Theorem leftssno 28271

Description: The left set of a surreal number is a subset of the surreals. (Contributed by Scott Fenton, 9-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
leftssno	⊢ (L‘𝐴) ⊆ No

Proof of Theorem leftssno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leftssold 28269	. 2 ⊢ (L‘𝐴) ⊆ (O‘(bday‘𝐴))
2		oldssno 28239	. 2 ⊢ (O‘(bday‘𝐴)) ⊆ No
3	1, 2	sstri 3921	1 ⊢ (L‘𝐴) ⊆ No

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3899  ‘cfv 6546  Nocsur 28009  bdaycbday 28011  Ocold 28221  Lcleft 28223

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-rep 5234  ax-sep 5251  ax-nul 5262  ax-pow 5330  ax-pr 5394  ax-un 7758

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rmo 3368  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3455  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-ss 3900  df-pss 4016  df-dif 4049  df-in 4093  df-un 4153  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4588  df-pr 4590  df-tp 4592  df-op 4838  df-uni 4870  df-int 4910  df-iun 4955  df-br 5106  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5549  df-eprel 5554  df-po 5562  df-so 5563  df-fr 5607  df-we 5609  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6310  df-ord 6371  df-on 6372  df-suc 6374  df-iota 6500  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-riota 7384  df-ov 7430  df-oprab 7431  df-mpo 7432  df-2nd 8009  df-frecs 8310  df-wrecs 8341  df-recs 8390  df-1o 8487  df-2o 8488  df-no 28012  df-lts 28013  df-bday 28014  df-slts 28156  df-cuts 28158  df-made 28225  df-old 28226  df-left 28228

This theorem is used by:  leftno  28275  cofcutr  28322  lrrecpred  28342  addbdaylem  28415  addbday  28416  negsproplem2  28427  negsproplem4  28429  negsproplem6  28431  negsid  28439  negsunif  28453  negright  28457  addsdilem3  28551  addsdilem4  28552  mulsasslem3  28563  precsexlem11  28615  elons2  28656  oncutlt  28662  onaddscl  28675  onmulscl  28676  onsbnd  28679  bdayfinbndlem1  28865