Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  rrvdm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem rrvdm 33964
Description: The domain of a random variable is the universe. (Contributed by Thierry Arnoux, 25-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
isrrvv.1 (πœ‘ β†’ 𝑃 ∈ Prob)
rrvvf.1 (πœ‘ β†’ 𝑋 ∈ (rRndVarβ€˜π‘ƒ))
Assertion
Ref Expression
rrvdm (πœ‘ β†’ dom 𝑋 = βˆͺ dom 𝑃)

Proof of Theorem rrvdm
StepHypRef Expression
1 isrrvv.1 . . 3 (πœ‘ β†’ 𝑃 ∈ Prob)
2 rrvvf.1 . . 3 (πœ‘ β†’ 𝑋 ∈ (rRndVarβ€˜π‘ƒ))
31, 2rrvvf 33962 . 2 (πœ‘ β†’ 𝑋:βˆͺ dom π‘ƒβŸΆβ„)
43fdmd 6719 1 (πœ‘ β†’ dom 𝑋 = βˆͺ dom 𝑃)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   β†’ wi 4   = wceq 1533   ∈ wcel 2098  βˆͺ cuni 4900  dom cdm 5667  β€˜cfv 6534  β„cr 11106  Probcprb 33925  rRndVarcrrv 33958
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5290  ax-nul 5297  ax-pow 5354  ax-pr 5418  ax-un 7719  ax-cnex 11163  ax-resscn 11164  ax-pre-lttri 11181  ax-pre-lttrn 11182
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3063  df-rab 3425  df-v 3468  df-sbc 3771  df-csb 3887  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-nul 4316  df-if 4522  df-pw 4597  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-int 4942  df-iun 4990  df-br 5140  df-opab 5202  df-mpt 5223  df-id 5565  df-po 5579  df-so 5580  df-xp 5673  df-rel 5674  df-cnv 5675  df-co 5676  df-dm 5677  df-rn 5678  df-res 5679  df-ima 5680  df-iota 6486  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-ov 7405  df-oprab 7406  df-mpo 7407  df-1st 7969  df-2nd 7970  df-er 8700  df-map 8819  df-en 8937  df-dom 8938  df-sdom 8939  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-xr 11251  df-ltxr 11252  df-le 11253  df-ioo 13329  df-topgen 17394  df-top 22740  df-bases 22793  df-esum 33545  df-siga 33626  df-sigagen 33656  df-brsiga 33699  df-meas 33713  df-mbfm 33767  df-prob 33926  df-rrv 33959
This theorem is referenced by:  rrvf2  33966  rrvdmss  33967  elorrvc  33981  dstfrvel  33991
  Copyright terms: Public domain W3C validator