Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  rrvdm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem rrvdm 31711
Description: The domain of a random variable is the universe. (Contributed by Thierry Arnoux, 25-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
isrrvv.1 (𝜑𝑃 ∈ Prob)
rrvvf.1 (𝜑𝑋 ∈ (rRndVar‘𝑃))
Assertion
Ref Expression
rrvdm (𝜑 → dom 𝑋 = dom 𝑃)

Proof of Theorem rrvdm
StepHypRef Expression
1 isrrvv.1 . . 3 (𝜑𝑃 ∈ Prob)
2 rrvvf.1 . . 3 (𝜑𝑋 ∈ (rRndVar‘𝑃))
31, 2rrvvf 31709 . 2 (𝜑𝑋: dom 𝑃⟶ℝ)
43fdmd 6496 1 (𝜑 → dom 𝑋 = dom 𝑃)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1538  wcel 2115   cuni 4811  dom cdm 5528  cfv 6328  cr 10513  Probcprb 31672  rRndVarcrrv 31705
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2178  ax-ext 2793  ax-sep 5176  ax-nul 5183  ax-pow 5239  ax-pr 5303  ax-un 7436  ax-cnex 10570  ax-resscn 10571  ax-pre-lttri 10588  ax-pre-lttrn 10589
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-fal 1551  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2623  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2892  df-nfc 2960  df-ne 3008  df-nel 3112  df-ral 3131  df-rex 3132  df-rab 3135  df-v 3473  df-sbc 3750  df-csb 3858  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-nul 4267  df-if 4441  df-pw 4514  df-sn 4541  df-pr 4543  df-op 4547  df-uni 4812  df-int 4850  df-iun 4894  df-br 5040  df-opab 5102  df-mpt 5120  df-id 5433  df-po 5447  df-so 5448  df-xp 5534  df-rel 5535  df-cnv 5536  df-co 5537  df-dm 5538  df-rn 5539  df-res 5540  df-ima 5541  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fn 6331  df-f 6332  df-f1 6333  df-fo 6334  df-f1o 6335  df-fv 6336  df-ov 7133  df-oprab 7134  df-mpo 7135  df-1st 7664  df-2nd 7665  df-er 8264  df-map 8383  df-en 8485  df-dom 8486  df-sdom 8487  df-pnf 10654  df-mnf 10655  df-xr 10656  df-ltxr 10657  df-le 10658  df-ioo 12720  df-topgen 16695  df-top 21477  df-bases 21529  df-esum 31294  df-siga 31375  df-sigagen 31405  df-brsiga 31448  df-meas 31462  df-mbfm 31516  df-prob 31673  df-rrv 31706
This theorem is referenced by:  rrvf2  31713  rrvdmss  31714  elorrvc  31728  dstfrvel  31738
  Copyright terms: Public domain W3C validator