MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9nn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9nn 11376
Description: 9 is a positive integer. (Contributed by NM, 21-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
9nn 9 ∈ ℕ

Proof of Theorem 9nn
StepHypRef Expression
1 df-9 11342 . 2 9 = (8 + 1)
2 8nn 11372 . . 3 8 ∈ ℕ
3 peano2nn 11288 . . 3 (8 ∈ ℕ → (8 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (8 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2840 1 9 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2155  (class class class)co 6842  1c1 10190   + caddc 10192  cn 11274  8c8 11333  9c9 11334
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1890  ax-4 1904  ax-5 2005  ax-6 2070  ax-7 2105  ax-8 2157  ax-9 2164  ax-10 2183  ax-11 2198  ax-12 2211  ax-13 2352  ax-ext 2743  ax-sep 4941  ax-nul 4949  ax-pow 5001  ax-pr 5062  ax-un 7147  ax-1cn 10247
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 874  df-3or 1108  df-3an 1109  df-tru 1656  df-ex 1875  df-nf 1879  df-sb 2063  df-mo 2565  df-eu 2582  df-clab 2752  df-cleq 2758  df-clel 2761  df-nfc 2896  df-ne 2938  df-ral 3060  df-rex 3061  df-reu 3062  df-rab 3064  df-v 3352  df-sbc 3597  df-csb 3692  df-dif 3735  df-un 3737  df-in 3739  df-ss 3746  df-pss 3748  df-nul 4080  df-if 4244  df-pw 4317  df-sn 4335  df-pr 4337  df-tp 4339  df-op 4341  df-uni 4595  df-iun 4678  df-br 4810  df-opab 4872  df-mpt 4889  df-tr 4912  df-id 5185  df-eprel 5190  df-po 5198  df-so 5199  df-fr 5236  df-we 5238  df-xp 5283  df-rel 5284  df-cnv 5285  df-co 5286  df-dm 5287  df-rn 5288  df-res 5289  df-ima 5290  df-pred 5865  df-ord 5911  df-on 5912  df-lim 5913  df-suc 5914  df-iota 6031  df-fun 6070  df-fn 6071  df-f 6072  df-f1 6073  df-fo 6074  df-f1o 6075  df-fv 6076  df-ov 6845  df-om 7264  df-wrecs 7610  df-recs 7672  df-rdg 7710  df-nn 11275  df-2 11335  df-3 11336  df-4 11337  df-5 11338  df-6 11339  df-7 11340  df-8 11341  df-9 11342
This theorem is referenced by:  9nn0  11564  9p1e10  11742  10nn  11756  3dvdsdec  15340  19prm  16100  prmlem2  16102  37prm  16103  43prm  16104  83prm  16105  139prm  16106  163prm  16107  317prm  16108  631prm  16109  1259lem1  16113  1259lem2  16114  1259lem3  16115  1259lem4  16116  1259lem5  16117  2503lem3  16121  tsetndx  16314  tsetid  16315  topgrpstr  16316  resstset  16320  otpsstr  16323  odrngstr  16334  imasvalstr  16380  ipostr  17421  oppgtset  18047  mgptset  18764  sratset  19458  psrvalstr  19637  cnfldstr  20021  eltpsg  21027  indistpsALT  21097  mcubic  24865  log2cnv  24962  log2tlbnd  24963  log2ublem2  24965  log2ub  24967  bposlem7  25306  ex-cnv  27688  ex-dm  27690  ex-gcd  27708  ex-lcm  27709  ex-prmo  27710  hgt750lem2  31113  rmydioph  38190  deccarry  41987  257prm  42081  fmtno4nprmfac193  42094  139prmALT  42119  127prm  42123  wtgoldbnnsum4prm  42298  bgoldbnnsum3prm  42300  bgoldbtbndlem1  42301  tgblthelfgott  42311
  Copyright terms: Public domain W3C validator