Theorem rdgfun 8430

Description: The recursive definition generator is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
rdgfun	⊢ Fun rec(𝐹, 𝐴)

Proof of Theorem rdgfun

Dummy variable 𝑔 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rdg 8424	. . 3 ⊢ rec(𝐹, 𝐴) = recs((𝑔 ∈ V ↦ if(𝑔 = ∅, 𝐴, if(Lim dom 𝑔, ∪ ran 𝑔, (𝐹‘(𝑔‘∪ dom 𝑔))))))
2	1	tfr1a 8408	. 2 ⊢ (Fun rec(𝐹, 𝐴) ∧ Lim dom rec(𝐹, 𝐴))
3	2	simpli 483	1 ⊢ Fun rec(𝐹, 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1534  Vcvv 3469  ∅c0 4318  ifcif 4524  ∪ cuni 4903   ↦ cmpt 5225  dom cdm 5672  ran crn 5673  Lim wlim 6364  Fun wfun 6536  ‘cfv 6542  reccrdg 8423

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2164  ax-ext 2698  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pr 5423  ax-un 7734

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2936  df-ral 3057  df-rex 3066  df-reu 3372  df-rab 3428  df-v 3471  df-sbc 3775  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-pss 3963  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6299  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-ov 7417  df-2nd 7988  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424

This theorem is referenced by:  rdgsucg  8437  rdglimg  8439  frfnom  8449  ttrclse  9744  r1funlim  9783  ackbij2  10260  itunifval  10433  wunex2  10755  nnexALT  12238  axdc4uzlem  13974  seqex  13994  precsexlem10  28107  precsexlem11  28108  seqsex  28151  noseqex  28155  satf  34953