Theorem leftssno 28259

Description: The left set of a surreal number is a subset of the surreals. (Contributed by Scott Fenton, 9-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
leftssno	⊢ (L‘𝐴) ⊆ No

Proof of Theorem leftssno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leftssold 28257	. 2 ⊢ (L‘𝐴) ⊆ (O‘(bday‘𝐴))
2		oldssno 28227	. 2 ⊢ (O‘(bday‘𝐴)) ⊆ No
3	1, 2	sstri 3940	1 ⊢ (L‘𝐴) ⊆ No

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3899  ‘cfv 6538  Nocsur 27997  bdaycbday 27999  Ocold 28209  Lcleft 28211

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-rep 5232  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7751

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-tp 4589  df-op 4591  df-uni 4868  df-int 4908  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-2nd 8002  df-frecs 8299  df-wrecs 8330  df-recs 8379  df-1o 8476  df-2o 8477  df-no 28000  df-lts 28001  df-bday 28002  df-slts 28144  df-cuts 28146  df-made 28213  df-old 28214  df-left 28216

This theorem is used by:  leftno  28263  cofcutr  28310  lrrecpred  28330  addbdaylem  28403  addbday  28404  negsproplem2  28415  negsproplem4  28417  negsproplem6  28419  negsid  28427  negsunif  28441  negright  28445  addsdilem3  28539  addsdilem4  28540  mulsasslem3  28551  precsexlem11  28603  elons2  28644  oncutlt  28650  onaddscl  28663  onmulscl  28664  onsbnd  28667  bdayfinbndlem1  28853