Theorem rightssno 27823

Description: The right set of a surreal number is a subset of the surreals. (Contributed by Scott Fenton, 9-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
rightssno	⊢ ( R ‘𝐴) ⊆ No

Proof of Theorem rightssno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rightssold 27821	. 2 ⊢ ( R ‘𝐴) ⊆ ( O ‘( bday ‘𝐴))
2		oldssno 27803	. 2 ⊢ ( O ‘( bday ‘𝐴)) ⊆ No
3	1, 2	sstri 3966	1 ⊢ ( R ‘𝐴) ⊆ No

Syntax hints:   ⊆ wss 3924  ‘cfv 6527   No csur 27587   bday cbday 27589   O cold 27785   R cright 27788

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-rep 5246  ax-sep 5263  ax-nul 5273  ax-pow 5332  ax-pr 5399  ax-un 7723

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rmo 3357  df-reu 3358  df-rab 3414  df-v 3459  df-sbc 3764  df-csb 3873  df-dif 3927  df-un 3929  df-in 3931  df-ss 3941  df-pss 3944  df-nul 4307  df-if 4499  df-pw 4575  df-sn 4600  df-pr 4602  df-tp 4604  df-op 4606  df-uni 4881  df-int 4920  df-iun 4966  df-br 5117  df-opab 5179  df-mpt 5199  df-tr 5227  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6287  df-ord 6352  df-on 6353  df-suc 6355  df-iota 6480  df-fun 6529  df-fn 6530  df-f 6531  df-f1 6532  df-fo 6533  df-f1o 6534  df-fv 6535  df-riota 7356  df-ov 7402  df-oprab 7403  df-mpo 7404  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8379  df-1o 8474  df-2o 8475  df-no 27590  df-slt 27591  df-bday 27592  df-sslt 27729  df-scut 27731  df-made 27789  df-old 27790  df-right 27793

This theorem is referenced by:  cofcutr  27861  cofcutrtime  27864  lrrecpred  27880  addsproplem2  27906  sleadd1  27925  addsuniflem  27937  addsbdaylem  27952  addsbday  27953  negsproplem2  27964  negsproplem5  27967  negsproplem6  27968  negsid  27976  negsunif  27990  mulsrid  28042  mulsproplem5  28049  mulsproplem6  28050  mulsproplem7  28051  mulsproplem8  28052  mulscom  28068  mulsuniflem  28078  addsdilem3  28082  addsdilem4  28083  mulsasslem3  28094  precsexlem8  28141  precsexlem9  28142  precsexlem11  28144