MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0nepnfd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nn0nepnfd 12495
Description: No standard nonnegative integer equals positive infinity, deduction form. (Contributed by AV, 10-Dec-2020.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0xnn0d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℕ0)
Assertion
Ref Expression
nn0nepnfd (𝜑𝐴 ≠ +∞)

Proof of Theorem nn0nepnfd
StepHypRef Expression
1 nn0xnn0d.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℕ0)
2 nn0nepnf 12493 . 2 (𝐴 ∈ ℕ0𝐴 ≠ +∞)
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐴 ≠ +∞)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2106  wne 2943  +∞cpnf 11186  0cn0 12413
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pr 5384  ax-un 7672  ax-resscn 11108  ax-1cn 11109  ax-icn 11110  ax-addcl 11111  ax-addrcl 11112  ax-mulcl 11113  ax-mulrcl 11114  ax-i2m1 11119  ax-1ne0 11120  ax-rnegex 11122  ax-rrecex 11123  ax-cnre 11124
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3065  df-rex 3074  df-reu 3354  df-rab 3408  df-v 3447  df-sbc 3740  df-csb 3856  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-pss 3929  df-nul 4283  df-if 4487  df-pw 4562  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-iun 4956  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5189  df-tr 5223  df-id 5531  df-eprel 5537  df-po 5545  df-so 5546  df-fr 5588  df-we 5590  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-res 5645  df-ima 5646  df-pred 6253  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fn 6499  df-f 6500  df-f1 6501  df-fo 6502  df-f1o 6503  df-fv 6504  df-ov 7360  df-om 7803  df-2nd 7922  df-frecs 8212  df-wrecs 8243  df-recs 8317  df-rdg 8356  df-pnf 11191  df-nn 12154  df-n0 12414
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator