Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  rrx2pxel Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem rrx2pxel 46887
Description: The x-coordinate of a point in a real Euclidean space of dimension 2 is a real number. (Contributed by AV, 2-Feb-2023.)
Hypotheses
Ref Expression
rrx2px.i 𝐼 = {1, 2}
rrx2px.b 𝑃 = (ℝ ↑m 𝐼)
Assertion
Ref Expression
rrx2pxel (𝑋𝑃 → (𝑋‘1) ∈ ℝ)

Proof of Theorem rrx2pxel
StepHypRef Expression
1 rrx2px.b . 2 𝑃 = (ℝ ↑m 𝐼)
2 id 22 . 2 (𝑋𝑃𝑋𝑃)
3 1ex 11159 . . . . 5 1 ∈ V
43prid1 4727 . . . 4 1 ∈ {1, 2}
5 rrx2px.i . . . 4 𝐼 = {1, 2}
64, 5eleqtrri 2833 . . 3 1 ∈ 𝐼
76a1i 11 . 2 (𝑋𝑃 → 1 ∈ 𝐼)
81, 2, 7mapfvd 8823 1 (𝑋𝑃 → (𝑋‘1) ∈ ℝ)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1542  wcel 2107  {cpr 4592  cfv 6500  (class class class)co 7361  m cmap 8771  cr 11058  1c1 11060  2c2 12216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5260  ax-nul 5267  ax-pow 5324  ax-pr 5388  ax-un 7676  ax-1cn 11117
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3449  df-sbc 3744  df-csb 3860  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-pw 4566  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-iun 4960  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5193  df-id 5535  df-xp 5643  df-rel 5644  df-cnv 5645  df-co 5646  df-dm 5647  df-rn 5648  df-res 5649  df-ima 5650  df-iota 6452  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-fv 6508  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-1st 7925  df-2nd 7926  df-map 8773
This theorem is referenced by:  rrx2pnedifcoorneor  46892  rrx2plord2  46898  ehl2eudisval0  46901  ehl2eudis0lt  46902  rrx2vlinest  46917  rrx2linest  46918  rrx2linest2  46920  2sphere  46925  2sphere0  46926  line2  46928  line2x  46930  line2y  46931  itsclc0  46947  itsclc0b  46948  itsclinecirc0  46949  itsclinecirc0b  46950  itsclinecirc0in  46951  itscnhlinecirc02plem3  46960  itscnhlinecirc02p  46961  inlinecirc02plem  46962  inlinecirc02p  46963
  Copyright terms: Public domain W3C validator