Theorem leftssno 27907

Description: The left set of a surreal number is a subset of the surreals. (Contributed by Scott Fenton, 9-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
leftssno	⊢ ( L ‘𝐴) ⊆ No

Proof of Theorem leftssno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leftssold 27905	. 2 ⊢ ( L ‘𝐴) ⊆ ( O ‘( bday ‘𝐴))
2		oldssno 27888	. 2 ⊢ ( O ‘( bday ‘𝐴)) ⊆ No
3	1, 2	sstri 3989	1 ⊢ ( L ‘𝐴) ⊆ No

Syntax hints:   ⊆ wss 3947  ‘cfv 6556   No csur 27672   bday cbday 27674   O cold 27870   L cleft 27872

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-rep 5292  ax-sep 5306  ax-nul 5313  ax-pow 5371  ax-pr 5435  ax-un 7748

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3364  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3967  df-nul 4326  df-if 4534  df-pw 4609  df-sn 4634  df-pr 4636  df-tp 4638  df-op 4640  df-uni 4916  df-int 4957  df-iun 5005  df-br 5156  df-opab 5218  df-mpt 5239  df-tr 5273  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5639  df-we 5641  df-xp 5690  df-rel 5691  df-cnv 5692  df-co 5693  df-dm 5694  df-rn 5695  df-res 5696  df-ima 5697  df-pred 6314  df-ord 6381  df-on 6382  df-suc 6384  df-iota 6508  df-fun 6558  df-fn 6559  df-f 6560  df-f1 6561  df-fo 6562  df-f1o 6563  df-fv 6564  df-riota 7382  df-ov 7429  df-oprab 7430  df-mpo 7431  df-2nd 8006  df-frecs 8298  df-wrecs 8329  df-recs 8403  df-1o 8498  df-2o 8499  df-no 27675  df-slt 27676  df-bday 27677  df-sslt 27814  df-scut 27816  df-made 27874  df-old 27875  df-left 27877

This theorem is referenced by:  cofcutr  27944  cofcutrtime  27947  lrrecpred  27961  addsproplem2  27987  sleadd1  28006  addsuniflem  28018  negsproplem2  28041  negsproplem4  28043  negsproplem6  28045  negsid  28053  negsunif  28067  mulsrid  28117  mulsproplem5  28124  mulsproplem6  28125  mulsproplem7  28126  mulsproplem8  28127  mulscom  28143  mulsuniflem  28153  addsdilem3  28157  addsdilem4  28158  mulsasslem3  28169  precsexlem8  28216  precsexlem9  28217  precsexlem11  28219  elons2  28255