Theorem leftssold 28266

Description: The left options are a subset of the old set. (Contributed by Scott Fenton, 9-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
leftssold	⊢ (L‘𝑋) ⊆ (O‘(bday‘𝑋))

Proof of Theorem leftssold

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leftval 28244	. 2 ⊢ (L‘𝑋) = {𝑥 ∈ (O‘(bday‘𝑋)) ∣ 𝑥 <s 𝑋}
2		ssrab2 4004	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ (O‘(bday‘𝑋)) ∣ 𝑥 <s 𝑋} ⊆ (O‘(bday‘𝑋))
3	1, 2	eqsstri 3955	1 ⊢ (L‘𝑋) ⊆ (O‘(bday‘𝑋))

This proof depends on syntax axioms:  {crab 3412   ⊆ wss 3896   class class class wbr 5102  ‘cfv 6543   <s clts 28007  bdaycbday 28008  Ocold 28218  Lcleft 28220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-rep 5231  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-pss 4013  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6307  df-ord 6368  df-on 6369  df-suc 6371  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7427  df-2nd 8006  df-frecs 8307  df-wrecs 8338  df-recs 8387  df-1o 8484  df-no 28009  df-bday 28011  df-made 28222  df-old 28223  df-left 28225

This theorem is used by:  leftssno  28268  leftold  28270  left0s  28288  madebday  28295  cofcutr  28319  negsproplem2  28424  ltonold  28656  onnolt  28661  onsbnd  28676  bdayfinbndlem1  28862