MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lssel Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem lssel 20548
Description: A subspace member is a vector. (Contributed by NM, 11-Jan-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
lssss.v 𝑉 = (Base‘𝑊)
lssss.s 𝑆 = (LSubSp‘𝑊)
Assertion
Ref Expression
lssel ((𝑈𝑆𝑋𝑈) → 𝑋𝑉)

Proof of Theorem lssel
StepHypRef Expression
1 lssss.v . . 3 𝑉 = (Base‘𝑊)
2 lssss.s . . 3 𝑆 = (LSubSp‘𝑊)
31, 2lssss 20547 . 2 (𝑈𝑆𝑈𝑉)
43sselda 3983 1 ((𝑈𝑆𝑋𝑈) → 𝑋𝑉)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 397   = wceq 1542  wcel 2107  cfv 6544  Basecbs 17144  LSubSpclss 20542
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fv 6552  df-ov 7412  df-lss 20543
This theorem is referenced by:  lssvsubcl  20554  lssvancl1  20555  lssvancl2  20556  lss0cl  20557  lssvacl  20565  lssvscl  20566  lssvnegcl  20567  lspsnel6  20605  lspsnel5a  20607  lssats2  20611  lsmcl  20694  lsmelval2  20696  lsmcv  20754  ocvin  21227  lsatel  37875  lsmsat  37878  lssatomic  37881  lssats  37882  lsat0cv  37903  lshpkrlem1  37980  lshpkrlem5  37984  lshpkr  37987  dihjat1lem  40299  dochsatshpb  40323  lcfrvalsnN  40412  lcfrlem4  40416  lcfrlem6  40418  lcfrlem16  40429  lcfrlem29  40442  lcfrlem35  40448  mapdval4N  40503  mapdpglem2a  40545  mapdpglem23  40565
  Copyright terms: Public domain W3C validator