MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mon1pldg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mon1pldg 25219
Description: Unitic polynomials have one leading coefficients. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
mon1pldg.d 𝐷 = ( deg1𝑅)
mon1pldg.o 1 = (1r𝑅)
mon1pldg.m 𝑀 = (Monic1p𝑅)
Assertion
Ref Expression
mon1pldg (𝐹𝑀 → ((coe1𝐹)‘(𝐷𝐹)) = 1 )

Proof of Theorem mon1pldg
StepHypRef Expression
1 eqid 2738 . . 3 (Poly1𝑅) = (Poly1𝑅)
2 eqid 2738 . . 3 (Base‘(Poly1𝑅)) = (Base‘(Poly1𝑅))
3 eqid 2738 . . 3 (0g‘(Poly1𝑅)) = (0g‘(Poly1𝑅))
4 mon1pldg.d . . 3 𝐷 = ( deg1𝑅)
5 mon1pldg.m . . 3 𝑀 = (Monic1p𝑅)
6 mon1pldg.o . . 3 1 = (1r𝑅)
71, 2, 3, 4, 5, 6ismon1p 25212 . 2 (𝐹𝑀 ↔ (𝐹 ∈ (Base‘(Poly1𝑅)) ∧ 𝐹 ≠ (0g‘(Poly1𝑅)) ∧ ((coe1𝐹)‘(𝐷𝐹)) = 1 ))
87simp3bi 1145 1 (𝐹𝑀 → ((coe1𝐹)‘(𝐷𝐹)) = 1 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1539  wcel 2108  wne 2942  cfv 6418  Basecbs 16840  0gc0g 17067  1rcur 19652  Poly1cpl1 21258  coe1cco1 21259   deg1 cdg1 25121  Monic1pcmn1 25195
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-cnex 10858  ax-1cn 10860  ax-addcl 10862
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-nn 11904  df-slot 16811  df-ndx 16823  df-base 16841  df-mon1 25200
This theorem is referenced by:  mon1puc1p  25220  deg1submon1p  25222  mon1psubm  40947
  Copyright terms: Public domain W3C validator