ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  raleqdv GIF version

Theorem raleqdv 2632
Description: Equality deduction for restricted universal quantifier. (Contributed by NM, 13-Nov-2005.)
Hypothesis
Ref Expression
raleq1d.1 (𝜑𝐴 = 𝐵)
Assertion
Ref Expression
raleqdv (𝜑 → (∀𝑥𝐴 𝜓 ↔ ∀𝑥𝐵 𝜓))
Distinct variable groups:   𝑥,𝐴   𝑥,𝐵
Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥)   𝜓(𝑥)

Proof of Theorem raleqdv
StepHypRef Expression
1 raleq1d.1 . 2 (𝜑𝐴 = 𝐵)
2 raleq 2626 . 2 (𝐴 = 𝐵 → (∀𝑥𝐴 𝜓 ↔ ∀𝑥𝐵 𝜓))
31, 2syl 14 1 (𝜑 → (∀𝑥𝐴 𝜓 ↔ ∀𝑥𝐵 𝜓))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wb 104   = wceq 1331  wral 2416
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421
This theorem is referenced by:  raleqbidv  2638  raleqbidva  2640  omsinds  4535  cbvfo  5686  isoselem  5721  ofrfval  5990  issmo2  6186  smoeq  6187  tfrlemisucaccv  6222  tfr1onlemsucaccv  6238  tfrcllemsucaccv  6251  fzrevral2  9898  fzrevral3  9899  fzshftral  9900  fzoshftral  10027  uzsinds  10227  iseqf1olemqk  10279  seq3f1olemstep  10286  seq3f1olemp  10287  caucvgre  10765  cvg1nlemres  10769  rexuz3  10774  resqrexlemoverl  10805  resqrexlemsqa  10808  resqrexlemex  10809  climconst  11071  climshftlemg  11083  serf0  11133  summodclem2  11163  summodc  11164  zsumdc  11165  mertenslemi1  11316  prodmodclem2  11358  prodmodc  11359  zsupcllemstep  11649  zsupcllemex  11650  infssuzex  11653  prmind2  11812  ennnfoneleminc  11935  ennnfonelemex  11938  ennnfonelemnn0  11946  ennnfonelemr  11947  lmfval  12375  lmconst  12399  cncnp  12413  metss  12677  sin0pilem2  12885  nninfsellemdc  13292  nninfself  13295  nninfsellemeqinf  13298  nninfomni  13301
  Copyright terms: Public domain W3C validator