Theorem rdgfun 8408

Description: The recursive definition generator is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
rdgfun	⊢ Fun rec(𝐹, 𝐴)

Proof of Theorem rdgfun

Dummy variable 𝑔 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rdg 8402	. . 3 ⊢ rec(𝐹, 𝐴) = recs((𝑔 ∈ V ↦ if(𝑔 = ∅, 𝐴, if(Lim dom 𝑔, ∪ ran 𝑔, (𝐹‘(𝑔‘∪ dom 𝑔))))))
2	1	tfr1a 8386	. 2 ⊢ (Fun rec(𝐹, 𝐴) ∧ Lim dom rec(𝐹, 𝐴))
3	2	simpli 489	1 ⊢ Fun rec(𝐹, 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  Vcvv 3451  ∅c0 4279  ifcif 4482  ∪ cuni 4867   ↦ cmpt 5186  dom cdm 5651  ran crn 5652  Lim wlim 6356  Fun wfun 6525  ‘cfv 6531  reccrdg 8401

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-un 7740

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6297  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7415  df-2nd 7991  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402

This theorem is used by:  rdgsucg  8415  rdglimg  8417  frfnom  8427  ttrclse  9712  r1funlimOLD  9754  r1fun  9755  ackbij2  10301  itunifval  10475  wunex2  10804  nnexALT  12318  axdc4uzlem  14106  seqex  14126  precsexlem10  28584  precsexlem11  28585  seqsex  28653  noseqex  28657  n0sexg  28684  isconstr  34350  satf  36087  ttctr  37251  ttcmin  37254  dfttc2g  37264  orbitex  45897