Theorem leftssno 27768

Description: The left set of a surreal number is a subset of the surreals. (Contributed by Scott Fenton, 9-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
leftssno	⊢ ( L ‘𝐴) ⊆ No

Proof of Theorem leftssno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leftssold 27766	. 2 ⊢ ( L ‘𝐴) ⊆ ( O ‘( bday ‘𝐴))
2		oldssno 27745	. 2 ⊢ ( O ‘( bday ‘𝐴)) ⊆ No
3	1, 2	sstri 3953	1 ⊢ ( L ‘𝐴) ⊆ No

Syntax hints:   ⊆ wss 3911  ‘cfv 6499   No csur 27527   bday cbday 27529   O cold 27727   L cleft 27729

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-rep 5229  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3351  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-tp 4590  df-op 4592  df-uni 4868  df-int 4907  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-1o 8411  df-2o 8412  df-no 27530  df-slt 27531  df-bday 27532  df-sslt 27669  df-scut 27671  df-made 27731  df-old 27732  df-left 27734

This theorem is referenced by:  cofcutr  27808  cofcutrtime  27811  lrrecpred  27827  addsproplem2  27853  sleadd1  27872  addsuniflem  27884  addsbdaylem  27899  addsbday  27900  negsproplem2  27911  negsproplem4  27913  negsproplem6  27915  negsid  27923  negsunif  27937  mulsrid  27992  mulsproplem5  27999  mulsproplem6  28000  mulsproplem7  28001  mulsproplem8  28002  mulscom  28018  mulsuniflem  28028  addsdilem3  28032  addsdilem4  28033  mulsasslem3  28044  precsexlem8  28092  precsexlem9  28093  precsexlem11  28095  elons2  28135  onscutlt  28141  onaddscl  28150  onmulscl  28151