Theorem rightssold 28191

Description: The right options are a subset of the old set. (Contributed by Scott Fenton, 9-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
rightssold	⊢ ( R ‘𝑋) ⊆ ( O ‘( bday ‘𝑋))

Proof of Theorem rightssold

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rightval 28169	. 2 ⊢ ( R ‘𝑋) = {𝑥 ∈ ( O ‘( bday ‘𝑋)) ∣ 𝑋 <s 𝑥}
2		ssrab2 4027	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ ( O ‘( bday ‘𝑋)) ∣ 𝑋 <s 𝑥} ⊆ ( O ‘( bday ‘𝑋))
3	1, 2	eqsstri 3976	1 ⊢ ( R ‘𝑋) ⊆ ( O ‘( bday ‘𝑋))

This proof depends on syntax axioms:  {crab 3412   ⊆ wss 3898   class class class wbr 5102  ‘cfv 6527   <s clts 27931   bday cbday 27932   O cold 28142   R cright 28145

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-rep 5231  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5542  df-eprel 5547  df-po 5555  df-so 5556  df-fr 5600  df-we 5602  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-pred 6293  df-ord 6354  df-on 6355  df-suc 6357  df-iota 6483  df-fun 6529  df-fn 6530  df-f 6531  df-f1 6532  df-fo 6533  df-f1o 6534  df-fv 6535  df-ov 7411  df-2nd 7985  df-frecs 8277  df-wrecs 8308  df-recs 8357  df-1o 8454  df-no 27933  df-bday 27935  df-made 28146  df-old 28147  df-right 28150

This theorem is used by:  rightssno  28193  rightold  28195  right0s  28213  madebday  28219  cofcutr  28243  negsproplem2  28348  bdayfinbndlem1  28786