Theorem rightssno 28287

Description: The right set of a surreal number is a subset of the surreals. (Contributed by Scott Fenton, 9-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
rightssno	⊢ (R‘𝐴) ⊆ No

Proof of Theorem rightssno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rightssold 28285	. 2 ⊢ (R‘𝐴) ⊆ (O‘(bday‘𝐴))
2		oldssno 28254	. 2 ⊢ (O‘(bday‘𝐴)) ⊆ No
3	1, 2	sstri 3922	1 ⊢ (R‘𝐴) ⊆ No

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3900  ‘cfv 6555  Nocsur 28024  bdaycbday 28026  Ocold 28236  Rcright 28239

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-rep 5235  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7772

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rmo 3369  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-tp 4593  df-op 4839  df-uni 4871  df-int 4911  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-tr 5216  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6319  df-ord 6380  df-on 6381  df-suc 6383  df-iota 6509  df-fun 6557  df-fn 6558  df-f 6559  df-f1 6560  df-fo 6561  df-f1o 6562  df-fv 6563  df-riota 7397  df-ov 7443  df-oprab 7444  df-mpo 7445  df-2nd 8023  df-frecs 8324  df-wrecs 8355  df-recs 8404  df-1o 8501  df-2o 8502  df-no 28027  df-lts 28028  df-bday 28029  df-slts 28171  df-cuts 28173  df-made 28240  df-old 28241  df-right 28244

This theorem is used by:  rightno  28291  cofcutr  28337  lrrecpred  28357  addbdaylem  28430  addbday  28431  negsproplem2  28442  negsproplem5  28445  negsproplem6  28446  negsid  28454  negsunif  28468  negleft  28471  addsdilem3  28566  addsdilem4  28567  mulsasslem3  28578  precsexlem11  28630  oncutlt  28677  bdayfinbndlem1  28880