . . 3 8 ∈ ℕ
3 peano2nn 11639 . . 3 (8 ∈ ℕ → (8 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (8 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2914 1 9 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  (class class class)co 7148  1c1 10527   + caddc 10529  cn 11627  8c8 11687  9c9 11688
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2798  ax-sep 5200  ax-nul 5207  ax-pow 5263  ax-pr 5326  ax-un 7451  ax-1cn 10584
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2620  df-eu 2652  df-clab 2805  df-cleq 2819  df-clel 2898  df-nfc 2968  df-ne 3022  df-ral 3148  df-rex 3149  df-reu 3150  df-rab 3152  df-v 3502  df-sbc 3777  df-csb 3888  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3956  df-pss 3958  df-nul 4296  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4565  df-pr 4567  df-tp 4569  df-op 4571  df-uni 4838  df-iun 4919  df-br 5064  df-opab 5126  df-mpt 5144  df-tr 5170  df-id 5459  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-we 5515  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-pred 6146  df-ord 6192  df-on 6193  df-lim 6194  df-suc 6195  df-iota 6312  df-fun 6354  df-fn 6355  df-f 6356  df-f1 6357  df-fo 6358  df-f1o 6359  df-fv 6360  df-ov 7151  df-om 7569  df-wrecs 7938  df-recs 7999  df-rdg 8037  df-nn 11628  df-2 11689  df-3 11690  df-4 11691  df-5 11692  df-6 11693  df-7 11694  df-8 11695  df-9 11696
This theorem is referenced by:  9nn0  11910  9p1e10  12089  10nn  12103  3dvdsdec  15671  19prm  16441  prmlem2  16443  37prm  16444  43prm  16445  83prm  16446  139prm  16447  163prm  16448  317prm  16449  631prm  16450  1259lem1  16454  1259lem2  16455  1259lem3  16456  1259lem4  16457  1259lem5  16458  2503lem3  16462  tsetndx  16649  tsetid  16650  topgrpstr  16651  resstset  16655  otpsstr  16658  odrngstr  16669  imasvalstr  16715  ipostr  17753  oppgtset  18410  mgptset  19167  sratset  19876  psrvalstr  20062  cnfldstr  20463  eltpsg  21467  indistpsALT  21537  2logb9irr  25286  sqrt2cxp2logb9e3  25290  mcubic  25338  log2cnv  25436  log2tlbnd  25437  log2ublem2  25439  log2ub  25441  bposlem7  25780  ex-cnv  28130  ex-dm  28132  ex-gcd  28150  ex-lcm  28151  ex-prmo  28152  hgt750lem2  31809  rmydioph  39476  deccarry  43377  257prm  43555  fmtno4nprmfac193  43568  139prmALT  43591  127prm  43595  8exp8mod9  43733  9fppr8  43734  nfermltl8rev  43739  wtgoldbnnsum4prm  43799  bgoldbnnsum3prm  43801  bgoldbtbndlem1  43802  tgblthelfgott  43812
  Copyright terms: Public domain W3C validator