Theorem leftssold 27844

Description: The left options are a subset of the old set. (Contributed by Scott Fenton, 9-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
leftssold	⊢ ( L ‘𝑋) ⊆ ( O ‘( bday ‘𝑋))

Proof of Theorem leftssold

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leftval 27824	. 2 ⊢ ( L ‘𝑋) = {𝑥 ∈ ( O ‘( bday ‘𝑋)) ∣ 𝑥 <s 𝑋}
2		ssrab2 4029	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ ( O ‘( bday ‘𝑋)) ∣ 𝑥 <s 𝑋} ⊆ ( O ‘( bday ‘𝑋))
3	1, 2	eqsstri 3977	1 ⊢ ( L ‘𝑋) ⊆ ( O ‘( bday ‘𝑋))

Syntax hints:  {crab 3396   ⊆ wss 3898   class class class wbr 5095  ‘cfv 6489   <s cslt 27599   bday cbday 27600   O cold 27804   L cleft 27806

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-rep 5221  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7358  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-1o 8394  df-no 27601  df-bday 27603  df-made 27808  df-old 27809  df-left 27811

This theorem is referenced by:  leftssno  27846  leftirr  27856  left0s  27858  madebday  27865  cofcutr  27888  addsproplem2  27933  negsproplem2  27991  mulsproplem5  28079  mulsproplem6  28080  mulsproplem7  28081  mulsproplem8  28082  mulsproplem9  28083  sltonold  28218  onnolt  28223