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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ltsosr | Unicode version |
Description: Signed real 'less than' is a strict ordering. (Contributed by NM, 19-Feb-1996.) |
Ref | Expression |
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ltsosr |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ltposr 7764 |
. 2
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2 | df-nr 7728 |
. . . 4
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3 | breq1 4008 |
. . . . 5
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4 | breq1 4008 |
. . . . . 6
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5 | 4 | orbi1d 791 |
. . . . 5
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6 | 3, 5 | imbi12d 234 |
. . . 4
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7 | breq2 4009 |
. . . . 5
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8 | breq2 4009 |
. . . . . 6
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9 | 8 | orbi2d 790 |
. . . . 5
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10 | 7, 9 | imbi12d 234 |
. . . 4
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11 | breq2 4009 |
. . . . . 6
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12 | breq1 4008 |
. . . . . 6
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13 | 11, 12 | orbi12d 793 |
. . . . 5
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14 | 13 | imbi2d 230 |
. . . 4
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15 | simp1l 1021 |
. . . . . . . . 9
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16 | simp3r 1026 |
. . . . . . . . 9
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17 | addclpr 7538 |
. . . . . . . . 9
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18 | 15, 16, 17 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
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19 | simp2r 1024 |
. . . . . . . 8
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20 | addclpr 7538 |
. . . . . . . 8
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21 | 18, 19, 20 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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22 | simp2l 1023 |
. . . . . . . . 9
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23 | addclpr 7538 |
. . . . . . . . 9
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24 | 16, 22, 23 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
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25 | simp1r 1022 |
. . . . . . . 8
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26 | addclpr 7538 |
. . . . . . . 8
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27 | 24, 25, 26 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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28 | simp3l 1025 |
. . . . . . . . 9
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29 | addclpr 7538 |
. . . . . . . . 9
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30 | 25, 28, 29 | syl2anc 411 |
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31 | addclpr 7538 |
. . . . . . . 8
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32 | 30, 19, 31 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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33 | ltsopr 7597 |
. . . . . . . 8
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34 | sowlin 4322 |
. . . . . . . 8
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35 | 33, 34 | mpan 424 |
. . . . . . 7
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36 | 21, 27, 32, 35 | syl3anc 1238 |
. . . . . 6
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37 | addclpr 7538 |
. . . . . . . . 9
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38 | 15, 19, 37 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
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39 | addclpr 7538 |
. . . . . . . . 9
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40 | 25, 22, 39 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
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41 | ltaprg 7620 |
. . . . . . . 8
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42 | 38, 40, 16, 41 | syl3anc 1238 |
. . . . . . 7
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43 | addcomprg 7579 |
. . . . . . . . . . 11
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44 | 43 | adantl 277 |
. . . . . . . . . 10
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45 | addassprg 7580 |
. . . . . . . . . . 11
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46 | 45 | adantl 277 |
. . . . . . . . . 10
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47 | 16, 15, 19, 44, 46 | caov12d 6058 |
. . . . . . . . 9
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48 | 46, 15, 16, 19 | caovassd 6036 |
. . . . . . . . 9
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49 | 47, 48 | eqtr4d 2213 |
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50 | 46, 16, 25, 22 | caovassd 6036 |
. . . . . . . . 9
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51 | 16, 25, 22, 44, 46 | caov32d 6057 |
. . . . . . . . 9
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52 | 50, 51 | eqtr3d 2212 |
. . . . . . . 8
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53 | 49, 52 | breq12d 4018 |
. . . . . . 7
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54 | 42, 53 | bitrd 188 |
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55 | ltaprg 7620 |
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56 | 55 | adantl 277 |
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57 | 56, 18, 30, 19, 44 | caovord2d 6046 |
. . . . . . 7
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58 | addclpr 7538 |
. . . . . . . . . 10
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59 | 28, 19, 58 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . 9
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60 | 56, 59, 24, 25, 44 | caovord2d 6046 |
. . . . . . . 8
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61 | 46, 25, 28, 19 | caovassd 6036 |
. . . . . . . . . 10
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62 | 44, 25, 59 | caovcomd 6033 |
. . . . . . . . . 10
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63 | 61, 62 | eqtrd 2210 |
. . . . . . . . 9
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64 | 63 | breq1d 4015 |
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65 | 60, 64 | bitr4d 191 |
. . . . . . 7
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66 | 57, 65 | orbi12d 793 |
. . . . . 6
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67 | 36, 54, 66 | 3imtr4d 203 |
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68 | ltsrprg 7748 |
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69 | 68 | 3adant3 1017 |
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72 | ltsrprg 7748 |
. . . . . . . 8
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75 | 71, 74 | orbi12d 793 |
. . . . 5
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76 | 67, 69, 75 | 3imtr4d 203 |
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77 | 2, 6, 10, 14, 76 | 3ecoptocl 6626 |
. . 3
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78 | 77 | rgen3 2564 |
. 2
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79 | df-iso 4299 |
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80 | 1, 78, 79 | mpbir2an 942 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4120 ax-sep 4123 ax-nul 4131 ax-pow 4176 ax-pr 4211 ax-un 4435 ax-setind 4538 ax-iinf 4589 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2741 df-sbc 2965 df-csb 3060 df-dif 3133 df-un 3135 df-in 3137 df-ss 3144 df-nul 3425 df-pw 3579 df-sn 3600 df-pr 3601 df-op 3603 df-uni 3812 df-int 3847 df-iun 3890 df-br 4006 df-opab 4067 df-mpt 4068 df-tr 4104 df-eprel 4291 df-id 4295 df-po 4298 df-iso 4299 df-iord 4368 df-on 4370 df-suc 4373 df-iom 4592 df-xp 4634 df-rel 4635 df-cnv 4636 df-co 4637 df-dm 4638 df-rn 4639 df-res 4640 df-ima 4641 df-iota 5180 df-fun 5220 df-fn 5221 df-f 5222 df-f1 5223 df-fo 5224 df-f1o 5225 df-fv 5226 df-ov 5880 df-oprab 5881 df-mpo 5882 df-1st 6143 df-2nd 6144 df-recs 6308 df-irdg 6373 df-1o 6419 df-2o 6420 df-oadd 6423 df-omul 6424 df-er 6537 df-ec 6539 df-qs 6543 df-ni 7305 df-pli 7306 df-mi 7307 df-lti 7308 df-plpq 7345 df-mpq 7346 df-enq 7348 df-nqqs 7349 df-plqqs 7350 df-mqqs 7351 df-1nqqs 7352 df-rq 7353 df-ltnqqs 7354 df-enq0 7425 df-nq0 7426 df-0nq0 7427 df-plq0 7428 df-mq0 7429 df-inp 7467 df-iplp 7469 df-iltp 7471 df-enr 7727 df-nr 7728 df-ltr 7731 |
This theorem is referenced by: 1ne0sr 7767 addgt0sr 7776 caucvgsrlemcl 7790 caucvgsrlemfv 7792 suplocsrlemb 7807 suplocsrlempr 7808 suplocsrlem 7809 axpre-ltirr 7883 axpre-ltwlin 7884 axpre-lttrn 7885 |
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