Theorem rightssno 28033

Description: The right set of a surreal number is a subset of the surreals. (Contributed by Scott Fenton, 9-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
rightssno	⊢ ( R ‘𝐴) ⊆ No

Proof of Theorem rightssno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rightssold 28031	. 2 ⊢ ( R ‘𝐴) ⊆ ( O ‘( bday ‘𝐴))
2		oldssno 28000	. 2 ⊢ ( O ‘( bday ‘𝐴)) ⊆ No
3	1, 2	sstri 3952	1 ⊢ ( R ‘𝐴) ⊆ No

Syntax hints:   ⊆ wss 3911  ‘cfv 6537   No csur 27770   bday cbday 27772   O cold 27982   R cright 27985

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-rep 5240  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rmo 3375  df-reu 3376  df-rab 3423  df-v 3463  df-sbc 3752  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4593  df-pr 4595  df-tp 4597  df-op 4599  df-uni 4875  df-int 4915  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8358  df-1o 8453  df-2o 8454  df-no 27773  df-lts 27774  df-bday 27775  df-slts 27917  df-cuts 27919  df-made 27986  df-old 27987  df-right 27990

This theorem is referenced by:  rightno  28037  cofcutr  28083  lrrecpred  28103  addbdaylem  28176  addbday  28177  negsproplem2  28188  negsproplem5  28191  negsproplem6  28192  negsid  28200  negsunif  28214  negleft  28217  addsdilem3  28312  addsdilem4  28313  mulsasslem3  28324  precsexlem11  28376  oncutlt  28423  bdayfinbndlem1  28626