Theorem leftssno 28119

Description: The left set of a surreal number is a subset of the surreals. (Contributed by Scott Fenton, 9-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
leftssno	⊢ ( L ‘𝐴) ⊆ No

Proof of Theorem leftssno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leftssold 28117	. 2 ⊢ ( L ‘𝐴) ⊆ ( O ‘( bday ‘𝐴))
2		oldssno 28087	. 2 ⊢ ( O ‘( bday ‘𝐴)) ⊆ No
3	1, 2	sstri 3947	1 ⊢ ( L ‘𝐴) ⊆ No

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3906  ‘cfv 6540   No csur 27857   bday cbday 27859   O cold 28069   L cleft 28071

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-rep 5240  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rmo 3371  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-tp 4596  df-op 4598  df-uni 4875  df-int 4915  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7376  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-2nd 7993  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-1o 8459  df-2o 8460  df-no 27860  df-lts 27861  df-bday 27862  df-slts 28004  df-cuts 28006  df-made 28073  df-old 28074  df-left 28076

This theorem is used by:  leftno  28123  cofcutr  28170  lrrecpred  28190  addbdaylem  28263  addbday  28264  negsproplem2  28275  negsproplem4  28277  negsproplem6  28279  negsid  28287  negsunif  28301  negright  28305  addsdilem3  28399  addsdilem4  28400  mulsasslem3  28411  precsexlem11  28463  elons2  28504  oncutlt  28510  onaddscl  28523  onmulscl  28524  onsbnd  28527  bdayfinbndlem1  28713