MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  leftssno Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem leftssno 27762
Description: The left set of a surreal number is a subset of the surreals. (Contributed by Scott Fenton, 9-Oct-2024.)
Assertion
Ref Expression
leftssno ( L ‘𝐴) ⊆ No

Proof of Theorem leftssno
StepHypRef Expression
1 leftssold 27760 . 2 ( L ‘𝐴) ⊆ ( O ‘( bday 𝐴))
2 oldssno 27743 . 2 ( O ‘( bday 𝐴)) ⊆ No
31, 2sstri 3986 1 ( L ‘𝐴) ⊆ No
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3943  cfv 6537   No csur 27528   bday cbday 27530   O cold 27725   L cleft 27727
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-rep 5278  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pow 5356  ax-pr 5420  ax-un 7722
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2935  df-ral 3056  df-rex 3065  df-rmo 3370  df-reu 3371  df-rab 3427  df-v 3470  df-sbc 3773  df-csb 3889  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-pss 3962  df-nul 4318  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-tp 4628  df-op 4630  df-uni 4903  df-int 4944  df-iun 4992  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-tr 5259  df-id 5567  df-eprel 5573  df-po 5581  df-so 5582  df-fr 5624  df-we 5626  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-pred 6294  df-ord 6361  df-on 6362  df-suc 6364  df-iota 6489  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7361  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-2nd 7975  df-frecs 8267  df-wrecs 8298  df-recs 8372  df-1o 8467  df-2o 8468  df-no 27531  df-slt 27532  df-bday 27533  df-sslt 27669  df-scut 27671  df-made 27729  df-old 27730  df-left 27732
This theorem is referenced by:  cofcutr  27799  cofcutrtime  27802  lrrecpred  27816  addsproplem2  27842  sleadd1  27861  addsuniflem  27873  negsproplem2  27896  negsproplem4  27898  negsproplem6  27900  negsid  27908  negsunif  27922  mulsrid  27968  mulsproplem5  27975  mulsproplem6  27976  mulsproplem7  27977  mulsproplem8  27978  mulscom  27994  mulsuniflem  28004  addsdilem3  28008  addsdilem4  28009  mulsasslem3  28020  precsexlem8  28067  precsexlem9  28068  precsexlem11  28070  elons2  28106
  Copyright terms: Public domain W3C validator