MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rightssno Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem rightssno 27826
Description: The right set of a surreal number is a subset of the surreals. (Contributed by Scott Fenton, 9-Oct-2024.)
Assertion
Ref Expression
rightssno ( R ‘𝐴) ⊆ No

Proof of Theorem rightssno
StepHypRef Expression
1 rightssold 27824 . 2 ( R ‘𝐴) ⊆ ( O ‘( bday 𝐴))
2 oldssno 27806 . 2 ( O ‘( bday 𝐴)) ⊆ No
31, 2sstri 3982 1 ( R ‘𝐴) ⊆ No
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3939  cfv 6543   No csur 27591   bday cbday 27593   O cold 27788   R cright 27791
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-rep 5280  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7738
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3364  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3465  df-sbc 3769  df-csb 3885  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3956  df-pss 3959  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-tp 4629  df-op 4631  df-uni 4904  df-int 4945  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-tr 5261  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7372  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-2nd 7992  df-frecs 8285  df-wrecs 8316  df-recs 8390  df-1o 8485  df-2o 8486  df-no 27594  df-slt 27595  df-bday 27596  df-sslt 27732  df-scut 27734  df-made 27792  df-old 27793  df-right 27796
This theorem is referenced by:  cofcutr  27862  cofcutrtime  27865  lrrecpred  27879  addsproplem2  27905  sleadd1  27924  addsuniflem  27936  negsproplem2  27959  negsproplem5  27962  negsproplem6  27963  negsid  27971  negsunif  27985  mulsrid  28035  mulsproplem5  28042  mulsproplem6  28043  mulsproplem7  28044  mulsproplem8  28045  mulscom  28061  mulsuniflem  28071  addsdilem3  28075  addsdilem4  28076  mulsasslem3  28087  precsexlem8  28134  precsexlem9  28135  precsexlem11  28137
  Copyright terms: Public domain W3C validator