HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  lnopfi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem lnopfi 31997
Description: A linear Hilbert space operator is a Hilbert space operator. (Contributed by NM, 23-Jan-2006.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
lnopl.1 𝑇 ∈ LinOp
Assertion
Ref Expression
lnopfi 𝑇: ℋ⟶ ℋ

Proof of Theorem lnopfi
StepHypRef Expression
1 lnopl.1 . 2 𝑇 ∈ LinOp
2 lnopf 31887 . 2 (𝑇 ∈ LinOp → 𝑇: ℋ⟶ ℋ)
31, 2ax-mp 5 1 𝑇: ℋ⟶ ℋ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  wf 6558  chba 30947  LinOpclo 30975
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-hilex 31027
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-id 5582  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-fv 6570  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-map 8866  df-lnop 31869
This theorem is referenced by:  lnopaddi  31999  lnopsubi  32002  hoddii  32017  nmlnop0iALT  32023  nmlnopgt0i  32025  lnopmi  32028  lnophsi  32029  lnophdi  32030  lnopcoi  32031  lnopco0i  32032  lnopeq0lem1  32033  lnopeq0i  32035  lnopeqi  32036  lnopunilem1  32038  lnopunilem2  32039  lnophmlem2  32045  lnophmi  32046  nmbdoplbi  32052  nmcopexi  32055  nmcoplbi  32056  lnopconi  32062  imaelshi  32086  rnelshi  32087  cnlnadjlem2  32096  cnlnadjlem6  32100  cnlnadjlem7  32101  cnlnadjeui  32105  nmopcoi  32123  bdopcoi  32126  hmopidmchi  32179  hmopidmpji  32180
  Copyright terms: Public domain W3C validator