Theorem leftssno 27853

Description: The left set of a surreal number is a subset of the surreals. (Contributed by Scott Fenton, 9-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
leftssno	⊢ ( L ‘𝐴) ⊆ No

Proof of Theorem leftssno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leftssold 27851	. 2 ⊢ ( L ‘𝐴) ⊆ ( O ‘( bday ‘𝐴))
2		oldssno 27829	. 2 ⊢ ( O ‘( bday ‘𝐴)) ⊆ No
3	1, 2	sstri 3941	1 ⊢ ( L ‘𝐴) ⊆ No

Syntax hints:   ⊆ wss 3899  ‘cfv 6490   No csur 27605   bday cbday 27607   O cold 27811   L cleft 27813

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-rep 5222  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rmo 3348  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-tp 4583  df-op 4585  df-uni 4862  df-int 4901  df-iun 4946  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-tr 5204  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-1o 8395  df-2o 8396  df-no 27608  df-slt 27609  df-bday 27610  df-sslt 27748  df-scut 27750  df-made 27815  df-old 27816  df-left 27818

This theorem is referenced by:  cofcutr  27895  cofcutrtime  27898  lrrecpred  27914  addsproplem2  27940  sleadd1  27959  addsuniflem  27971  addsbdaylem  27986  addsbday  27987  negsproplem2  27998  negsproplem4  28000  negsproplem6  28002  negsid  28010  negsunif  28024  negsleft  28027  negsright  28028  mulsrid  28082  mulsproplem5  28089  mulsproplem6  28090  mulsproplem7  28091  mulsproplem8  28092  mulscom  28108  mulsuniflem  28118  addsdilem3  28122  addsdilem4  28123  mulsasslem3  28134  precsexlem8  28182  precsexlem9  28183  precsexlem11  28185  elons2  28226  onscutlt  28232  onaddscl  28241  onmulscl  28242  elreno2  28440