Theorem rightssno 27721

Description: The right set of a surreal number is a subset of the surreals. (Contributed by Scott Fenton, 9-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
rightssno	⊢ ( R ‘𝐴) ⊆ No

Proof of Theorem rightssno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rightssold 27719	. 2 ⊢ ( R ‘𝐴) ⊆ ( O ‘( bday ‘𝐴))
2		oldssno 27701	. 2 ⊢ ( O ‘( bday ‘𝐴)) ⊆ No
3	1, 2	sstri 3991	1 ⊢ ( R ‘𝐴) ⊆ No

Syntax hints:   ⊆ wss 3948  ‘cfv 6543   No csur 27486   bday cbday 27488   O cold 27683   R cright 27686

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2702  ax-rep 5285  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rmo 3375  df-reu 3376  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-tp 4633  df-op 4635  df-uni 4909  df-int 4951  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7368  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-2nd 7980  df-frecs 8272  df-wrecs 8303  df-recs 8377  df-1o 8472  df-2o 8473  df-no 27489  df-slt 27490  df-bday 27491  df-sslt 27627  df-scut 27629  df-made 27687  df-old 27688  df-right 27691

This theorem is referenced by:  cofcutr  27757  cofcutrtime  27760  lrrecpred  27774  addsproplem2  27800  sleadd1  27819  addsuniflem  27831  negsproplem2  27854  negsproplem5  27857  negsproplem6  27858  negsid  27866  negsunif  27880  mulsrid  27926  mulsproplem5  27933  mulsproplem6  27934  mulsproplem7  27935  mulsproplem8  27936  mulscom  27952  mulsuniflem  27962  addsdilem3  27966  addsdilem4  27967  mulsasslem3  27978  precsexlem8  28025  precsexlem9  28026  precsexlem11  28028