Theorem rrvdm 35148

Description: The domain of a random variable is the universe. (Contributed by Thierry Arnoux, 25-Jan-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
isrrvv.1	⊢ (𝜑 → 𝑃 ∈ Prob)
rrvvf.1	⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ (rRndVar‘𝑃))

Assertion

Ref	Expression
rrvdm	⊢ (𝜑 → dom 𝑋 = ∪ dom 𝑃)

Proof of Theorem rrvdm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isrrvv.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝑃 ∈ Prob)
2		rrvvf.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝑋 ∈ (rRndVar‘𝑃))
3	1, 2	rrvvf 35146	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝑋:∪ dom 𝑃⟶ℝ)
4	3	fdmd 6742	1 ⊢ (𝜑 → dom 𝑋 = ∪ dom 𝑃)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  ∪ cuni 4870  dom cdm 5655  ‘cfv 6558  ℝcr 11226  Probcprb 35109  rRndVarcrrv 35142

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7775  ax-cnex 11283  ax-resscn 11284  ax-pre-lttri 11301  ax-pre-lttrn 11302

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-int 4911  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6512  df-fun 6560  df-fn 6561  df-f 6562  df-f1 6563  df-fo 6564  df-f1o 6565  df-fv 6566  df-ov 7446  df-oprab 7447  df-mpo 7448  df-1st 8025  df-2nd 8026  df-er 8745  df-map 8877  df-en 9002  df-dom 9003  df-sdom 9004  df-pnf 11372  df-mnf 11373  df-xr 11374  df-ltxr 11375  df-le 11376  df-ioo 13507  df-topgen 17643  df-top 23242  df-bases 23294  df-esum 34730  df-siga 34811  df-sigagen 34842  df-brsiga 34885  df-meas 34899  df-mbfm 34953  df-prob 35110  df-rrv 35143

This theorem is used by:  rrvf2  35150  rrvdmss  35151  elorrvc  35166  dstfrvel  35176