MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mplrcl Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mplrcl 19961
Description: Reverse closure for the polynomial index set. (Contributed by Stefan O'Rear, 19-Mar-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
mplrcl.p 𝑃 = (𝐼 mPoly 𝑅)
mplrcl.b 𝐵 = (Base‘𝑃)
Assertion
Ref Expression
mplrcl (𝑋𝐵𝐼 ∈ V)

Proof of Theorem mplrcl
StepHypRef Expression
1 mplrcl.p . 2 𝑃 = (𝐼 mPoly 𝑅)
2 mplrcl.b . 2 𝐵 = (Base‘𝑃)
3 reldmmpl 19899 . 2 Rel dom mPoly
41, 2, 3strov2rcl 16379 1 (𝑋𝐵𝐼 ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1525  wcel 2083  Vcvv 3440  cfv 6232  (class class class)co 7023  Basecbs 16316   mPoly cmpl 19825
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1781  ax-4 1795  ax-5 1892  ax-6 1951  ax-7 1996  ax-8 2085  ax-9 2093  ax-10 2114  ax-11 2128  ax-12 2143  ax-13 2346  ax-ext 2771  ax-sep 5101  ax-nul 5108  ax-pow 5164  ax-pr 5228
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3an 1082  df-tru 1528  df-ex 1766  df-nf 1770  df-sb 2045  df-mo 2578  df-eu 2614  df-clab 2778  df-cleq 2790  df-clel 2865  df-nfc 2937  df-ral 3112  df-rex 3113  df-rab 3116  df-v 3442  df-sbc 3712  df-dif 3868  df-un 3870  df-in 3872  df-ss 3880  df-nul 4218  df-if 4388  df-sn 4479  df-pr 4481  df-op 4485  df-uni 4752  df-br 4969  df-opab 5031  df-mpt 5048  df-id 5355  df-xp 5456  df-rel 5457  df-cnv 5458  df-co 5459  df-dm 5460  df-iota 6196  df-fun 6234  df-fv 6240  df-ov 7026  df-oprab 7027  df-mpo 7028  df-slot 16320  df-base 16322  df-mpl 19830
This theorem is referenced by:  mdegleb  24345  mdeglt  24346  mdegldg  24347  mdegxrcl  24348  mdegcl  24350  mdegnn0cl  24352
  Copyright terms: Public domain W3C validator