Theorem rdgfun 8391

Description: The recursive definition generator is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
rdgfun	⊢ Fun rec(𝐹, 𝐴)

Proof of Theorem rdgfun

Dummy variable 𝑔 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rdg 8385	. . 3 ⊢ rec(𝐹, 𝐴) = recs((𝑔 ∈ V ↦ if(𝑔 = ∅, 𝐴, if(Lim dom 𝑔, ∪ ran 𝑔, (𝐹‘(𝑔‘∪ dom 𝑔))))))
2	1	tfr1a 8369	. 2 ⊢ (Fun rec(𝐹, 𝐴) ∧ Lim dom rec(𝐹, 𝐴))
3	2	simpli 488	1 ⊢ Fun rec(𝐹, 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1563  Vcvv 3457  ∅c0 4288  ifcif 4483  ∪ cuni 4867   ↦ cmpt 5185  dom cdm 5651  ran crn 5652  Lim wlim 6350  Fun wfun 6519  ‘cfv 6525  reccrdg 8384

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5250  ax-nul 5260  ax-pr 5394  ax-un 7722

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3371  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-pss 3927  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6291  df-ord 6352  df-on 6353  df-lim 6354  df-suc 6355  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-ov 7403  df-2nd 7975  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8346  df-rdg 8385

This theorem is referenced by:  rdgsucg  8398  rdglimg  8400  frfnom  8410  ttrclse  9684  r1funlim  9726  ackbij2  10213  itunifval  10388  wunex2  10711  nnexALT  12223  axdc4uzlem  14007  seqex  14027  precsexlem10  28363  precsexlem11  28364  seqsex  28432  noseqex  28436  n0sexg  28463  isconstr  34038  satf  35711  ttctr  36861  ttcmin  36864  dfttc2g  36874  orbitex  45523