Theorem 2strstrndx 13146

Description: A constructed two-slot structure not depending on the hard-coded index value of the base set. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Aug-2015.) (Revised by Jim Kingdon, 14-Dec-2025.)

Hypotheses

Ref	Expression
2strndx.g	⊢ 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩, ⟨𝑁, + ⟩}
2strndx.b	⊢ (Base‘ndx) < 𝑁
2strndx.n	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
2strstrndx	⊢ ((𝐵 ∈ 𝑉 ∧ + ∈ 𝑊) → 𝐺 Struct ⟨(Base‘ndx), 𝑁⟩)

Proof of Theorem 2strstrndx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2strndx.g	. 2 ⊢ 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩, ⟨𝑁, + ⟩}
2		basendxnn 13083	. . 3 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ
3		eqid 2229	. . 3 ⊢ (Base‘ndx) = (Base‘ndx)
4		2strndx.b	. . 3 ⊢ (Base‘ndx) < 𝑁
5		2strndx.n	. . 3 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
6		eqid 2229	. . 3 ⊢ 𝑁 = 𝑁
7	2, 3, 4, 5, 6	strle2g 13135	. 2 ⊢ ((𝐵 ∈ 𝑉 ∧ + ∈ 𝑊) → {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩, ⟨𝑁, + ⟩} Struct ⟨(Base‘ndx), 𝑁⟩)
8	1, 7	eqbrtrid 4117	1 ⊢ ((𝐵 ∈ 𝑉 ∧ + ∈ 𝑊) → 𝐺 Struct ⟨(Base‘ndx), 𝑁⟩)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   = wceq 1395   ∈ wcel 2200  {cpr 3667  ⟨cop 3669   class class class wbr 4082  ‘cfv 5317   < clt 8177  ℕcn 9106   Struct cstr 13023  ndxcnx 13024  Basecbs 13027

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-setind 4628  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1cn 8088  ax-1re 8089  ax-icn 8090  ax-addcl 8091  ax-addrcl 8092  ax-mulcl 8093  ax-addcom 8095  ax-addass 8097  ax-distr 8099  ax-i2m1 8100  ax-0lt1 8101  ax-0id 8103  ax-rnegex 8104  ax-cnre 8106  ax-pre-ltirr 8107  ax-pre-ltwlin 8108  ax-pre-lttrn 8109  ax-pre-apti 8110  ax-pre-ltadd 8111

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-br 4083  df-opab 4145  df-mpt 4146  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-rn 4729  df-res 4730  df-ima 4731  df-iota 5277  df-fun 5319  df-fn 5320  df-f 5321  df-fv 5325  df-riota 5953  df-ov 6003  df-oprab 6004  df-mpo 6005  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-xr 8181  df-ltxr 8182  df-le 8183  df-sub 8315  df-neg 8316  df-inn 9107  df-n0 9366  df-z 9443  df-uz 9719  df-fz 10201  df-struct 13029  df-ndx 13030  df-slot 13031  df-base 13033

This theorem is referenced by:  structvtxval  15834  structiedg0val  15835  struct2grstrg  15839