MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqvald Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sqvald 12824
Description: Value of square. Inference version. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
expcld.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
sqvald (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))

Proof of Theorem sqvald
StepHypRef Expression
1 expcld.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 sqval 12741 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴↑2) = (𝐴 · 𝐴))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1474  wcel 1976  (class class class)co 6526  cc 9790   · cmul 9797  2c2 10919  cexp 12679
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4711  ax-pow 4763  ax-pr 4827  ax-un 6824  ax-cnex 9848  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868  ax-pre-mulgt0 9869
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-pss 3555  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-tp 4129  df-op 4131  df-uni 4367  df-iun 4451  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-tr 4675  df-eprel 4938  df-id 4942  df-po 4948  df-so 4949  df-fr 4986  df-we 4988  df-xp 5033  df-rel 5034  df-cnv 5035  df-co 5036  df-dm 5037  df-rn 5038  df-res 5039  df-ima 5040  df-pred 5582  df-ord 5628  df-on 5629  df-lim 5630  df-suc 5631  df-iota 5753  df-fun 5791  df-fn 5792  df-f 5793  df-f1 5794  df-fo 5795  df-f1o 5796  df-fv 5797  df-riota 6488  df-ov 6529  df-oprab 6530  df-mpt2 6531  df-om 6935  df-2nd 7037  df-wrecs 7271  df-recs 7332  df-rdg 7370  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-xr 9934  df-ltxr 9935  df-le 9936  df-sub 10119  df-neg 10120  df-nn 10870  df-2 10928  df-n0 11142  df-z 11213  df-uz 11522  df-seq 12621  df-exp 12680
This theorem is referenced by:  sqoddm1div8  12847  cjmulval  13681  sqrlem5  13783  sqrlem6  13784  sqrlem7  13785  remsqsqrt  13793  sqrtmsq  13807  absid  13832  absre  13837  absresq  13838  abs1m  13871  abslem2  13875  sqreulem  13895  msqsqrtd  13975  tanval3  14651  sincossq  14693  cos2t  14695  sqnprm  15200  isprm5  15205  coprimeprodsq  15299  pockthg  15396  4sqlem7  15434  4sqlem10  15437  mul4sqlem  15443  4sqlem12  15446  4sqlem15  15449  4sqlem16  15450  4sqlem17  15451  odadd2  18023  abvneg  18605  zringunit  19605  cphsubrglem  22729  rrxnm  22931  pjthlem1  22960  itgabs  23351  dvrec  23468  dveflem  23490  tangtx  24005  tanregt0  24033  tanarg  24113  cxpsqrt  24193  lawcoslem1  24289  chordthmlem4  24306  heron  24309  quad2  24310  dcubic1lem  24314  dcubic1  24316  dcubic  24317  cubic2  24319  binom4  24321  dquartlem1  24322  dquartlem2  24323  dquart  24324  quart1lem  24326  asinsin  24363  cxp2limlem  24446  lgamgulmlem3  24501  wilthlem1  24538  basellem8  24558  chpub  24689  bposlem2  24754  lgssq  24806  lgssq2  24807  lgsquad3  24856  2sqlem3  24889  2sqlem8  24895  chtppilimlem1  24906  rplogsumlem2  24918  dchrisum0lem1a  24919  dchrisum0lem1  24949  dchrisum0lem3  24952  mulog2sumlem1  24967  vmalogdivsum2  24971  logsqvma  24975  logdivbnd  24989  pntpbnd1a  25018  pntlemr  25035  pntlemf  25038  pntlemk  25039  pntlemo  25040  brbtwn2  25530  colinearalglem4  25534  htthlem  26951  pjhthlem1  27427  cnlnadjlem7  28109  branmfn  28141  leopnmid  28174  2sqmod  28772  pdivsq  30681  dvtan  32413  itgabsnc  32432  ftc1anclem3  32440  areacirclem1  32453  irrapxlem5  36191  pellexlem2  36195  pellexlem6  36199  rmxdbl  36305  jm2.18  36356  jm2.19lem1  36357  jm2.20nn  36365  jm2.25  36367  jm2.27c  36375  jm3.1lem2  36386  int-sqdefd  37289  int-sqgeq0d  37294  sqrlearg  38410  dvmptdiv  38590  dvdivf  38595  wallispi2lem1  38747  stirlinglem1  38750  stirlinglem3  38752  stirlinglem10  38759  smfmullem1  39459  fmtnorec2lem  39776  fmtnorec3  39782  modexp2m1d  39851
  Copyright terms: Public domain W3C validator