Theorem rightssno 27831

Description: The right set of a surreal number is a subset of the surreals. (Contributed by Scott Fenton, 9-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
rightssno	⊢ ( R ‘𝐴) ⊆ No

Proof of Theorem rightssno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rightssold 27829	. 2 ⊢ ( R ‘𝐴) ⊆ ( O ‘( bday ‘𝐴))
2		oldssno 27806	. 2 ⊢ ( O ‘( bday ‘𝐴)) ⊆ No
3	1, 2	sstri 3953	1 ⊢ ( R ‘𝐴) ⊆ No

Syntax hints:   ⊆ wss 3911  ‘cfv 6499   No csur 27584   bday cbday 27586   O cold 27788   R cright 27791

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-rep 5229  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3351  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-tp 4590  df-op 4592  df-uni 4868  df-int 4907  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-1o 8411  df-2o 8412  df-no 27587  df-slt 27588  df-bday 27589  df-sslt 27727  df-scut 27729  df-made 27792  df-old 27793  df-right 27796

This theorem is referenced by:  cofcutr  27872  cofcutrtime  27875  lrrecpred  27891  addsproplem2  27917  sleadd1  27936  addsuniflem  27948  addsbdaylem  27963  addsbday  27964  negsproplem2  27975  negsproplem5  27978  negsproplem6  27979  negsid  27987  negsunif  28001  mulsrid  28056  mulsproplem5  28063  mulsproplem6  28064  mulsproplem7  28065  mulsproplem8  28066  mulscom  28082  mulsuniflem  28092  addsdilem3  28096  addsdilem4  28097  mulsasslem3  28108  precsexlem8  28156  precsexlem9  28157  precsexlem11  28159  onscutlt  28205