MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqvald Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sqvald 13219
Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
sqvald (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 sqval 13136 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1632  wcel 2139  (class class class)co 6814  cc 10146   · cmul 10153  2c2 11282  cexp 13074
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-cnex 10204  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-mulcom 10212  ax-addass 10213  ax-mulass 10214  ax-distr 10215  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-1rid 10218  ax-rnegex 10219  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221  ax-pre-lttri 10222  ax-pre-lttrn 10223  ax-pre-ltadd 10224  ax-pre-mulgt0 10225
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6775  df-ov 6817  df-oprab 6818  df-mpt2 6819  df-om 7232  df-2nd 7335  df-wrecs 7577  df-recs 7638  df-rdg 7676  df-er 7913  df-en 8124  df-dom 8125  df-sdom 8126  df-pnf 10288  df-mnf 10289  df-xr 10290  df-ltxr 10291  df-le 10292  df-sub 10480  df-neg 10481  df-nn 11233  df-2 11291  df-n0 11505  df-z 11590  df-uz 11900  df-seq 13016  df-exp 13075
This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  13242  cjmulval  14104  sqrlem5  14206  sqrlem6  14207  sqrlem7  14208  remsqsqrt  14216  sqrtmsq  14230  absid  14255  absre  14260  absresq  14261  abs1m  14294  abslem2  14298  sqreulem  14318  msqsqrtd  14398  tanval3  15083  sincossq  15125  cos2t  15127  sqrt2irrlem  15196  sqnprm  15636  isprm5  15641  coprimeprodsq  15735  pockthg  15832  4sqlem7  15870  4sqlem10  15873  mul4sqlem  15879  4sqlem12  15882  4sqlem15  15885  4sqlem16  15886  4sqlem17  15887  odadd2  18472  abvneg  19056  zringunit  20058  cphsubrglem  23197  rrxnm  23399  pjthlem1  23428  itgabs  23820  dvrec  23937  dvmptdiv  23956  dveflem  23961  tangtx  24477  tanregt0  24505  tanarg  24585  cxpsqrt  24669  lawcoslem1  24765  chordthmlem4  24782  heron  24785  quad2  24786  dcubic1lem  24790  dcubic1  24792  dcubic  24793  cubic2  24795  binom4  24797  dquartlem1  24798  dquartlem2  24799  dquart  24800  quart1lem  24802  asinsin  24839  cxp2limlem  24922  lgamgulmlem3  24977  wilthlem1  25014  basellem8  25034  chpub  25165  bposlem2  25230  lgssq  25282  lgssq2  25283  lgsquad3  25332  2sqlem3  25365  2sqlem8  25371  chtppilimlem1  25382  rplogsumlem2  25394  dchrisum0lem1a  25395  dchrisum0lem1  25425  dchrisum0lem3  25428  mulog2sumlem1  25443  vmalogdivsum2  25447  logsqvma  25451  logdivbnd  25465  pntpbnd1a  25494  pntlemr  25511  pntlemf  25514  pntlemk  25515  pntlemo  25516  brbtwn2  26005  colinearalglem4  26009  htthlem  28104  pjhthlem1  28580  cnlnadjlem7  29262  branmfn  29294  leopnmid  29327  2sqmod  29978  hgt750lemf  31061  hgt750leme  31066  pdivsq  31963  dvtan  33791  itgabsnc  33810  ftc1anclem3  33818  areacirclem1  33831  irrapxlem5  37910  pellexlem2  37914  pellexlem6  37918  rmxdbl  38024  jm2.18  38075  jm2.19lem1  38076  jm2.20nn  38084  jm2.25  38086  jm2.27c  38094  jm3.1lem2  38105  int-sqdefd  39004  int-sqgeq0d  39009  sqrlearg  40301  dvdivf  40658  wallispi2lem1  40809  stirlinglem1  40812  stirlinglem3  40814  stirlinglem10  40821  smfmullem1  41522  fmtnorec2lem  41982  fmtnorec3  41988  modexp2m1d  42057
  Copyright terms: Public domain W3C validator